Matematik Konsept Alanının Önemi

Alan, bir nesne tarafından alınan iki boyutlu uzay olarak tanımlanan matematiksel bir terimdir. Study.com, alan kullanımının bina, tarım, mimari, bilim ve hatta evinizdeki odaları kaplamak için ne kadar halıya ihtiyaç duyacağınız konusunda birçok pratik uygulamaya sahip olduğunu da sözlerine ekledi.

Bazen alanın belirlenmesi oldukça kolaydır. Kare veya dikdörtgen için, alan, bir şeklin içindeki kare birim sayısıdır, "Brain Quest Grade 4 Çalışma Kitabı" diyor. böyle çokgenler dört kenarı vardır ve uzunluğu genişlikle çarparak alanı belirleyebilirsiniz. Bununla birlikte, bir dairenin alanını bulmak, hatta bir üçgen bile daha karmaşık olabilir ve çeşitli formüllerin kullanılmasını içerir. Alan kavramını ve iş, akademisyenler ve günlük yaşamda neden önemli olduğunu gerçekten anlamak için, matematik kavramının tarihine ve neden icat edildiğine bakmak faydalıdır.

Alan hakkında bilinen ilk yazılardan bazıları Mezopotamya'dan geldi, diyor Mark Ryan, "Aptallar için Geometri, 2. Baskı". Bu lise matematik öğretmeni, Ebeveynler için bir atölye öğretiyor ve çok sayıda matematik kitabı yazdı, Mezopotamyalıların bu alanla ilgilenmek için konsepti geliştirdiklerini ve özellikleri:

"Çiftçiler, bir çiftçi başka bir çiftçiden üç kat daha uzun ve iki kat daha geniş bir alan ekmişse, daha büyük arsanın samller olandan 3 x 2 veya altı kat daha büyük olacağını biliyordu."

Alan kavramının antik dünyada ve geçmiş yüzyıllarda birçok pratik uygulaması vardı, Ryan şöyle diyor:

• MÖ yaklaşık 2.500 yılında inşa edilen Giza'daki piramitlerin mimarları, her birinin ne kadar büyük olacağını biliyorlardı. iki boyutlu bir alanı bulmak için formülü kullanarak yapıların üçgen tarafı üçgen.
• Çinliler, birçok farklı iki boyutlu şeklin alanını MÖ 100 civarında nasıl hesaplayacağını biliyorlardı.
• Johannes Keppler1571'den 1630'a kadar yaşamış olan gezegenler, gezegenlerin yörüngelerinin kesit alanını, bir oval veya dairenin alanını hesaplamak için formüller kullanarak güneşi daire içine alırken ölçtüler.
• Sör Isaac Newton Alan kavramını geliştirmek için kullandı hesap.

Böylece eski insanlar ve hatta Aklın Yaşı, alan kavramı için birçok pratik kullanıma sahipti. Ve kavram, çeşitli iki boyutlu şekillerin alanını bulmak için basit formüller geliştirildikten sonra pratik uygulamalarda daha da kullanışlı oldu.

Alan kavramı için pratik kullanımlara bakmadan önce, çeşitli şekillerin alanını bulmak için formüller bilmeniz gerekir. Neyse ki, kullanılan birçok formül var alanı belirle en yaygın olanlar da dahil olmak üzere çokgenlerin:

Dikdörtgen, tüm iç açıların 90 dereceye eşit olduğu ve tüm karşı tarafların aynı uzunlukta olduğu özel bir dörtgen tipidir. Dikdörtgenin alanını bulma formülü:

• A = Y x G

burada "A" alanı temsil eder, "H" yükseklik ve "W" genişliktir.

Kare, tüm kenarların eşit olduğu özel bir dikdörtgen türüdür. Bu nedenle, bir kare bulma formülü, bir dikdörtgen bulma formülünden daha basittir:

• A = S x S

burada "A" alan ve "S" bir tarafın uzunluğunu temsil eder. Alanı bulmak için iki kenarı çarpmanız yeterlidir, çünkü bir karenin tüm kenarları eşittir. (Daha ileri matematikte, formül A = S ^ 2 olarak yazılır ya da alan, kareye eşittir.)

