eylemsizlik momenti bir cismin sabit bir eksen etrafında fiziksel bir dönme geçiren herhangi bir rijit cisim için hesaplanabilen sayısal bir değerdir. Sadece nesnenin fiziksel şekline ve kütle dağılımına değil, aynı zamanda nesnenin nasıl döndüğüne dair özel konfigürasyona da dayanır. Dolayısıyla, farklı şekillerde dönen aynı nesnenin her durumda farklı bir eylemsizlik momenti olur.
Genel formül atalet momentinin en temel kavramsal anlayışını temsil eder. Temel olarak, herhangi bir dönen nesne için, eylemsizlik her parçacığın dönme ekseninden uzaklığı alınarak hesaplanabilir (r denklemde), bu değerin karesini almak ( r2 terim) ve bunun çarpımını kitle o parçacığın. Bunu, dönen nesneyi oluşturan ve daha sonra bu değerleri bir araya getiren tüm parçacıklar için yaparsınız ve bu eylemsizlik momenti verir.
Bu formülün sonucu, aynı nesnenin nasıl döndüğüne bağlı olarak farklı bir atalet momenti değeri almasıdır. Yeni bir dönme ekseni, nesnenin fiziksel şekli aynı kalsa bile farklı bir formülle sonuçlanır.
Bu formül atalet momentini hesaplamak için en "kaba kuvvet" yaklaşımıdır. Sağlanan diğer formüller genellikle daha kullanışlıdır ve fizikçilerin karşılaştığı en yaygın durumları temsil eder.
Genel formül, nesne toplanabilen ayrı noktaların bir toplamı olarak değerlendirilebiliyorsa yararlıdır. Bununla birlikte, daha ayrıntılı bir nesne için, uygulanması gerekebilir hesap integrali bütün bir hacim üzerinde ele almak. Değişken r yarıçap mı vektör noktadan dönme eksenine. Formül p(r) her noktadaki kütle yoğunluğu fonksiyonudur r:
Kürenin ortasından geçen ve kütleli bir eksen üzerinde dönen katı bir küre M ve yarıçap R,, formülle belirlenen bir atalet momentine sahiptir:
Kürenin ortasından geçen ve kütleli bir eksen üzerinde dönen ince, önemsiz bir duvara sahip içi boş bir küre M ve yarıçap R,, formülle belirlenen bir atalet momentine sahiptir:
Silindirin ortasından geçen ve kütleli bir eksen üzerinde dönen katı silindir M ve yarıçap R,, formülle belirlenen bir atalet momentine sahiptir:
Silindirin merkezinden geçen bir eksen üzerinde dönen, kütlesi ile birlikte ince, önemsiz bir duvara sahip içi boş bir silindir M ve yarıçap R,, formülle belirlenen bir atalet momentine sahiptir:
Silindirin ortasından geçen bir eksende, kütlesiyle dönen içi boş bir silindir M, iç yarıçap R,1ve dış yarıçap R,2, formülle belirlenen bir atalet momentine sahiptir:
Not: Bu formülü alıp R,1 = R,2 = R, (veya daha uygun bir şekilde matematiksel sınırı R,1 ve R,2 ortak bir yarıçapa yaklaşmak R,), içi boş bir ince duvarlı silindirin atalet momenti için formülü alırsınız.
İnce bir dikdörtgen plaka, plakanın merkezine dik olan bir eksende, kütleli olarak döner M ve yan uzunluklar bir ve b, formülle belirlenen bir atalet momentine sahiptir:
İnce bir dikdörtgen plaka, plakanın bir kenarı boyunca bir eksen üzerinde, kütle ile döner M ve yan uzunluklar bir ve b, nerede bir, dönme eksenine dik mesafedir, formül tarafından belirlenen bir atalet momentine sahiptir:
Çubuğun merkezinden geçen (uzunluğuna dik olan), kütle ile birlikte bir eksen üzerinde dönen ince bir çubuk M ve uzunluk L, formülle belirlenen bir atalet momentine sahiptir:
Çubuğun ucundan geçen (uzunluğuna dik olan), kütleli bir eksen üzerinde dönen ince bir çubuk M ve uzunluk L, formülle belirlenen bir atalet momentine sahiptir: