Güven Aralıkları Farklı Parametreleri Hesaplamak için Nasıl Kullanılır

Çıkarımsal istatistik ismini bu istatistik dalında olanlardan alır. Çıkarımsal istatistikler sadece bir veri kümesini tanımlamak yerine, bir popülasyon hakkında istatistiksel örnek. Çıkarımsal istatistiklerde belirli bir amaç, bilinmeyen bir nüfusun değerinin belirlenmesini içerir parametre. Bu parametreyi tahmin etmek için kullandığımız değer aralığına güven aralığı denir.

Güven aralığı iki bölümden oluşur. İlk bölüm nüfus parametresinin tahminidir. Bu tahmini bir basit rastgele örnek. Bu örnekten tahmin etmek istediğimiz parametreye karşılık gelen istatistiği hesaplıyoruz. Örneğin, Amerika Birleşik Devletleri'ndeki tüm birinci sınıf öğrencilerinin ortalama yüksekliğiyle ilgileniyor olsaydık, ABD birinci sınıf öğrencilerinin basit bir rastgele örneğini kullanın, hepsini ölçün ve ardından ortalama yüksekliğimizi hesaplayın örneklem.

Güven aralığının ikinci kısmı hata payıdır. Bu gereklidir çünkü tek başına tahminimiz nüfus parametresinin gerçek değerinden farklı olabilir. Parametrenin diğer potansiyel değerlerine izin vermek için bir dizi sayı üretmemiz gerekir. Hata payı bunu yapar ve her güven aralığı aşağıdaki formdadır:

Tahmin ± Hata Marjı

Tahmin, aralığın merkezindedir ve parametre için bir dizi değer elde etmek için bu tahminden hata payını çıkarır ve ekleriz.

Her güven aralığına bağlı bir güven düzeyidir. Bu, güven aralığımıza ne kadar kesinlik atfedilmemiz gerektiğini gösteren bir olasılık veya yüzde. Bir durumun diğer tüm yönleri aynı ise, güven seviyesi arttıkça güven aralığı da artar.

Bu güven düzeyi biraz karışıklığa yol açmak. Örnekleme prosedürü veya popülasyonu hakkında bir açıklama değildir. Bunun yerine, bir güven aralığının inşası sürecinin başarısının bir göstergesidir. Örneğin, yüzde 80 güven ile güven aralıkları, uzun vadede, her beş seferde bir gerçek nüfus parametresini kaçırır.

Teoride, sıfırdan bire herhangi bir sayı, bir güven seviyesi için kullanılabilir. Uygulamada yüzde 90, yüzde 95 ve yüzde 99 ortak güvendir.

Güven düzeyinin hata payı birkaç faktör tarafından belirlenir. Bunu, hata payı formülünü inceleyerek görebiliriz. Bir hata payı şu şekildedir:

Hata Marjı = (Güven Düzeyi İstatistiği) * (Standart Sapma / Hata)

Güven düzeyi için istatistik, olasılık dağılımı kullanılıyor ve ne kadar güven seçtik. Örneğin, Cgüven seviyemizdir ve normal dağılım, sonra C - arasındaki eğrinin altındaki alandırz^* için z^*. Bu numara z^* hata marjımızdaki sayıdır.

Hata payımızda gerekli olan diğer terim standart sapma veya standart hatadır. Burada çalıştığımız dağılımın standart sapması burada tercih edilmektedir. Bununla birlikte, tipik olarak popülasyondan parametreler bilinmemektedir. Pratikte güven aralıkları oluştururken bu sayı genellikle kullanılamaz.

Standart sapmayı bilmedeki bu belirsizlikle başa çıkmak için standart hatayı kullanıyoruz. Standart sapmaya karşılık gelen standart hata, bu standart sapmanın bir tahminidir. Standart hatayı bu kadar güçlü yapan şey, tahminimizi hesaplamak için kullanılan basit rastgele örnekten hesaplanmasıdır. Numune bizim için tüm tahminleri yaptığından ekstra bilgi gerekmez.

Güven aralıkları gerektiren çeşitli durumlar vardır. Bu güven aralıkları bir dizi farklı parametreyi tahmin etmek için kullanılır. Bu yönler farklı olsa da, tüm bu güven aralıkları aynı genel formatta birleştirilir. Bazı yaygın güven aralıkları, bir popülasyon ortalaması, popülasyon varyansı, popülasyon oranı, iki popülasyon aracının farkı ve iki popülasyon oranının farkıdır.