Cebirde Denklem Denklemlerini Anlama

Eşdeğer denklemler, aynı çözümlere sahip denklem sistemleridir. Eşdeğer denklemleri tanımlamak ve çözmek, sadece cebir sınıfı günlük yaşamda da. Eşdeğer denklemlere, bunların bir veya daha fazla değişken için nasıl çözüleceğine ve bu beceriyi sınıf dışında nasıl kullanabileceğinize göz atın.

Önemli Çıkarımlar

  • Eşdeğer denklemler aynı özümleri veya kökleri olan cebirsel denklemlerdir.
  • Bir denklemin her iki tarafına aynı sayı veya ifadenin eklenmesi veya çıkarılması eşdeğer bir denklem üretir.
  • Bir denklemin her iki tarafını da sıfır olmayan bir sayı ile çarpmak, eşdeğer bir denklem üretir.

Tek Değişkenli Lineer Denklemler

Eşdeğer denklemlerin en basit örneklerinin herhangi bir değişkeni yoktur. Örneğin, bu üç denklem birbirine eşittir:

  • 3 + 2 = 5
  • 4 + 1 = 5
  • 5 + 0 = 5

Bu denklemlerin eşdeğer olduğunu kabul etmek harikadır, ancak özellikle yararlı değildir. Genellikle, eşdeğer bir denklem problemi değişkenin aynı olup olmadığını görmek için çözmenizi ister (aynı kök) başka bir denklemde olduğu gibi.

Örneğin, aşağıdaki denklemler eşdeğerdir:

  • x = 5
  • -2x = -10

Her iki durumda da, x = 5. Bunu nasıl biliyoruz? Bunu "-2x = -10" denklemi için nasıl çözersiniz? İlk adım eşdeğer denklemlerin kurallarını bilmek:

  • Ekleme veya aynı sayıyı veya ifadeyi bir denklemin her iki tarafına çıkarmak eşdeğer bir denklem üretir.
  • Bir denklemin her iki tarafını da sıfır olmayan bir sayı ile çarpmak, eşdeğer bir denklem üretir.
  • Denklemin her iki tarafını da aynı garip güç veya aynı tek kökün alınması eşdeğer bir denklem üretecektir.
  • Bir denklemin her iki tarafı daolumsuz, bir denklemin her iki tarafını da aynı eşit güce yükseltmek veya aynı eşit kökü almak, eşdeğer bir denklem verecektir.

Misal

Bu kuralları uygulamaya koyarak, bu iki denklemin eşdeğer olup olmadığını belirleyin:

  • x + 2 = 7
  • 2x + 1 = 11

Bunu çözmek için her biri için "x" denklem. "X" her iki denklem için de aynıysa, eşdeğerdir. "X" farklıysa (yani, denklemlerin farklı kökleri varsa), denklemler eşdeğer değildir. İlk denklem için:

  • x + 2 = 7
  • x + 2 - 2 = 7 - 2 (her iki tarafı da aynı sayıda çıkarma)
  • x = 5

İkinci denklem için:

  • 2x + 1 = 11
  • 2x + 1 - 1 = 11 - 1 (her iki tarafı da aynı sayıda çıkarma)
  • 2x = 10
  • 2x / 2 = 10/2 (denklemin her iki tarafını da aynı sayıya bölerek)
  • x = 5

Yani, evet, iki denklem eşdeğerdir, çünkü her durumda x = 5'dir.

Pratik Eşdeğer Denklemler

Günlük hayatta eşdeğer denklemleri kullanabilirsiniz. Alışveriş yaparken özellikle yararlıdır. Örneğin, belirli bir gömleği seviyorsun. Bir şirket gömleği 6 $ 'a sunuyor ve 12 $' lık sevkiyata sahipken, başka bir şirket gömleği 7.50 $ 'a sunuyor ve 9 $' lık sevkıyata sahip. Hangi gömlek en iyi fiyata sahip? Her iki şirket için fiyatın aynı olması için kaç gömlek (belki de arkadaşlarınız için almak istersiniz) satın almanız gerekir?

Bu sorunu çözmek için, gömlek sayısı "x" olsun. Başlangıç ​​olarak, bir gömlek satın almak için x = 1 olarak ayarlayın. 1 numaralı şirket için:

  • Fiyat = 6x + 12 = (6) (1) + 12 = 6 + 12 = 18 $

2. şirket için:

  • Fiyat = 7.5x + 9 = (1) (7.5) + 9 = 7.5 + 9 = 16.50 $

Yani, bir gömlek satın alıyorsanız, ikinci şirket daha iyi bir anlaşma sunar.

Fiyatların eşit olduğu noktayı bulmak için "x" gömlek sayısı olarak kalsın, ancak iki denklemi birbirine eşit olarak ayarlayın. Kaç tane gömlek satın almanız gerektiğini bulmak için "x" değerini çözün:

  • 6x + 12 = 7.5x + 9
  • 6x - 7.5x = 9-12 (da çıkarmak her bir taraftan aynı sayılar veya ifadeler)
  • -1,5x = -3
  • 1.5x = 3 (her iki tarafı da aynı sayıya böler, -1)
  • x = 3 / 1,5 (her iki tarafı 1,5'e bölerek)
  • x = 2

İki gömlek satın alırsanız, fiyatı nereden alırsanız alın aynıdır. Aynı matematiği, hangi şirketin size daha büyük siparişler için daha iyi bir anlaşma sağladığını belirlemek ve bir şirketi kullanarak diğerinden ne kadar tasarruf edeceğinizi hesaplamak için kullanabilirsiniz. Cebir faydalıdır!

İki Değişkenli Eşdeğer Denklemler

İki denkleminiz ve iki bilinmeyeniniz varsa (x ve y), iki lineer denklem setinin eşdeğer olup olmadığını belirleyebilirsiniz.

Örneğin, denklemler size verildiyse:

  • -3x + 12y = 15
  • 7x - 10y = -2

Aşağıdaki sistemin eşdeğer olup olmadığını belirleyebilirsiniz:

  • -x + 4y = 5
  • 7x -10y = -2

için bu problemi çöz, her denklem sistemi için "x" ve "y" yi bulun. Değerler aynıysa, denklem sistemleri eşdeğerdir.

İlk set ile başlayın. İki çözmek için denklemler ikisiyle değişkenler, bir değişkeni izole edin ve çözümünü diğer denkleme takın. "Y" değişkenini izole etmek için:

  • -3x + 12y = 15
  • -3x = 15-12 yaş
  • x = - (15 - 12y) / 3 = -5 + 4y (ikinci denklemde "x" için takın)
  • 7x - 10y = -2
  • 7 (-5 + 4y) - 10y = -2
  • -35 + 28y - 10y = -2
  • 18y = 33
  • y = 33/18 = 11/6

Şimdi "y" yi çözmek için her iki denkleme de tekrar takın:

  • 7x - 10y = -2
  • 7x = -2 + 10 (11/6)

Bununla çalışarak, sonunda x = 7/3 elde edersiniz.

Soruyu cevaplamak için abilir "x" ve "y" yi çözmek için aynı denklemleri ikinci denklem kümesine de uygulayın. Cebirde saplanmak kolaydır, bu yüzden işinizi bir çevrimiçi denklem çözücü.

Ancak, zeki öğrenci iki denklem setinin eşdeğer olduğunu fark edecektir. zor hesaplamalar yapmadan. Her kümedeki ilk denklem arasındaki tek fark, birincisinin ikincisinin üç katı (eşdeğer) olmasıdır. İkinci denklem tamamen aynıdır.

TikTokni.com