Kümeler Teorisinde İki Kümenin Farkı Nedir?

İki setin farkı, yazılı bir - B tüm unsurları kümesidir bir bunlar elementler değil B. Fark operasyonu, birleşim ve kavşak ile birlikte önemli ve temel küme teorisi işlemi.

Bir sayının diğerinden çıkarılması birçok farklı şekilde düşünülebilir. Bu kavramın anlaşılmasına yardımcı olacak bir modele, çıkarma. Bunda 5 - 2 = 3 problemi beş nesne ile başlayıp ikisini kaldırarak ve geriye üç tane kaldığını sayarak ortaya çıkacaktı. İki sayı arasındaki farkı bulduğumuz gibi, iki kümenin farkını da bulabiliriz.

Belirlenen farkın bir örneğine bakacağız. İki farkın nasıl olduğunu görmek için kümeler yeni bir set oluşturur, kümeleri ele alalım bir = {1, 2, 3, 4, 5} ve B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Farkı bulmak için bir - B bu iki setten başlayarak, birve daha sonra bir bu aynı zamanda B. Dan beri bir 3, 4 ve 5 elemanlarını B, bu bize ayarlanan farkı verir bir - B = {1, 2}.

4 - 7 ve 7 - 4 arasındaki farkların bize farklı cevaplar vermesi gibi, set farkını hesapladığımız sıraya dikkat etmeliyiz. Matematikten teknik bir terim kullanmak için, farkın ayarlanmış işleminin değişmeli olmadığını söyleyebiliriz. Bunun anlamı, genel olarak iki setin farkının sırasını değiştiremeyiz ve aynı sonucu bekleyemeyiz. Daha kesin olarak şunu söyleyebiliriz:

Bunu görmek için yukarıdaki örneğe bakın. Setler için bir = {1, 2, 3, 4, 5} ve B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, fark bir - B = {1, 2 }. Bunu karşılaştırmak için B - A, ile başlıyoruz B3, 4, 5, 6, 7, 8 ve ardından 3, 4 ve 5'i kaldırın, çünkü bunlar bir. Sonuç B - bir = {6, 7, 8 }. Bu örnek açıkça göstermektedir ki A - B eşit değildir B - A.

Bir tür fark, kendi özel adını ve sembolünü garanti edecek kadar önemlidir. Buna tamamlayıcı denir ve ayarlanan fark için kullanılır. ilk set evrensel kümedir. Tamamlayıcısı bir ifadesi ile verilir U - bir. Bu, evrensel kümedeki öğelerin olmayan tüm öğelerin kümesini ifade eder. bir. Anlaşıldığı için öğeleri kümesi seçim yapabileceğimiz evrensel setten alınır, basitçe şunu söyleyebiliriz ki bir 'nin elementleri olmayan elementlerden oluşan set bir.

Bir kümenin tamamlayıcısı, birlikte çalıştığımız evrensel kümeye göredir. İle bir = {1, 2, 3} ve U = {1, 2, 3, 4, 5}, tamamlayıcısı bir {4, 5}. Evrensel setimiz farklıysa, U = {-3, -2, 0, 1, 2, 3}, ardından bir {-3, -2, -1, 0}. Her zaman kullanılan evrensel sete dikkat ettiğinizden emin olun.

"Tamamlayıcı" kelimesi C harfiyle başlar ve bu nedenle gösterimde kullanılır. Setin tamamlayıcısı bir olarak yazılmıştır bir^C. Böylece, tamamlayıcının tanımını sembollerde şöyle ifade edebiliriz: bir^C = U - bir.

Bir kümenin tamamlayıcısını belirtmek için yaygın olarak kullanılan başka bir yol kesme işareti içerir ve şu şekilde yazılır: bir'.

Fark ve tamamlayıcı işlemlerin kullanımını içeren birçok belirlenmiş kimlik vardır. Bazı kimlikler, kesişim ve Birlik. Daha önemlilerinden bazıları aşağıda belirtilmiştir. Tüm setler için bir, ve B ve D sahibiz:

• bir - bir =∅
• bir - ∅ = bir
• ∅ - bir = ∅
• bir - U = ∅
• (bir^C)^C = bir
• DeMorgan Yasası I: (bir ∩ B)^C = bir^C ∪ B^C
• DeMorgan’ın Hukuku II: (bir ∪ B)^C = bir^C ∩ B^C