Ki-Kare Tablosu İle Kritik Değerler Nasıl Bulunur

İstatistik tablolarının kullanımı birçok istatistik dersinde yaygın bir konudur. Yazılım hesaplamalar yapmasına rağmen, tabloları okuma becerisi hala önemli. Kritik bir değeri belirlemek için ki-kare dağılımı için bir değer tablosunun nasıl kullanılacağını göreceğiz. Kullanacağımız tablo burada bulunanancak, diğer ki-kare tablolar buna çok benzer şekillerde düzenlenmiştir.

İnceleyeceğimiz ki-kare tablonun kullanımı kritik bir değer belirlemektir. Kritik değerler her ikisinde de önemlidir hipotez testleri ve güvenilirlik aralığı. Hipotez testleri için kritik bir değer bize, bir test istatistiğinin sıfır hipotezini ne kadar aşırı reddetmemiz gerektiğini sınırlar. Güven aralıkları için kritik bir değer, bir hata payının hesaplanmasına giren bileşenlerden biridir.

Kritik bir değer belirlemek için üç şeyi bilmemiz gerekir:

1. Serbestlik derecesi sayısı
2. Kuyruk sayısı ve tipi
3. Anlamlılık düzeyi.

Önemli olan ilk madde, özgürlük derecesi. Bu sayı bize sayıca sonsuz sorunumuzda kullanacağımız birçok ki-kare dağılımı. Bu sayıyı belirleme şeklimiz kullandığımız kesin soruna bağlıdır.

• Eğer bir uyum iyiliği testi, o zaman serbestlik derecesi sayısı modelimiz için sonuç sayısından daha azdır.
• Eğer bir popülasyon varyansı için güven aralığı, o zaman serbestlik derecesi sayısı örneğimizdeki değer sayısından daha azdır.
• İçin ki-kare bağımsızlık testi kategorik değişkenlerden oluşan, r satırlar ve c sütunlar. Serbestlik derecesi sayısı (r - 1)(c - 1).

Bu tabloda, serbestlik derecesi sayısı, kullanacağımız sıraya karşılık gelir.

Birlikte çalıştığımız tablo, sorunumuzun gerektirdiği tam serbestlik derecesini göstermiyorsa, kullandığımız bir başparmak kuralı vardır. Serbestlik derecesini en yüksek tablo değerine yuvarlıyoruz. Örneğin, 59 derecelik özgürlüğümüz olduğunu varsayalım. Masamızın sadece 50 ve 60 derecelik serbestlik çizgileri varsa, çizgiyi 50 derecelik serbestlikle kullanırız.

Dikkate almamız gereken bir sonraki şey, kullanılan kuyrukların sayısı ve türüdür. Ki-kare dağılımı sağa doğru kıvrılmıştır ve bu nedenle sağ kuyruğu içeren tek taraflı testler yaygın olarak kullanılmaktadır. Ancak, iki taraflı bir güven aralığı hesaplıyorsak, iki kuyruklu test ki-kare dağılımımızda hem sağ hem de sol kuyrukla.

Bilmemiz gereken son bilgi, güven veya önem düzeyidir. Bu, tipik olarak şu şekilde gösterilen bir olasılıktır: alfa. Daha sonra bu olasılığı (kuyruklarımızla ilgili bilgilerle birlikte) masamızla kullanmak için doğru sütuna çevirmeliyiz. Çoğu zaman bu adım, masamızın nasıl inşa edildiğine bağlıdır.

Örneğin, on iki taraflı bir kalıp için uyum iyiliği testini ele alacağız. Sıfır hipotezimiz, tüm tarafların eşit şekilde yuvarlanma olasılığıdır ve bu nedenle her iki tarafın da yuvarlanma olasılığı 1/12'dir. 12 sonuç olduğu için 12 -1 = 11 serbestlik derecesi vardır. Bu, hesaplamalarımızda 11 işaretli satırı kullanacağımız anlamına gelir.

Uyum iyiliği testi tek kuyruklu bir testtir. Bunun için kullandığımız kuyruk doğru kuyruktur. Önem düzeyinin 0.05 =% 5 olduğunu varsayalım. Bu, dağılımın sağ kuyruğundaki olasılıktır. Masamız sol kuyrukta olasılık için ayarlanmıştır. Bu yüzden kritik değerimizin solu 1 - 0.05 = 0.95 olmalıdır. Bu, 19.675'lik kritik bir değer vermek için 0.95 ve satır 11'e karşılık gelen sütunu kullandığımız anlamına gelir.

Verilerimizden hesapladığımız ki-kare istatistiği 19.675'e eşit veya daha büyükse, sıfır hipotezini% 5 önemde reddederiz. Ki-kare istatistiğimiz 19.675'ten azsa, reddetmek sıfır hipotezi.