Üçgen üç taraflı kapalı bir figürdür. Tabandan zıt en yüksek noktaya dik mesafeye yükseklik (H) denir. Formül şöyle olur:

• A = ½ x B x H

burada "A" belirtildiği gibi alan, "B" üçgenin tabanı ve "H" yüksekliktir.

Bir alanı daire çevresi veya dairenin etrafındaki mesafe ile sınırlanan toplam alandır. Çemberin alanını, çevreyi çizmiş ve çemberin içindeki alanı boya veya boya kalemi ile doldurmuş gibi düşünün. Bir dairenin alanı için formül:

• A = π x r ^ 2

Bu formülde, "A", yine, "r" alanı yarıçapı temsil eder (dairenin bir tarafından diğer tarafına olan mesafelerin yarısı) ve π "pi" olarak telaffuz edilen ve 3.14 (bir çemberin çevresinin çapına oranı) Yunanca bir harftir.

Çeşitli şekillerin alanını hesaplamanız gereken birçok otantik ve gerçek yaşam nedeni vardır. Örneğin, çimlerinizi çim biçmek istediğinizi varsayalım; yeterli çim satın alabilmek için çim alanınızı bilmeniz gerekir. Ya da oturma odanıza, salonlara ve yatak odalarınıza halı döşemek isteyebilirsiniz. Yine, odanızın çeşitli boyutları için ne kadar halı satın alacağınızı belirlemek için alanı hesaplamanız gerekir. Alanları hesaplamak için formülleri bilmek, odanın alanlarını belirlemenize yardımcı olacaktır.

Örneğin, oturma odanız 14 fit x 18 fit ise ve alanı bulmak istiyorsanız doğru miktarda halı satın alırsanız, bir dikdörtgenin alanını bulmak için formülü kullanırsınız. aşağıdaki gibidir:

• A = Y x G
• A = 14 fit x 18 fit
• A = 252 feet kare.

Yani 252 feet kare halıya ihtiyacınız olacak. Aksine, dairesel olan banyo zemininiz için fayans döşemek istediyseniz, dairenin bir tarafından diğer çapına olan mesafeyi (çap) ölçüp ikiye bölebilirsiniz. Daha sonra dairenin alanını bulmak için formülü aşağıdaki gibi uygularsınız:

• A = π (1/2 x D) ^ 2

burada "D" çaptır ve diğer değişkenler daha önce tarif edildiği gibidir. Dairesel zeminin çapı 4 feet ise:

• A = π x (1/2 x D) ^ 2
• A = π x (1/2 x 4 fit) ^ 2
• A = 3,14 x (2 fit) ^ 2
• A = 3,14 x 4 fit
• A = 12,56 fitkare

Daha sonra bu rakamı 12.6 feet kare ve hatta 13 feet kare kadar yuvarlayabilirsiniz. Banyo zemini tamamlamak için 13 metre kare fayans gerekir.

Üçgen şeklinde gerçekten orijinal görünümlü bir odanız varsa ve o odada halı döşemek istiyorsanız, bir üçgenin alanını bulmak için formülü kullanırsınız. İlk önce üçgenin tabanını ölçmeniz gerekir. Tabanın 10 fit olduğunu bulduğunuzu varsayalım. Üçgenin yüksekliğini tabandan üçgenin noktasının üstüne kadar ölçersiniz. Üçgen odanızın zemininin yüksekliği 8 feet ise, formülü aşağıdaki gibi kullanırsınız:

• A = ½ x B x H
• A = ½ x 10 fit x 8 fit
• A = ½ x 80 fit
• A = 40 feet kare

Yani, odanın zeminini kaplamak için 40 feet kare halıya ihtiyacınız olacak. Ev geliştirme veya halı dükkanına gitmeden önce kartınızda yeterli miktarda kredinizin kaldığından emin olun.