Toplama kuralları olasılık açısından önemlidir. Bu kurallar bize olayın olasılığını hesaplamak için bir yol sunuyor "bir veya B," bir ve olasılığı B. Bazen "veya" ifadesinin yerine U ifadesi gelir. Birlik iki takım. Kullanılacak kesin toplama kuralı, olayın bir ve olay B karşılıklı olarak münhasırdır ya da değildir.
Karşılıklı Münhasır Etkinlikler için Toplama Kuralı
Olaylar bir ve B Hangi birbirini dışlayan, sonra olasılığı bir veya B olasılığının toplamıdır bir ve olasılığı B. Bunu kompakt olarak şöyle yazıyoruz:
P(bir veya B) = P(bir) + P(B)
Herhangi İki Etkinlik için Genelleştirilmiş Toplama Kuralı
Yukarıdaki formül, olayların karşılıklı olarak münhasır olmayabileceği durumlar için genelleştirilebilir. Herhangi iki etkinlik için bir ve B, olasılığı bir veya B olasılığının toplamıdır bir ve olasılığı B her ikisinin de paylaşılan olasılığı bir ve B:
P(bir veya B) = P(bir) + P(B) - P(bir ve B)
Bazen "ve" kelimesi, theory ile değiştirilir. iki kümenin kesişimi.
Karşılıklı ayrıcalıklı etkinlikler için toplama kuralı gerçekten genelleştirilmiş kuralın özel bir örneğidir. Çünkü
bir ve B karşılıklı münhasırdır, o zaman her ikisinin de olasılığı bir ve B sıfırdır.Örnek 1
Bu ekleme kurallarının nasıl kullanılacağına dair örnekler göreceğiz. İyi karıştırılmış bir karttan kart çektiğimizi varsayalım standart kart destesi. Çekilen kartın iki veya yüz kart olma olasılığını belirlemek istiyoruz. "Bir yüz kartı çekilir" olayı, "iki çizilmiş" olayı ile karşılıklı olarak münhasırdır, bu yüzden bu iki olayın olasılıklarını bir araya getirmemiz gerekecektir.
Toplam 12 yüz kartı vardır ve bu nedenle bir yüz kartı çizim olasılığı 12/52'dir. Güvertede dört ikişer tane var ve bu yüzden ikisini çizme olasılığı 4/52. Bu, iki veya bir yüz kartı çizim olasılığının 12/52 + 4/52 = 16/52 olduğu anlamına gelir.
Örnek 2
Şimdi, iyi karıştırılmış standart kart destesinden bir kart aldığımızı varsayalım. Şimdi kırmızı kart veya as çizme olasılığını belirlemek istiyoruz. Bu durumda, iki olay birbirini dışlamaz. Kalplerin ası ve elmasların ası, kırmızı kartlar kümesinin ve as kümesinin unsurlarıdır.
Üç olasılığı dikkate alıyoruz ve daha sonra bunları genelleştirilmiş toplama kuralını kullanarak birleştiriyoruz:
- Kırmızı kart çekme olasılığı 26/52
- As çizme olasılığı 4/52
- Kırmızı kart ve as çizme olasılığı 2/52
Bu, kırmızı kart veya as çizme olasılığının 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52 olduğu anlamına gelir.