Converse, Contrapositive ve Inverse Nedir?

Koşullu ifadeler her yerde görünüm kazanır. Matematikte veya başka bir yerde, “Eğer P sonra S.” Koşullu ifadeler gerçekten önemlidir. Ayrıca önemli olan, koşullu ifadenin konumunu değiştirerek orijinal koşullu ifadeyle ilgili ifadelerdir. P, S ve bir ifadenin reddedilmesi. Orijinal bir ifadeyle başlayarak, sohbet, çelişkili ve ters.

Koşullu ifadenin tersini, çelişkili ve tersini tanımlamadan önce, olumsuzlama konusunu incelememiz gerekir. İçindeki her ifade mantık doğru ya da yanlış. Bir ifadenin reddedilmesi, ifadenin doğru kısmına “değil” kelimesinin eklenmesini içerir. “Not” kelimesinin eklenmesi, ifadenin doğruluk durumunu değiştirecek şekilde yapılır.

Bir örneğe bakmak yardımcı olacaktır. “The dik üçgen eşkenar ”olumsuzluğu var“ Doğru üçgen eşkenar değil. ” “10 çift sayıdır” olumsuzlaması, “10 çift sayı değildir” ifadesidir. Tabii ki, bunun için son örnek olarak, tek bir sayının tanımını kullanabiliriz ve bunun yerine “10 tek bir sayıdır” diyebiliriz. Bir ifadenin gerçeğinin, ifadenin tersi olduğunu not ederiz. olumsuzluk.

Bu fikri daha soyut bir ortamda inceleyeceğiz. İfade ne zaman P doğru, “değil P" yanlış. Benzer şekilde, P yanlış, olumsuzlanması “değilP" doğru. Negatifler genellikle bir tilde ~ ile gösterilir. Yani “yazmak yerine” P”Yazabiliriz ~P.

Şimdi, koşullu ifadenin tersini, çelişkili ve tersini tanımlayabiliriz. Koşullu ifadeyle başlıyoruz. P sonra S.”

• Koşullu ifadenin tersi “ S sonra P.”
• Koşullu ifadenin çelişkili ifadesi “Değilse S o zaman değil P.”
• Koşullu ifadenin tersi “Değilse” P o zaman değil S.”

Bu ifadelerin bir örnekle nasıl çalıştığını göreceğiz. “Dün gece yağmur yağdıysa, kaldırım ıslak” koşullu ifadesiyle başlayalım.

• Koşullu ifadenin tersi “Kaldırım ıslaksa, dün gece yağmur yağdı.”
• Koşullu ifadenin çelişkili “Kaldırım ıslak değilse, dün gece yağmur yağmadı.”
• Koşullu ifadenin tersi “Dün gece yağmur yağmazsa, kaldırım ıslak değildir.”

İlk şartlarımızdan bu diğer koşullu ifadeleri oluşturmanın neden önemli olduğunu merak edebiliriz. Yukarıdaki örneğe dikkatli bir şekilde bakıldığında bir şey ortaya çıkıyor. “Dün gece yağmur yağdıysa, kaldırım ıslak” orijinal ifadesinin doğru olduğunu varsayalım. Diğer ifadelerden hangisi de doğru olmalıdır?

• "Kaldırım ıslaksa, dün gece yağmur yağdı" tersi olmak doğru değildir. Kaldırım başka nedenlerle ıslak olabilir.
• Ters "Dün gece yağmur yağmadıysa, kaldırım ıslak değil" mutlaka doğru değildir. Yine, sadece yağmur yağmadığı için kaldırımın ıslak olmadığı anlamına gelmez.
• “Kaldırım ıslak değilse, dün gece yağmur yağmadı” şeklinde yapılan çelişkili gerçek bir ifadedir.

Bu örnekten gördüğümüz (ve matematiksel olarak kanıtlanabilecek olan) koşullu bir ifadenin çelişkili ile aynı gerçek değerine sahip olmasıdır. Bu iki ifadenin mantıksal olarak eşdeğer olduğunu söylüyoruz. Ayrıca koşullu bir ifadenin mantıksal ve tersine mantıklı olmadığını görüyoruz.

Koşullu bir ifade ve çelişkili mantıksal olarak eşdeğer olduğundan, matematiksel teoremleri kanıtlarken bunu avantajımıza kullanabiliriz. Koşullu bir ifadenin doğruluğunu doğrudan kanıtlamak yerine, bu ifadenin çelişkili gerçeğini kanıtlamak için dolaylı kanıt stratejisini kullanabiliriz. Kontraseptif kanıtlar işe yarar çünkü kontraseptif doğruysa, mantıksal denklik nedeniyle, orijinal koşullu ifade de doğrudur.

Anlaşılan o ki converse ve tersi, orijinal koşullu ifadeye mantıksal olarak eşdeğer değildir, mantıksal olarak birbirine eşittirler. Bunun kolay bir açıklaması var. Koşullu ifadeyle başlıyoruz. S sonra P”. Bu ifadenin çelişkisi “Değilse” P o zaman değil S.” Tersi tersin tersi olduğu için, tersi ve tersi mantıksal olarak eşdeğerdir.