Üstel fonksiyonlar patlayıcı değişim hikayelerini anlatır. Üstel fonksiyonların iki türü, üstel büyüme ve üstel bozulmadır. Dört değişken (yüzde değişimi, zaman, zaman periyodunun başındaki miktar ve zaman periyodunun sonundaki miktar) üstel fonksiyonlarda rol oynar. Sürenin başlangıcındaki miktarı bulmak için üstel bir bozunma fonksiyonu kullanın.
Üstel Çürüme
Üstel bozulma, orijinal miktar belirli bir süre boyunca sabit bir oranda azaldığında meydana gelen değişikliktir.
İşte üstel bir bozunma fonksiyonu:
y = bir (1-b)x
- y: Zaman içinde çürüme sonrasında kalan nihai miktar
- bir: Orijinal miktar
- x: Zaman
- Bozunma faktörü (1-b)
- Değişken b ondalık formdaki azalmanın yüzdesidir.
Orijinal Tutarı Bulmanın Amacı
Bu makaleyi okuyorsanız, muhtemelen iddialısınız. Bundan altı yıl sonra, belki de bir lisans derecesi Rüya Üniversitesi. 120.000 dolarlık bir fiyat etiketi ile Dream University, finansal gece terörü uyandırır. Uykusuz gecelerden sonra, siz, anneniz ve babanız bir finansal planlayıcı ile tanışıyorsunuz. Planlamacı yüzde sekiz büyüme oranına sahip bir yatırımın ailenizin 120.000 dolarlık hedefe ulaşmasına yardımcı olabileceğini gösterdiğinde, ebeveynlerinizin kan atış gözleri temizlenir. Çok çalışmak. Siz ve aileniz bugün 75,620,36 dolar yatırım yaparsanız, Dream Üniversitesi üstel bozulma sayesinde gerçekliğiniz haline gelecektir.
Nasıl çözülür
Bu işlev, yatırımın katlanarak büyümesini tanımlar:
120,000 = bir(1 +.08)6
- 120.000: 6 yıl sonra kalan nihai miktar
- .08: Yıllık büyüme oranı
- 6: Yatırımın büyümesi için yıl sayısı
- bir: Ailenizin yatırım yaptığı ilk miktar
Eşitliğin simetrik özelliği sayesinde 120.000 = bir(1 +.08)6 aynıdır bir(1 +.08)6 = 120,000. Eşitliğin simetrik özelliği, 10 + 5 = 15 ise, 15 = 10 + 5 olduğunu belirtir.
Denklemi, denklemin sağındaki sabitle (120.000) yeniden yazmayı tercih ediyorsanız, bunu yapın.
bir(1 +.08)6 = 120,000
Verilmiş, denklem bir Doğrusal Denklem (6bir = 120.000 dolar), ancak çözülebilir. Onunla sopa!
bir(1 +.08)6 = 120,000
Bu üstel denklemi 120.000'i 6'ya bölerek çözmeyin. Cazip bir matematik hayır-hayır.
1. Basitleştirmek için işlem sırasını kullanın
bir(1 +.08)6 = 120,000
bir(1.08)6 = 120.000 (Parantez)
bir(1.586874323) = 120.000 (Üs)
2. Çöz: bölen
bir(1.586874323) = 120,000
bir(1.586874323) / (1.586874323) = 120,000 / (1.586874323)
1bir = 75,620.35523
bir = 75,620.35523
Yatırım yapılacak orijinal miktar yaklaşık 75.620.36 $ 'dır.
3. Donma: Henüz işiniz bitmedi; cevabınızı kontrol etmek için işlem sırasını kullanın
120,000 = bir(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (Parantez)
120.000 = 75.620.35523 (1.586874323) (Üs)
120.000 = 120.000 (Çarpma)
Sorulara Cevaplar ve Açıklamalar
Houston'ın bir banliyösü olan Woodforest, Teksas, toplumundaki dijital uçurumu kapatmaya kararlı. Birkaç yıl önce, toplum liderleri vatandaşlarının bilgisayar okuma yazma bilmediğini keşfettiler. Onların erişimi yoktu Internet ve otobandan bilgi kesildi. Liderler, bir dizi mobil bilgisayar istasyonu olan World Wide Wheels'ı kurdu.
World Wide Wheels Web, Woodforest'ta yalnızca 100 bilgisayar okuryazar olmayan vatandaş hedefine ulaştı. Topluluk liderleri World Wide Wheels Web'in aylık ilerlemesini inceledi. Verilere göre, bilgisayar okuryazar olmayan vatandaşların düşüşü aşağıdaki işlevle tanımlanabilir:
100 = bir(1 - .12)10
1. World Wide Wheels Web'in başlamasından 10 ay sonra kaç kişi bilgisayar okuryazar değil?
- 100 kişi
Bu işlevi orijinal üstel büyüme işleviyle karşılaştırın:
100 = bir(1 - .12)10
y = bir (1 + b)x
değişkeny 10 ayın sonunda bilgisayar okuryazar olmayanların sayısını temsil eder, bu nedenle World Wide Wheels Web'de toplulukta çalışmaya başladıktan sonra 100 kişi hala bilgisayar okuryazar değildir.
2. Bu işlev üstel bozunum veya üstel büyümeyi temsil ediyor mu?
- Bu işlev üstel bozulmayı temsil eder, çünkü yüzde değişiminin (.12) önünde bir negatif işaret bulunur.
3. Aylık değişim oranı nedir?
- Yüzde 12
4. World Wide Wheels Web'in başlangıcında 10 ay önce kaç kişi okuma yazma bilmiyordu?
- 359 kişi
kullanımoperasyonların sırası basitleştirmek için.
100 = bir(1 - .12)10
100 = bir(.88)10 (Parantez)
100 = bir(.278500976) (Üs)
Çözmek için bölün.
100(.278500976) = bir(.278500976) / (.278500976)
359.0651689 = 1bir
359.0651689 = bir
Cevabınızı kontrol etmek için işlem sırasını kullanın.
100 = 359.0651689(1 - .12)10
100 = 359.0651689(.88)10 (Parantez)
100 = 359.0651689 (.278500976) (Üs)
100 = 100 (Çarpın)
5. Bu eğilimler devam ederse, World Wide Wheels Web'in başlamasından 15 ay sonra kaç kişi bilgisayar okuma yazma bilmeyecek?
- 52 kişi
İşlev hakkında bildiklerinizi ekleyin.
y = 359.0651689(1 - .12) x
y = 359.0651689(1 - .12) 15
Bulmak için İşlem Sırasını kullanın y.
y = 359.0651689(.88)15 (Parantez)
y = 359.0651689 (.146973854) (Üs)
y = 52.77319167 (Çarpın).