Üstel Bir Fonksiyonun Başlangıç ​​Değerini Bulma

ThoughtcoMar 23, 2020

Üstel fonksiyonlar patlayıcı değişimin öykülerini anlatır. Üstel fonksiyonların iki türü üstel büyüme ve üstel bozulma. Dört değişken - yüzde değişimi, zaman, zaman periyodunun başındaki miktar ve zaman periyodunun sonundaki miktar - üstel fonksiyonlarda rol oynar. Bu makale, dönemin başlangıcında tutarın nasıl bulunacağına odaklanmaktadır, bir.

Üstel Büyüme

Üstel büyüme: Orijinal miktar belirli bir süre boyunca sabit bir oranda arttığında meydana gelen değişiklik

Gerçek Yaşamda Üstel Büyüme:

  • Konut fiyatlarının değerleri
  • Yatırımların değerleri
  • Popüler bir sosyal ağ sitesine daha fazla üyelik

İşte üstel bir büyüme fonksiyonu:

y = bir (1 + b)x

  • y: Belirli bir süre kalan nihai miktar
  • bir: Orijinal miktar
  • x: Zaman
  • Büyüme faktörü (1 + b).
  • Değişken, b, ondalık formdaki yüzde değişimdir.

Üstel Çürüme

Üstel bozulma: Orijinal miktar belirli bir süre boyunca sabit bir oranda azaldığında meydana gelen değişiklik

Gerçek Hayatta Üstel Çürüme:

  • Gazete Okuyucularının Reddi
  • ABD'de felç düşüşü
  • Kasırgaya maruz kalmış bir şehirde kalan kişi sayısı
instagram viewer

İşte üstel bir bozunma fonksiyonu:

y = bir (1-b)x

  • y: Zaman içinde çürüme sonrasında kalan nihai miktar
  • bir: Orijinal miktar
  • x: Zaman
  • bozulma faktörü (1-b).
  • Değişken, b, ondalık formdaki yüzde azalmadır.

Orijinal Tutarı Bulmanın Amacı

Bundan altı yıl sonra, belki de Dream Üniversitesi'nde bir lisans derecesi almak istiyorsunuz. 120.000 dolarlık bir fiyat etiketi ile Dream University finansal gece terörü uyandırır. Uykusuz gecelerden sonra, siz, anneniz ve babanız bir finansal planlayıcı ile tanışıyorsunuz. Planlamacı, ailenizin 120.000 dolarlık hedefe ulaşmasına yardımcı olabilecek% 8'lik bir büyüme oranına sahip bir yatırım gösterdiğinde, ebeveynlerinizin kanlı gözleri temizlenir. Çok çalışmak. Siz ve aileniz bugün 75,620,36 dolar yatırım yaparsanız, Dream Üniversitesi gerçekliğiniz haline gelecektir.

Üstel Bir Fonksiyonun Orijinal Miktarı için Çözme

Bu işlev, yatırımın katlanarak büyümesini tanımlar:

120,000 = bir(1 +.08)6

  • 120.000: 6 yıl sonra kalan nihai miktar
  • .08: Yıllık büyüme oranı
  • 6: Yatırımın büyümesi için yıl sayısı
  • bir: Ailenizin yatırım yaptığı ilk miktar

İpucu: Eşitliğin simetrik özelliği sayesinde 120.000 = bir(1 +.08)6 aynıdır bir(1 +.08)6 = 120,000. (Eşitliğin simetrik özelliği: 10 + 5 = 15 ise, 15 = 10 +5 ise.)

Denklemi, denklemin sağındaki 120.000 sabitiyle yeniden yazmayı tercih ederseniz, bunu yapın.

bir(1 +.08)6 = 120,000

Verilen denklem doğrusal bir denklem gibi görünmüyor (6bir = 120.000 dolar), ancak çözülebilir. Onunla sopa!

bir(1 +.08)6 = 120,000

Dikkatli olun: Bu üstel denklemi 120.000'i 6'ya bölerek çözmeyin. Cazip bir matematik hayır-hayır.

1. kullanım Operasyonların sırası basitleştirmek için.

bir(1 +.08)6 = 120,000

bir(1.08)6 = 120.000 (Parantez)

bir(1.586874323) = 120.000 (Üs)

2. Bölerek Çöz

bir(1.586874323) = 120,000

bir(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)

1bir = 75,620.35523

bir = 75,620.35523

Orijinal miktar veya ailenizin yatırım yapması gereken miktar yaklaşık 75.620.36 $ 'dır.

