Hata Marjı Nasıl Hesaplanır

Bir cok zaman siyasi anketler ve diğeri istatistik uygulamaları sonuçlarını bir hata payı ile belirtin. Bir kamuoyu yoklamasının belirli bir katılımcı yüzdesinin yanı sıra belirli bir yüzde artı veya eksi için bir konu veya aday için destek olduğunu belirtmesi nadir değildir. Hatanın marjı bu artı ve eksi terimdir. Ancak hata payı nasıl hesaplanır? İçin basit rastgele örnek yeterince büyük bir popülasyonda, marj veya hata gerçekten sadece numunenin boyutunun ve kullanılan güven seviyesinin yeniden ifadesidir.

Aşağıda, hata payı için formülü kullanacağız. Anketimizdeki sorunların gerçek destek seviyesinin ne olduğu hakkında hiçbir fikrimiz olmadığı mümkün olan en kötü durumu planlayacağız. Bu sayı hakkında, muhtemelen önceki yoklama verileriyle ilgili bir fikrimiz varsa, daha küçük bir hata payı elde ederiz.

Kullanacağımız formül: E = z_α/2/ (2√ n)

Hata payını hesaplamamız gereken ilk bilgi, ne düzeyde bir güven istediğimizi belirlemektir. Bu sayı% 100'den az herhangi bir yüzde olabilir, ancak en yaygın güven düzeyleri% 90,% 95 ve% 99'dur. Bu üçünden% 95 seviyesi en sık kullanılır.

Güven düzeyini birinden çıkarırsak, formül için gerekli α olarak yazılan alfa değerini elde ederiz.

Kenar boşluğunu veya hatayı hesaplamanın bir sonraki adımı uygun kritik değeri bulmaktır. Bu terim ile belirtilir z_α/2 yukarıdaki formülde. Büyük bir nüfusun basit rasgele bir örneğini varsaydığımız için, standart normal dağılım nın-nin z-scores.

Diyelim ki% 95 güven seviyesiyle çalışıyoruz. Biz bakmak istiyoruz z-Puan z *bunun için -z * ve z * arasındaki alan 0,95'tir. Tablodan, bu kritik değerin 1,96 olduğunu görüyoruz.

Kritik değeri şu şekilde de bulabilirdik. Α / 2 cinsinden düşünürsek, α = 1 - 0.95 = 0.05 olduğu için α / 2 = 0.025 olduğunu görüyoruz. Şimdi tabloyu bulmak için z-sağda 0,025 alan ile puan. Aynı kritik değer olan 1,96 ile sonuçlanırdık.

Diğer güven düzeyleri bize farklı kritik değerler verecektir. Güven düzeyi arttıkça, kritik değer de artacaktır. 0.10'luk karşılık gelen α değeri ile% 90 güven düzeyi için kritik değer 1.64'tür. 0,01'lik karşılık gelen α değeri ile% 99 güven seviyesi için kritik değer 2,54'tür.

Hesaplamak için formülü kullanmamız gereken tek sayı hata payı bu örnek boyut, ile gösterilir n formülde. Sonra bu sayının karekökünü alırız.

Bu sayının yukarıdaki formüldeki yeri nedeniyle, örnek boyut kullandığımız zaman, hata payı ne kadar küçük olur. Bu nedenle büyük numuneler daha küçük numunelere tercih edilir. Ancak, istatistiksel örnekleme zaman ve para kaynakları gerektirdiğinden, örneklem büyüklüğünü ne kadar artırabileceğimize dair kısıtlamalar vardır. Formülde kare kökü bulunması, örnek büyüklüğünün dört katına çıkarmanın hata payının sadece yarısını oluşturacağı anlamına gelir.

Formülü anlamak için birkaç örneğe bakalım.

1. % 95 oranında 900 kişiden oluşan basit bir rastgele örneklemenin hata payı nedir?güven seviyesi?
2. Tablonun kullanımı ile kritik bir değere sahip 1.96 ve bu nedenle hata payı 1.96 / (2 √ 900 = 0.03267 veya yaklaşık% 3.3'tür).
3. % 95 güven düzeyinde 1600 kişiden oluşan basit bir rastgele örneklemenin hata payı nedir?
4. Aynı seviyede güven ilk örnek olarak, örneklem büyüklüğünü 1600'e yükseltmek bize 0.0245 veya yaklaşık% 2.5'lik bir hata payı verir.