En yeni hit filmin gece yarısı gösterimi. Tiyatronun dışında insanlar içeri girmek için bekliyorlar. Diyelim ki hattın merkezini bulmanız isteniyor. Bunu nasıl yapardın?
Gitmek için birkaç farklı yol var bu problemi çözmek. Sonunda sırada kaç kişinin olduğunu bulmanız ve bu sayının yarısını almanız gerekir. Toplam sayı eşitse, hattın merkezi iki kişi arasında olacaktır. Toplam sayı tuhafsa, merkez tek bir kişi olacaktır.
"Bir hattın merkezini bulmakla ne ilgisi var?" İstatistik? "Merkezi bulma fikri, bir veri kümesinin medyanını hesaplarken kullanılan şeydir.
Medyan Nedir?
Ortanca ortalamanın üç temel yolundan biridir. istatistiksel veri. Hesaplamak moddan daha zordur, ancak ortalamayı hesaplamak kadar emek yoğun değildir. Bir insanın merkezini bulmakla aynı merkezdir. Veri değerlerini artan sırada listeledikten sonra, medyan, üstünde ve altında aynı sayıda veri değerine sahip veri değeridir.
Birinci Durum: Tek Sayı Değeri
On bir pil, ne kadar dayanacaklarını test eder. Yaşamları saat olarak 10, 99, 100, 103, 103, 105, 110, 111, 115, 130, 131 ile verilir. Ortalama yaşam süresi nedir? Tek bir veri değeri olduğundan, bu tek sayıda insanın bulunduğu bir çizgiye karşılık gelir. Merkez orta değer olacaktır.
On bir veri değeri vardır, bu nedenle altıncı veri merkezdedir. Bu nedenle, ortalama pil ömrü bu listedeki altıncı değerdir veya 105 saattir. Medyanın veri değerlerinden biri olduğunu unutmayın.
İkinci Durum: Çift Sayılar
Yirmi kedi tartılır. Ağırlıkları, pound cinsinden 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 13 ile verilir. Ortanca kedi ağırlığı nedir? Çift sayıda veri değeri olduğundan, bu, çift sayıda insanla aynı çizgiye karşılık gelir. Merkez iki orta değer arasındadır.
Bu durumda, merkez onuncu ve onbirinci veri değerleri arasındadır. Medyanı bulmak için bu iki değerin ortalamasını hesaplıyoruz ve (7 + 8) / 2 = 7.5 elde ediyoruz. Burada medyan veri değerlerinden biri değildir.
Başka Vakalar Var mı?
Sadece iki olasılık, çift veya tek sayıda veri değerine sahip olmaktır. Dolayısıyla, yukarıdaki iki örnek, medyanı hesaplamanın tek olası yoludur. Ya ortanca orta değer olur ya da ortanca ikisinin anlamı orta değerler. Tipik olarak veri setleri, yukarıda baktığımızdan çok daha büyüktür, ancak medyanı bulma süreci bu iki örnekle aynıdır.
Aykırı Etkilerin Etkisi
Ortalama ve mod uç değerlere çok duyarlıdır. Bunun anlamı, bir aykırı değer mevcudiyetinin merkezin her iki ölçüsünü de önemli ölçüde etkileyeceğidir. Medyanın bir avantajı, bir aykırı değerden çok fazla etkilenmemesidir.
Bunu görmek için 3, 4, 5, 5, 6 veri kümesini göz önünde bulundurun. Ortalama (3 + 4 + 5 + 5 + 6) / 5 = 4.6 ve ortanca 5'tir. Şimdi aynı veri kümesini koruyun, ancak 100: 3, 4, 5, 5, 6, 100 değerini ekleyin. Açıkçası 100, diğer değerlerin hepsinden çok daha büyük olduğu için bir aykırı değerdir. Yeni setin ortalaması şimdi (3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 100) / 6 = 20.5. Ancak yeni setin medyanı 5. rağmen
Medyan Uygulaması
Yukarıda gördüklerimiz nedeniyle, veriler aykırı değerler içerdiğinde medyan ortalama tercih ölçüsüdür. Gelirler rapor edildiğinde, tipik bir yaklaşım medyan gelirini rapor etmektir. Bu yapılır, çünkü ortalama gelir çok yüksek gelire sahip az sayıda insan tarafından çarpıtılır (düşün Bill Gates ve Oprah).