3. Donma - henüz bitirmedin. Cevabınızı kontrol etmek için işlem sırasını kullanın.

120,000 = bir(1 +.08)6

120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6

120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (Parantez)

120.000 = 75.620.35523 (1.586874323) (Üs)

120.000 = 120.000 (Çarpma)

Uygulama Alıştırmaları: Cevaplar ve Açıklamalar

Üstel fonksiyon verildiğinde orijinal miktar için nasıl çözüleceğine dair örnekler:

  1. 84 = bir(1+.31)7
    Basitleştirmek için İşlem Sırasını kullanın.
    84 = bir(1.31)7 (Parantez)
    84 = bir(6.620626219) (Üs)
    Çözmek için bölün.
    84/6.620626219 = bir(6.620626219)/6.620626219
    12.68762157 = 1bir
    12.68762157 = bir
    Cevabınızı kontrol etmek için İşlem Sırası'nı kullanın.
    84 = 12.68762157(1.31)7 (Parantez)
    84 = 12.68762157 (6.620626219) (Üs)
    84 = 84 (Çarpma)
  2. bir(1 -.65)3 = 56
    Basitleştirmek için İşlem Sırasını kullanın.
    bir(.35)3 = 56 (Parantez)
    bir(.042875) = 56 (Üs)
    Çözmek için bölün.
    bir(.042875)/.042875 = 56/.042875
    bir = 1,306.122449
    Cevabınızı kontrol etmek için İşlem Sırası'nı kullanın.
    bir(1 -.65)3 = 56
    1,306.122449(.35)3 = 56 (Parantez)
    1,306.122449 (.042875) = 56 (Üs)
    56 = 56 (Çarpın)
  3. bir(1 + .10)5 = 100,000
    Basitleştirmek için İşlem Sırasını kullanın.
    bir(1.10)5 = 100.000 (Parantez)
    bir(1.61051) = 100.000 (Üs)
    Çözmek için bölün.
    bir(1.61051)/1.61051 = 100,000/1.61051
    bir = 62,092.13231
    Cevabınızı kontrol etmek için İşlem Sırası'nı kullanın.
    62,092.13231(1 + .10)5 = 100,000
    62,092.13231(1.10)5 = 100.000 (Parantez)
    62.092.13231 (1.61051) = 100.000 (Üs)
    100.000 = 100.000 (Çarpın)
  4. 8,200 = bir(1.20)15
    Basitleştirmek için İşlem Sırasını kullanın.
    8,200 = bir(1.20)15 (Üs)
    8,200 = bir(15.40702157)
    Çözmek için bölün.
    8,200/15.40702157 = bir(15.40702157)/15.40702157
    532.2248665 = 1bir
    532.2248665 = bir
    Cevabınızı kontrol etmek için İşlem Sırası'nı kullanın.
    8,200 = 532.2248665(1.20)15
    8.200 = 532.2248665 (15.40702157) (Üs)
    8,200 = 8200 (Şey, 8.199.9999... Biraz yuvarlama hatası.) (Çarpın.)
  5. bir(1 -.33)2 = 1,000
    Basitleştirmek için İşlem Sırasını kullanın.
    bir(.67)2 = 1.000 (Parantez)
    bir(.4489) = 1,000 (Üs)
    Çözmek için bölün.
    bir(.4489)/.4489 = 1,000/.4489
    1bir = 2,227.667632
    bir = 2,227.667632
    Cevabınızı kontrol etmek için İşlem Sırası'nı kullanın.
    2,227.667632(1 -.33)2 = 1,000
    2,227.667632(.67)2 = 1.000 (Parantez)
    2.227.667632 (.4489) = 1.000 (Üs)
    1.000 = 1.000 (Çarpın)
  6. bir(.25)4 = 750
    Basitleştirmek için İşlem Sırasını kullanın.
    bir(.00390625) = 750 (Üs)
    Çözmek için bölün.
    bir(.00390625)/00390625= 750/.00390625
    La = 192.000
    a = 192.000
    Cevabınızı kontrol etmek için İşlem Sırası'nı kullanın.
    192,000(.25)4 = 750
    192,000(.00390625) = 750
    750 = 750