Cebir, sayıların yerine harfleri koyan bir matematik dalıdır. Cebir, bilinmeyenleri bulmak veya gerçek hayattaki değişkenleri denklemlere koymak ve sonra bunları çözmekle ilgilidir. Cebir şunları içerebilir gerçek ve karmaşık sayılar, matrisler ve vektörler. bir cebirsel denklem ölçeğin bir tarafında yapılanın diğerine de yapıldığı ve sayıların sabit olduğu bir ölçeği temsil eder.
Matematiğin önemli dalı yüzyıllar öncesine, Orta Doğu'ya kadar uzanıyor.
Tarih
Cebir tarafından icat edildi Ebu Ca'far Muhammed ibn Musa el-HarizmiBağdat'ta 780 doğumlu bir matematikçi, gökbilimci ve coğrafyacı. Harizmi'nin cebir üzerine çalışması, el-Kitab el-muhtasar fi hisab el-ebr ve selâmabala (“Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplama Hakkında Tamamlayıcı Kitap” ”), 830 civarında yayınlanmıştır. 2000 yılı aşkın bir süredir Babil matematiğinden türetilen Yunan, İbranice ve Hindu eserlerinin unsurları daha erken.
Dönem Al-jabr başlıkta çalışma yüzyıllar sonra Latince'ye çevrildiğinde "cebir" kelimesine yol açtı. Cebirin temel kurallarını ortaya koymasına rağmen, incelemenin pratik bir amacı vardı: Harizmi'nin söylediği gibi öğretmek:
"... erkeklerin miras, miras, bölünme, davalar ve ticaret gibi durumlarda aritmetik olarak en kolay ve en kullanışlı olanı ve bunların hepsinde birbirleriyle ilişkiler veya toprakların ölçülmesi, kanalların kazılması, geometrik hesaplamalar ve çeşitli tür ve çeşitlerdeki diğer nesnelerin olduğu yerlerde endişeli."
Çalışma, okuyuculara pratik uygulamalarda yardımcı olacak cebirsel kuralların yanı sıra örnekler içeriyordu.
Cebirin Kullanım Alanları
Cebir tıp ve muhasebe de dahil olmak üzere birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır, ancak her gün için de yararlı olabilir problem çözme. Mantık, kalıplar ve tümdengelim ve tümevarım gibi eleştirel düşünceyi geliştirmenin yanı sıra akıl yürütme — cebirin temel kavramlarını anlamak insanların karmaşık problemleri daha iyi ele almalarına yardımcı olabilir sayılar içeren.
Bu onlara giderler ve karlarla ilgili bilinmeyen değişkenlerin gerçek hayat senaryolarının eksik faktörleri belirlemek için çalışanların cebirsel denklemleri kullanmalarını gerektiren işyerinde yardımcı olabilir. Örneğin, bir çalışanın 37 sattıysa ama hala 13'ü kaldığında güne kaç kutu deterjan başlattığını belirlemesi gerektiğini varsayalım. Bu problemin cebirsel denklemi şöyle olacaktır:
- x - 37 = 13
başladığı deterjan kutularının sayısı x ile temsil edildiğinde, çözmeye çalıştığı bilinmeyen. Cebir bilinmeyeni bulmaya ve burada bulmaya çalışır, çalışan denklem ölçeğini her iki tarafa 37 ekleyerek bir tarafta x izole etmek için manipüle eder:
- x - 37 + 37 = 13 + 37
- x = 50
Böylece, çalışan 37 gün sattıktan sonra 13'ü kaldığında 50 kutu deterjanla güne başladı.
Cebir Çeşitleri
Cebirin çok sayıda dalı vardır, ancak bunlar genellikle en önemli olarak kabul edilir:
İlköğretim: sayıların genel özellikleri ve aralarındaki ilişkilerle ilgilenen bir cebir dalı
Öz: olağan sayı sistemlerinden ziyade soyut cebirsel yapılarla ilgilenir
Doğrusal: odaklanır doğrusal denklemler doğrusal fonksiyonlar ve bunların matrisler ve vektör alanlarda
Boole: Tutorials Point, dijital (mantık) devreleri analiz etmek ve basitleştirmek için kullanılır. Yalnızca 0 ve 1 gibi ikili sayılar kullanır.
Değişmeli: değişmeli halkalar - çarpma işlemlerinin yapıldığı halkalar degiştirilebilen.
Bilgisayar: matematiksel ifadeleri ve nesneleri işlemek için algoritmalar ve yazılımlar inceler ve geliştirir
Homolojik: cebirde yapıcı olmayan varlık teoremlerini ispatlamak için kullanılan "Homolojik Cebire Giriş"
Evrensel: gruplar, halkalar, alanlar ve kafesler de dahil olmak üzere tüm cebirsel yapıların ortak özelliklerini inceler, notlar Wolfram Mathworld
ilişkisel: girdi olarak ilişki alan ve çıktı olarak ilişki oluşturan yordamsal bir sorgu dili, Geeks için Geeks
Cebirsel sayı teorisi: tamsayıları, rasyonel sayıları ve genellemelerini incelemek için soyut cebir tekniklerini kullanan bir sayı teorisi dalı
Cebirsel geometri: çok değişkenli sıfırlar polinomları, gerçek sayı ve değişken içeren cebirsel ifadeler
Cebirsel kombinatorik: ağlar, polihedra, kodlar veya algoritmalar, notlar gibi sonlu veya ayrık yapıları inceler Duke Üniversitesi Matematik Bölümü.