Matematiksel Ortalamanın Tanımı Nedir?

Matematik ve istatistikte ortalama, bir değer grubunun toplamının n, nerede n gruptaki değerlerin sayısıdır. Ortalama, aynı zamanda anlamına gelmek.

Gibi medyan ve kiportalama, merkezi eğilimin bir ölçüsüdür, yani belirli bir kümedeki tipik bir değeri yansıtır. Ortalamalar, bir dönem veya yarıyıldaki final notlarını belirlemek için oldukça düzenli olarak kullanılır. Ortalamalar performans ölçüsü olarak da kullanılır. Örneğin, vuruş ortalamaları, bir beyzbol oyuncusunun vuruş yaparken ne sıklıkla vurduğunu ifade eder. Gaz kilometre performansı, bir aracın bir galon yakıt üzerinde ne kadar uzağa gideceğini ifade eder.

En konuşma dilinde ortalama, ortak veya tipik olarak kabul edilen şeyi ifade eder.

Matematiksel ortalama, bir değer grubunun toplamı alınarak ve gruptaki değer sayısına bölünmesiyle hesaplanır. Aynı zamanda aritmetik ortalama olarak da bilinir. (Geometrik ve harmonik araçlar gibi diğer araçlar, toplamdan ziyade değerlerin ürün ve karşılıkları kullanılarak hesaplanır.)

Küçük bir değer kümesiyle, ortalamanın hesaplanması yalnızca birkaç basit adım alır. Örneğin, beş kişilik bir grup arasındaki ortalama yaşı bulmak istediğimizi düşünelim. Yaşları 12, 22, 24, 27 ve 35'tir. İlk olarak, toplamlarını bulmak için bu değerleri toplarız:

• 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120

Sonra bu toplamı alıp değer sayısına böleriz (5):

• 120 ÷ 5 = 24

Sonuç, 24, beş bireyin ortalama yaşıdır.

Ortalama ya da ortalama, merkezi eğilimin tek ölçüsü değildir, ancak en yaygın olanlardan biridir. Diğer yaygın önlemler medyan ve moddur.

Medyan, belirli bir kümedeki orta değer veya üst yarıyı alt yarısından ayıran değerdir. Yukarıdaki örnekte, beş birey arasındaki ortanca yaş 24'tür, bu değer üst yarı (27, 35) ve alt yarı (12, 22) arasındadır. Bu veri seti durumunda, medyan ve ortalama aynıdır, ancak her zaman böyle değildir. Örneğin, gruptaki en küçük kişi 12 yerine 7 olsaydı, yaş ortalaması 23 olurdu. Ancak, medyan hala 24 olurdu.

İstatistikçiler için, özellikle bir veri kümesi aykırı değerler veya kümedeki diğer değerlerden büyük ölçüde farklı değerler içerdiğinde, medyan çok yararlı bir ölçü olabilir. Yukarıdaki örnekte, tüm bireyler birbirlerinden 25 yıl sonradır. Fakat durum böyle olmasaydı ne olurdu? Ya en yaşlı kişi 35 yerine 85 olsaydı? Bu aykırı değer ortalama yaşı 34'e, yani setteki değerlerin yüzde 80'inden daha büyük bir değere getirir. Bu aykırı değer nedeniyle, matematiksel ortalama artık gruptaki yaşların iyi bir temsili değildir. 24'lük medyan çok daha iyi bir ölçüdür.

Mod, bir veri kümesinde en sık görülen değerdir veya istatistiksel bir örnekte görünme olasılığı en yüksek olan değerdir. Yukarıdaki örnekte, her bir değer benzersiz olduğundan hiçbir mod yoktur. Bununla birlikte, daha büyük bir insan örneğinde, aynı yaşta birden fazla kişi olacak ve en yaygın yaş mod olacaktır.

Sıradan bir ortalamada, belirli bir veri kümesindeki her bir değere eşit muamele edilir. Diğer bir deyişle, her değer diğerlerine olduğu kadar nihai ortalamaya da katkıda bulunur. İçinde ağırlıklı ortalamaancak, bazı değerlerin nihai ortalama üzerinde diğerlerinden daha fazla etkisi vardır. Örneğin, üç farklı hisse senedinden oluşan bir hisse senedi portföyü düşünün: Stok A, Stok B ve Stok C. Geçtiğimiz yıl boyunca, Stock A'nın değeri yüzde 10, Stock B'nin değeri yüzde 15 ve Stock C'nin değeri yüzde 25 büyüdü. Bu değerleri toplayıp üçe bölerek ortalama büyüme yüzdesini hesaplayabiliriz. Ancak bu sadece portföy sahibinin eşit miktarda Stok A, Stok B ve Stok C tutması durumunda portföyün genel büyümesini söylerdi. Çoğu portföy, elbette, bazılarının portföyün diğerlerinden daha büyük bir yüzdesini oluşturduğu farklı stokların bir karışımını içerir.

Portföyün genel büyümesini bulmak için, portföyde her bir stokun ne kadarının tutulduğuna bağlı olarak ağırlıklı bir ortalama hesaplamamız gerekir. Örnek vermek gerekirse, Stok A'nın portföyün yüzde 20'sini, Stok B'nin yüzde 10'unu ve Stok C'nin yüzde 70'ini oluşturduğunu söyleyeceğiz.

Her büyüme değerini portföy yüzdesi ile çarparak ağırlıklandırırız:

• Stok A = yüzde 10 büyüme x portföyün yüzde 20'si = 200
• Stok B = yüzde 15 büyüme x portföyün yüzde 10'u = 150
• Stok C = yüzde 25 büyüme x portföyün yüzde 70'i = 1750

Sonra bu ağırlıklı değerleri toplayıp portföy yüzde değerlerinin toplamına böleriz:

• (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21

Sonuç, yüzde 21, portföyün genel büyümesini temsil ediyor. En yüksek performans gösteren hisse senedinin de portföydeki aslan payını oluşturduğu düşünüldüğünde, yalnızca üç büyüme değerinin ortalamasından daha yüksek olduğuna dikkat edin.