Matematikte, üstel bozulma Bir miktarı belirli bir süre boyunca tutarlı bir yüzde oranında azaltma işlemini açıklar. Formül ile ifade edilebilir y = a (1-b)x burada y son miktardır, bir orijinal miktardır, b bozunma faktörü ve x geçen süre.
Üstel bozunma formülü, çeşitli gerçek dünya uygulamalarında, özellikle de düzenli olarak kullanılan envanteri izlemek için kullanışlıdır. (bir okul kafeteryası için yiyecek gibi) ve özellikle bir ürünün uzun süreli kullanım maliyetini saati.
Üstel çürüme, doğrusal bozunma bozunma faktörünün orijinal miktarın bir yüzdesine dayanması, yani gerçek sayı orijinal miktar zamanla değişebilir, doğrusal bir fonksiyon orijinal sayıyı her seferinde aynı miktarda azaltır. saati.
Aynı zamanda üstel büyümetipik olarak bir şirketin değerinin platoya ulaşmadan önce zaman içinde katlanarak artacağı borsalarda meydana gelir. Üstel büyüme ve bozulma arasındaki farkları karşılaştırabilir ve zıtlaştırabilirsiniz, ancak oldukça basittir: biri orijinal miktarı arttırır ve diğeri azaltır.
Üstel Çürüme Formülünün Elemanları
Başlamak için, üstel bozunma formülünü tanımak ve öğelerinin her birini tanımlayabilmek önemlidir:
y = a (1-b)x
Çürüme formülünün faydasını düzgün bir şekilde anlamak için, faktörlerin her birinin nasıl tanımlandığını anlamak, "çürüme faktörü" ifadesinden başlayarak (mektubun temsil ettiği) anlamak önemlidir. b üstel bozulma formülünde — orijinal miktarın her seferinde azalacağı bir yüzdedir.
Buradaki orijinal miktar - harfle gösterilir bir formülde - çürüme meydana gelmeden önceki miktardır, bu yüzden bunu pratik anlamda düşünüyorsanız, orijinal miktar bir fırının satın aldığı elma miktarı ve üstel faktör, her saatte kullanılan elmanın yüzdesi olacaktır. turta.
Üstel bozulma durumunda her zaman zaman olan ve x harfiyle ifade edilen üs, çürümenin ne sıklıkta gerçekleştiğini gösterir ve genellikle saniye, dakika, saat, gün veya yıl.
Üstel Çürüme Örneği
Gerçek dünya senaryosunda üstel bozulma kavramını anlamaya yardımcı olması için aşağıdaki örneği kullanın:
Pazartesi günü, Ledwith’in Kafeteryası 5.000 müşteriye hizmet veriyor, ancak Salı sabahı yerel haberler, restoranın sağlık denetiminde başarısız olduğunu ve haşere kontrolü ile ilgili ihlaller olduğunu bildiriyor. Salı, kafeteryada 2.500 müşteriye hizmet veriyor. Çarşamba, kafeterya sadece 1.250 müşteriye hizmet veriyor. Perşembe günü, kafeterya 625 müşteriye hizmet vermektedir.
Gördüğünüz gibi, müşteri sayısı her gün yüzde 50 azaldı. Bu düşüş türü doğrusal bir işlevden farklıdır. İçinde doğrusal fonksiyon, müşteri sayısı her gün aynı miktarda azalır. Orijinal miktar (bir) 5.000, çürüme faktörü (b ), bu nedenle, .5 (ondalık olarak yüzde 50 olarak yazılır) ve zamanın değeri (x) Ledwith'in sonuçları kaç gün tahmin etmek istediğine göre belirlenir.
Ledwith, eğilim devam ederse beş gün içinde kaç müşteri kaybedeceğini soracak olsaydı, muhasebecisi elde etmek için yukarıdaki tüm sayıları üstel bozunma formülüne takarak çözümü bulabilir takip etme:
y = 5000 (1-5)5
Çözüm 312 buçuk olarak ortaya çıkıyor, ancak yarı bir müşteriniz olamaz, muhasebeci sayıyı 313'e kadar yuvarlayabilir ve beş gün içinde Ledwith'in başka bir 313 kaybetmeyi bekleyebileceğini söyleyebiliriz müşteriler!