Analiz Nedir? Tanım ve Pratik Uygulamalar

Matematik, değişim oranlarının incelenmesini içeren bir matematik dalıdır. Matematik icat edilmeden önce, tüm matematik statikti: Sadece mükemmel durağan nesnelerin hesaplanmasına yardımcı olabilirdi. Fakat evren sürekli hareket ediyor ve değişiyor. Uzaydaki yıldızlardan vücuttaki atom altı parçacıklara veya hücrelere kadar hiçbir nesne her zaman dinlenmez. Gerçekten de, evrendeki hemen hemen her şey sürekli hareket ediyor. Matematik parçacıkların, yıldızların ve maddenin gerçekte nasıl hareket ettiğini ve değiştiğini belirlemeye yardımcı oldu.

Analiz, normalde kavramlarını kullanacağını düşünmediğiniz çok sayıda alanda kullanılır. Bunlar arasında fizik, mühendislik, ekonomi, istatistik ve tıp bulunmaktadır. Analiz, uzay yolculuğu gibi farklı alanlarda da kullanılır, ayrıca ilaçların vücutla nasıl etkileşime girdiğini ve hatta daha güvenli yapıların nasıl oluşturulacağını belirler. Tarihi hakkında biraz bilgi sahibi olmanın yanı sıra ne yapmak ve ölçmek için tasarlandığını biliyorsanız, analizin neden birçok alanda yararlı olduğunu anlayacaksınız.

Önemli Çıkarımlar: Analizin Temel Teoremi

Matematik 17. yüzyılın ikinci yarısında Gottfried Leibniz ve iki matematikçi tarafından geliştirilmiştir. Isaac Newton. Newton öncelikle hesabı geliştirdi ve doğrudan fiziksel sistemlerin anlaşılmasına uyguladı. Bağımsız olarak, Leibniz matematikte kullanılan gösterimleri geliştirdi. Basitçe ifade etmek gerekirse, temel matematik artı, eksi, zaman ve bölme (+, -, x ve ÷) gibi işlemleri kullanırken, matematik fonksiyonlar ve integraller değişim oranlarını hesaplamak.

Bu araçlar Newton, Leibniz ve takip eden diğer matematikçilerin herhangi bir noktada bir eğrinin tam eğimi gibi şeyleri hesaplamasına izin verdi. Matematiğin Öyküsü Newton'un analizin temel teoreminin önemini açıklar:

"Yunanlıların statik geometrisinin aksine, matematik, matematikçilerin ve mühendislerin gezegenlerin yörüngeleri, akışkanların hareketleri gibi çevremizdeki değişen dünyada hareket ve dinamik değişim, vb."

Kalkülüs, bilim adamları, astronomlar, fizikçiler, matematikçiler ve kimyagerler, şimdi gezegenlerin ve yıldızların yörüngesinin yanı sıra atom düzeyinde elektronların ve protonların yolunu da çizebilirler.

Kalkülüsün iki dalı vardır: diferansiyel ve integral hesap. Massachusetts Teknoloji Enstitüsü, "Diferansiyel hesap türev ve integral hesap çalışmaları... integral," diye belirtiyor. Ama bundan daha fazlası var. Diferansiyel hesap bir miktarın değişim oranını belirler. Eğim ve eğrilerin değişim hızlarını inceler.

Bu dal, özellikle türevlerin ve diferansiyellerin kullanımı yoluyla fonksiyonların değişkenlerine göre değişim oranının incelenmesi ile ilgilidir. Türev, bir çizginin grafik üzerindeki eğimidir. Bir çizginin eğimini, koşmak.

Integral hesabıaksine, değişim oranının bilindiği miktarı bulmaya çalışır. Bu dal teğet çizgilerin ve hızların eğimleri gibi kavramlara odaklanmaktadır. Diferansiyel hesap eğrinin kendisine odaklanırken, integral hesap kendisini alan veya alanla ilgilendirir altında eğri. İntegral hesap uzunluklar, alanlar ve hacimler gibi toplam boyutu veya değeri belirlemek için kullanılır.

Matematik, navigasyonun geliştirilmesi 17. ve 18. yüzyıllarda denizcilerin yerel saati doğru bir şekilde belirlemek için ayın konumunu kullanmalarına izin verdi. Denizdeki konumlarını haritalamak için denizcilerin hem zamanı hem de açıları doğru bir şekilde ölçebilmeleri gerekiyordu. Kalkülüs geliştirilmeden önce, gemi gezginleri ve kaptanları da yapamazdı.

Hem türev hem de integral hesabı, Dünya'nın eğrisi açısından bu önemli kavramın daha iyi anlaşılmasına yardımcı olmuştur. mesafeli gemiler belirli bir konuma ulaşmak için bir eğri etrafında dolaşmak zorunda kaldı ve hatta Dünya, denizler ve gemilerle yıldızlar.

Analizin gerçek hayatta birçok pratik uygulaması vardır. Bazıları kalkülüs kullanan kavramlar hareket, elektrik, ısı, ışık, harmonikler, akustik ve astronomi içerir. Matematik coğrafya, bilgisayar görme (arabaların otonom sürüşü için), fotoğrafçılık, yapay zeka, robotik, video oyunları ve hatta filmlerde kullanılır. Matematik ayrıca kimyadaki radyoaktif bozunma oranlarını hesaplamak ve hatta doğum ve ölüm oranlarını tahmin etmek için kullanılır, yerçekimi ve gezegen hareketi, akışkan akışı, gemi tasarımı, geometrik eğriler ve köprü mühendisliği çalışmalarında

Fizikte, örneğin, hareket, elektrik, ısı, ışık, harmonikler, akustik, astronomi ve dinamikleri tanımlamak, açıklamak ve hesaplamak için matematik kullanılır. Einstein'ın görelilik teorisi, ekonomistlerin bir şirketin veya endüstrinin ne kadar kar elde edebileceğini tahmin etmesine yardımcı olan bir matematik alanı olan matematik üzerine dayanır. Ve gemi yapımıKalkülüs, geminin gövdesinin eğrisini belirlemek için yıllardır kullanılmıştır (diferansiyel kullanarak kalkülüs) ve gövdenin altındaki alanı (integral hesap kullanarak) ve hatta genel tasarımında gemiler.

Ek olarak, matematik, istatistik, analitik geometri ve cebir gibi farklı matematiksel disiplinlerin cevaplarını kontrol etmek için kullanılır.

Ekonomistler, arz, talep ve maksimum potansiyel kârı tahmin etmek için kalkülüs kullanırlar. Sonuçta, arz ve talep esasen bir eğri üzerinde - ve sürekli değişen bir eğride - çizilir.

Ekonomistler hesaplamayı talebin fiyat esnekliği. Sürekli değişen arz-talep eğrisini "elastik" ve eğrinin hareketlerini "esneklik" olarak adlandırırlar. Belirli bir esnekliğin kesin ölçüsünü hesaplamak arz veya talep eğrisine odaklanırsanız, fiyattaki son derece küçük değişiklikleri düşünmeniz ve sonuç olarak matematiksel türevleri esnekliğinize dahil etmeniz gerekir. formüller. Matematik, sürekli değişen bu arz-talep eğrisindeki belirli noktaları belirlemenizi sağlar.

"Matematik Özeti." Massachusetts Teknoloji Enstitüsü, 10 Ocak 2000, Cambridge, MA.