İstatistik Çalışma Sayfası: Z Puanlarını Hesaplama

Temel istatistiklerde standart bir sorun türü, z-Verilerin normal olarak dağıtıldığı ve ayrıca anlamına gelmek ve standart sapma. Bu z skoru veya standart skor, veri noktalarının değerinin ölçülmekte olanın ortalama değerinin üzerinde olduğu işaretli standart sapma sayısıdır.

İstatistiksel analizde z-skorlarının normal dağılım için hesaplanması, kişinin normal dağılımların gözlemlerini basitleştirmesini sağlar. her bir uygulama ile çalışmak yerine sonsuz sayıda dağılım ve standart normal sapmaya kadar çalışma karşılaştı.

Aşağıdaki sorunların tümü z-skoru formülüve hepsi için, normal dağılım.

Herhangi bir veri kümesinin z-skorunu hesaplama formülü z = (x - μ) / σ nerede μ bir nüfusun ortalamasıdır ve σ bir popülasyonun standart sapmasıdır. Z'nin mutlak değeri, popülasyonun z-skorunu, standart sapma birimlerinde ham skor ile nüfus ortalaması arasındaki mesafeyi temsil eder.

Bu formülün örnek ortalamasına veya sapmasına değil, popülasyon ortalamasına ve popülasyon standardına dayandığını hatırlamak önemlidir. sapma, yani istatistiksel verilerin örneklemesinin popülasyon parametrelerinden alınamaması, bunun yerine tüm parametreye göre hesaplanması gerekir. veri kümesi.

Bununla birlikte, bir popülasyondaki her bireyin muayene edilebilmesi nadirdir, bu nedenle yapmanın imkansız olduğu durumlarda her popülasyon üyesinin bu ölçümünü hesaplarsa, hesaplamanın yapılmasına yardımcı olmak için istatistiksel bir örnekleme kullanılabilir. z-skoru.

Aşağıdaki yedi soruyla z puanı formülü kullanarak pratik yapın:

1. Bir geçmiş testindeki puanlar ortalama 80 olup standart sapması 6'dır. Nedir zTestte 75 kazanan bir öğrencinin puanı mı?
2. Belirli bir çikolata fabrikasından gelen çikolata çubuklarının ağırlığı, standart .1 ons sapmayla ortalama 8 onsa sahiptir. Nedir z-Puan 8.17 ons ağırlığa karşılık geliyor mu?
3. Kütüphanedeki kitapların ortalama uzunluğu 350 sayfa olduğu ve standart sapması 100 sayfa olduğu bulundu. Nedir z80 sayfalık bir kitaba karşılık gelen puan?
4. Sıcaklık bir bölgedeki 60 havaalanında kaydedilir. Ortalama sıcaklık 67 derecedir ve standart sapma 5 derecedir. Nedir zderece sıcaklık için -score?
5. Bir grup arkadaş, hile veya tedavi sırasında aldıklarını karşılaştırır. Ortalama şeker parçalarının 43'ün standart sapma 2 olduğu 43 olduğunu bulmuşlardır. Nedir z20 parça şeker karşılık gelen puan?
6. Bir ormandaki ağaçların kalınlığının ortalama büyümesi .1 cm / yıl standart sapma ile .5 cm / yıl olarak bulunmuştur. Nedir z-score 1 cm / yıl karşılık?
7. Dinozor fosilleri için özel bir bacak kemiği, 3 inçlik standart sapma ile ortalama 5 feet uzunluğa sahiptir. Nedir z62 inç uzunluğa karşılık gelen puan?

Aşağıdaki çözümlerle hesaplamalarınızı kontrol edin. Tüm bu sorunlara ilişkin sürecin benzer olduğunu unutmayın, ortalamayı verilen değerden çıkarmanız ve ardından standart sapmaya bölmeniz gerekir:

1. z- (75 - 80) / 6'nın puanı ve -0.833'e eşittir.
2. z- Bu problemin puanı (8.17 - 8) / .1'dir ve 1.7'ye eşittir.
3. z-soru için puan (80 - 350) / 100'dür ve -2.7'ye eşittir.
4. Burada havaalanı sayısı, sorunu çözmek için gerekli olmayan bilgilerdir. z- Bu problemin puanı (68-67) / 5'tir ve 0.2'ye eşittir.
5. z- Bu problemin skoru (20-43) / 2'dir ve -11.5'e eşittir.
6. z-Bu sorunun puanı (1 - .5) / .1 ve 5'e eşit.
7. Burada, kullandığımız tüm birimlerin aynı olmasına dikkat etmeliyiz. Hesaplamalarımızı inç olarak yaparsak çok fazla dönüşüm olmaz. Bir ayakta 12 inç olduğundan, beş ayak 60 inç'e karşılık gelir. z- Bu problemin puanı (62 - 60) / 3'tür ve .667'ye eşittir.

Tüm bu soruları doğru cevapladıysanız, tebrikler! Belirli bir veri kümesindeki standart sapmanın değerini bulmak için z skorunu hesaplama kavramını tamamen kavradınız!