İstatistiklerde, serbestlik dereceleri, istatistiksel bir dağılıma atanabilecek bağımsız miktarların sayısını tanımlamak için kullanılır. Bu sayı tipik olarak, bir kişinin istatistiksel problemlerden eksik faktörleri hesaplama kabiliyetine ilişkin kısıtlama eksikliğini gösteren pozitif bir tam sayı anlamına gelir.
Serbestlik derecesi, bir istatistiğin nihai hesaplamasında değişkenler olarak hareket eder ve farklı sonuçların sonucunu belirlemek için kullanılır sistemdeki ve matematik serbestlik derecelerindeki senaryolar, bir etki alanındaki etki alanını belirlemek için gereken boyutların sayısını tanımlar. tam vektör.
Bir serbestlik kavramını göstermek için, örnekle ilgili temel bir hesaplamaya bakacağız anlamına gelir ve bir veri listesinin ortalamasını bulmak için tüm verileri ekleriz ve toplam değerler.
Örnek Ortalamalı Bir İllüstrasyon
Bir an için, anlamına gelmek bir veri kümesinin 25 olması ve bu kümedeki değerlerin 20, 10, 50 ve bilinmeyen bir sayı olması. Örnek ortalamanın formülü bize denklemi verir.
(20 + 10 + 50 + x) / 4 = 25, nerede x bazı temel kullanarak bilinmeyen anlamına gelir cebir, daha sonra eksik sayının, x, 20'ye eşittir.Bu senaryoyu biraz değiştirelim. Yine bir veri kümesinin ortalamasının 25 olduğunu bildiğimizi varsayalım. Ancak, bu sefer veri setindeki değerler 20, 10 ve iki bilinmeyen değerdir. Bu bilinmeyenler farklı olabilir, bu yüzden iki farklı değişkenler, x, ve y bunu göstermek için. Ortaya çıkan denklem (20 + 10 + x + y) / 4 = 25. Biraz cebirle, y = 70- x. Formül, bir kez bir değer seçtiğimizde x, değeri y tamamen belirlenir. Yapacak tek bir seçeneğimiz var ve bu, özgürlük derecesi.
Şimdi yüz tane örnek boyutuna bakacağız. Bu örnek verilerin ortalamasının 20 olduğunu biliyoruz, ancak verilerin herhangi birisinin değerini bilmiyorsak, 99 serbestlik derecesi vardır. Tüm değerlerin toplamı 20 x 100 = 2000 olmalıdır. Veri kümesinde 99 elementin değerini aldığımızda, sonuncusu belirlendi.
Öğrenci t-puanı ve Ki-Kare Dağılımı
Kullanırken özgürlük dereceleri önemli bir rol oynar Öğrenci tpuan tablosu. Aslında birkaç tane var t-skoru dağılımları. Bu dağılımları, serbestlik derecelerini kullanarak ayırıyoruz.
İşte olasılık dağılımı kullandığımız örnek büyüklüğüne bağlıdır. Bizim örnek boyutu n, o zaman serbestlik derecesi n-1. Örneğin, 22 örneklem büyüklüğü, satırın satırını kullanmamızı gerektirir. t21 serbestlik dereceli tablo.
Kullanımı ki-kare dağılımı ayrıca kullanımını gerektirir özgürlük derecesi. Burada, tıpkı t-skoru hangi boyutta kullanılacağını belirler. Örnek boyutu n, sonra var N-1 özgürlük derecesi.
Standart Sapma ve İleri Teknikler
Serbestlik derecelerinin ortaya çıktığı bir başka yer de standart sapma formülünde. Bu olay açık bir şekilde değil, ama nereye bakacağımızı bilirsek görebiliriz. için standart bir sapma bul ortalamadan "ortalama" sapmayı arıyoruz. Bununla birlikte, her bir veri değerinden ortalamayı çıkardıktan ve farkları karistirdikten sonra, N-1 ziyade n beklediğimiz gibi.
Varlığı N-1 serbestlik derecesi sayısından gelir. Beri n formülde veri değerleri ve örnek ortalaması kullanılıyor, N-1 özgürlük derecesi.
Daha gelişmiş istatistiksel teknikler, serbestlik derecelerini saymanın daha karmaşık yollarını kullanır. Test istatistiği iki örnek için bağımsız örneklerle hesaplanırken n1 ve n2 elementler, serbestlik derecesi sayısı oldukça karmaşık bir formüle sahiptir. Küçük olanı kullanarak tahmin edilebilir n1-1 ve n2-1
Özgürlük derecelerini saymanın farklı bir yolunun başka bir örneği, F Ölçek. Bir F testimiz var k boyut her örnekleri n- paydaki serbestlik derecesi k-1 ve paydada k(n-1).