İstatistikte Karşılıklı Münhasırın Anlamı

Muhtemel iki Etkinlikler karşılıklı olarak münhasır olduğu söylenir ancak ve ancak etkinliklerin paylaşılan sonuçları yoktur. Olayları setler olarak kabul edersek, kesişme gerçekleştiğinde iki olayın birbirini dışladığını söyleyebiliriz. boş küme. Bu olayları bir ve B formül tarafından karşılıklı olarak münhasırdır bir ∩ B = Ø. Olasılıktan birçok kavramda olduğu gibi, bazı örnekler bu tanımın anlamlandırılmasına yardımcı olacaktır.

Varsayalım ki iki altı taraflı zar at ve zarın üzerinde gösterilen nokta sayısını ekleyin. "Toplam eşittir" i içeren olay, karşılıklı olarak "toplam tuhaftır" olayından bağımsızdır. Bunun nedeni, bir sayının eşit ve garip olması mümkün değildir.

Şimdi, iki zarın yuvarlanması ve birlikte gösterilen sayıların toplanmasıyla aynı olasılık denemesini yapacağız. Bu kez tek bir toplamdan oluşan ve dokuzdan büyük bir toplamı içeren olayı ele alacağız. Bu iki olay birbirini dışlamaz.

Olayların sonuçlarını incelediğimizde bunun nedeni açıktır. İlk etkinliğin sonuçları 3, 5, 7, 9 ve 11'dir. İkinci etkinliğin sonuçları 10, 11 ve 12'dir. 11 bunların her ikisinde de olduğundan, olaylar birbirini dışlamaz.

Başka bir örnekle daha fazla açıklıyoruz. Varsayalım 52 kartlık standart desteden bir kart çekiyoruz. Bir kalp çizmek, bir kral çizme olayına karşılıklı olarak münhasır değildir. Çünkü bu olayların her ikisinde de ortaya çıkan bir kart (kalplerin kralı) var.

İki olayın karşılıklı olarak münhasır olup olmadığını belirlemenin çok önemli olduğu zamanlar vardır. İki olayın karşılıklı olarak münhasır olup olmadığını bilmek, birinin veya diğerinin meydana gelme olasılığının hesaplanmasını etkiler.

Kart örneğine geri dönün. Standart bir 52 kart destesinden bir kart çekersek, bir kalp ya da kral çizme olasılığı nedir?

İlk olarak, bunu bireysel olaylara ayırın. Bir kalp çizme olasılığımızı bulmak için, önce destedeki kalp sayısını 13 olarak saydıktan sonra toplam kart sayısına böleriz. Bu, bir kalp olasılığının 13/52 olduğu anlamına gelir.

Bir kral çizme olasılığımızı bulmak için, toplam kral sayısını sayarak başlıyoruz, dört sonuç veriyoruz ve bir sonraki toplam kart sayısı 52'ye bölüyoruz. Bir kral çizme ihtimalimiz 4/52.

Sorun şimdi bir kral ya da bir kalp çizme olasılığını bulmak. Burada dikkatli olmalıyız. 13/52 ve 4/52 olasılıklarını bir araya getirmek çok caziptir. Bu doğru olmaz çünkü iki olay birbirini dışlamaz. Kalplerin kralı bu olasılıklarda iki kez sayıldı. Çifte saymaya karşı koymak için, 1/52 olan bir kral ve bir kalp çizme olasılığını çıkarmalıyız. Bu nedenle ya bir kral ya da bir kalp çizme olasılığı 16/52'dir.

Olarak bilinen bir formül toplama kuralı yukarıdaki gibi bir sorunu çözmek için alternatif bir yol sunar. Toplama kuralı aslında birbiriyle yakından ilişkili olan birkaç formüle atıfta bulunur. Hangi toplama formülünün kullanılmaya uygun olduğunu bilmek için etkinliklerimizin birbirini dışlayıcı olup olmadığını bilmeliyiz.