1800 seçimlerinde “resmi” başkan yardımcısı adayı yoktu. ABD Anayasası'na göre, seçmenler cumhurbaşkanı için iki seçim yaptı ve en çok oyu alan başkan oldu. En çok oyu alan kişi başkan yardımcısı oldu. Bu, 12. Değişiklik'in kabulü ile değişecektir.
Başkan yardımcısı resmi adayı olmamasına rağmen, Thomas Jefferson, koşu arkadaşı olarak Aaron Burr ile birlikte koştu. En çok oy alan “biletleri” seçmenlere kimin başkanlık edeceği kararı verildi. John Adams, Pinckney veya Jay ile eşleştirildi. Ancak, Ulusal Arşivlere göre, popüler oyların sayısının resmi kaydı tutulmadı.
Thomas Jefferson ve Aaron Burr arasında 73 oyla bir seçim oyu bağı vardı. Bu nedenle Temsilciler Meclisi kimin başkan ve kimin başkan yardımcısı olacağına karar verdi. Tarafından yapılan yoğun bir kampanya nedeniyle Alexander Hamilton, Thomas Jefferson 35 oydan sonra Aaron Burr'a seçildi. Hamilton’un eylemleri, 1804 yılında Burr ile bir düelloda ölümüne yol açan bir faktör olurdu.