Pi Sayısı: 3.14159265 ...

Matematik boyunca en çok kullanılan sabitlerden biri, Yunanca harf π ile gösterilen pi sayısıdır. Pi kavramı geometri kaynaklıdır, ancak bu sayı matematik boyunca uygulamalara sahiptir ve istatistik ve olasılık da dahil olmak üzere çok çeşitli konularda ortaya çıkar. Pi bile kutlamaları ile kültürel tanınma ve kendi tatilini kazanmıştır. Pi Günü etkinlikleri dünya çapında.

Pi, bir dairenin çevresinin çapına oranı olarak tanımlanır. Pi'nin değeri üçten biraz fazladır, yani evrendeki her dairenin, çapının üç katından biraz daha fazla bir uzunluğa sahip bir çevresi vardır. Daha doğrusu, pi 3.14159265 ile başlayan ondalık bir temsile sahiptir... Bu, pi'nin ondalık genişlemesinin sadece bir parçasıdır.

Pi, aşağıdakiler de dahil olmak üzere birçok büyüleyici ve sıra dışı özelliğe sahiptir:

• Pi mantıksız gerçek Numara. Bu, pi'nin bir kesir olarak ifade edilemeyeceği anlamına gelir a / b nerede bir ve b ikisi de tamsayılar. Her ne kadar 22/7 ve 355/113 sayıları pi tahmininde yardımcı olsa da, bu fraksiyonların hiçbiri pi'nin gerçek değeri değildir.
instagram viewer
• Pi irrasyonel bir sayı olduğu için ondalık genişlemesi asla sona ermez veya tekrarlamaz. Bu ondalık genişleme ile ilgili bazı sorular vardır, örneğin: Olası her basamak dizisi, pi'nin ondalık genişlemesinde bir yerde görünüyor mu? Olası her dize belirirse, cep telefonu numaranız pi'nin genişlemesinde bir yerdedir (ancak diğer herkes de öyle).
• Pi aşkın bir sayıdır. Bu, pi'nin tamsayı katsayıları olan bir polinomun sıfırı olmadığı anlamına gelir. Bu gerçek pi'nin daha gelişmiş özelliklerini keşfederken önemlidir.
• Pi, geometrik olarak önemlidir ve sadece bir dairenin çevresini ve çapını ilişkilendirdiği için değil. Bu sayı, bir dairenin alanı için formülde de gösterilir. Yarıçaplı bir dairenin alanı r dır-dir bir = pi r². Pi sayısı, bir kürenin yüzey alanı ve hacmi, bir koninin hacmi ve dairesel tabanlı bir silindirin hacmi gibi diğer geometrik formüllerde kullanılır.
• Pi en az beklenen zamanda belirir. Bunun birçok örneğinden biri için, sonsuz toplam 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... Bu toplam pi değerine yakınsar²/6.

Pi, matematik boyunca şaşırtıcı görünümler verir ve bu görünümlerden bazıları olasılık ve istatistik konularındadır. İçin formül standart normal dağılım, çan eğrisi olarak da bilinir, normalizasyon sabiti olarak pi sayısını içerir. Başka bir deyişle, pi içeren bir ifadeye bölmek, eğrinin altındaki alanın bire eşit olduğunu söylemenizi sağlar. Pi, diğer formüllerin bir parçasıdır olasılık dağılımları de.

Olasılıkta pi'nin bir başka şaşırtıcı oluşumu, asırlık bir iğne atma deneyidir. 18. yüzyılda, Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon iğnelerin düşme olasılığı hakkında bir soru sordu: Her bir tahta arasındaki çizgilerin birbirine paralel olduğu eşit genişlikte ahşap plakalar ile bir zemin ile başlayın. Tahtalar arasındaki mesafeden daha kısa bir iğne alın. Bir iğneyi yere düşürürseniz, ahşap tahtaların ikisi arasında bir çizgiye inme olasılığı nedir?

Görüldüğü gibi, iğnenin iki tahta arasındaki bir çizgiye düşme olasılığı, iğne uzunluğunun iki katı, plakalar çarpı pi arasındaki uzunluğa bölünür.