ANOVA (Varyans Analizi)

Çoğu zaman bir grup üzerinde çalışırken, iki popülasyonu gerçekten karşılaştırıyoruz. Bağlı olarak parametre ilgilendiğimiz bu grubun ve uğraştığımız koşulların birkaç tekniği var. istatistiksel sonuç iki popülasyonun karşılaştırılması ile ilgili prosedürler genellikle üç veya daha fazla popülasyona uygulanamaz. Aynı anda ikiden fazla popülasyonu incelemek için farklı türde istatistiksel araçlara ihtiyacımız var. Varyans analiziveya ANOVA, birkaç popülasyonla başa çıkmamızı sağlayan istatistiksel girişimden bir tekniktir.

Hangi sorunların ortaya çıktığını ve neden ANOVA'ya ihtiyacımız olduğunu görmek için bir örnek ele alacağız. Varsayalım ki anlamına gelmek yeşil, kırmızı, mavi ve turuncu M&M şekerlerinin ağırlıkları birbirinden farklıdır. Bu popülasyonların her biri için ortalama ağırlıkları belirteceğiz, μ₁, μ₂, μ₃ μ₄ ve sırasıyla. Uygun olanı kullanabiliriz hipotez testi birkaç kez test edin ve C (4,2) veya altı farklı testi yapın sıfır hipotezi:

• 'H₀: μ
  instagram viewer
  ₁ = μ₂ kırmızı şeker popülasyonunun ortalama ağırlığının mavi şeker popülasyonunun ortalama ağırlığından farklı olup olmadığını kontrol etmek.
• 'H₀: μ₂ = μ₃ mavi şeker popülasyonunun ortalama ağırlığının yeşil şeker popülasyonunun ortalama ağırlığından farklı olup olmadığını kontrol etmek.
• 'H₀: μ₃ = μ₄ yeşil şekerlerin popülasyonunun ortalama ağırlığının turuncu şekerlerin popülasyonunun ortalama ağırlığından farklı olup olmadığını kontrol etmek.
• 'H₀: μ₄ = μ₁ turuncu şekerlerin popülasyonunun ortalama ağırlığının kırmızı şekerlerin popülasyonunun ortalama ağırlığından farklı olup olmadığını kontrol etmek.
• 'H₀: μ₁ = μ₃ kırmızı şeker popülasyonunun ortalama ağırlığının, yeşil şeker popülasyonunun ortalama ağırlığından farklı olup olmadığını kontrol etmek.
• 'H₀: μ₂ = μ₄ mavi şeker popülasyonunun ortalama ağırlığının turuncu şeker popülasyonunun ortalama ağırlığından farklı olup olmadığını kontrol etmek.

Bu tür analizlerde birçok sorun var. Altı tane olacak p'lik değerler. Her birini% 95 oranında test etsek de güven seviyesi, tüm süreçteki güvenimiz bundan daha azdır, çünkü olasılıklar çoğalır: .95 x .95 x .95 x .95 x .95 x .95 yaklaşık .74 veya% 74 güven düzeyindedir. Böylece tip I hata olasılığı artmıştır.

Daha temel bir düzeyde, bu dört parametreyi birer birer ikisini karşılaştırarak bir bütün olarak karşılaştıramayız. Kırmızı ve mavi M & Ms'nin araçları anlamlı olabilir, ortalama kırmızı ağırlığı mavinin ortalama ağırlığından nispeten daha büyüktür. Bununla birlikte, dört çeşit şekerin ortalama ağırlıklarını düşündüğümüzde, önemli bir fark olmayabilir.

Birden fazla karşılaştırma yapmamız gereken durumlarla başa çıkmak için ANOVA kullanıyoruz. Bu test, bize karşı karşıya kalan bazı sorunlara girmeden, birden fazla popülasyonun parametrelerini bir kerede dikkate almamızı sağlar. hipotez testleri yapmak bir seferde iki parametrede.

Yukarıdaki M&M örneğiyle ANOVA yürütmek için H sıfır hipotezini test ederiz₀:μ₁ = μ₂ = μ₃= μ₄. Bu, kırmızı, mavi ve yeşil M & Ms'nin ortalama ağırlıkları arasında bir fark olmadığını belirtir. Alternatif hipotez, kırmızı, mavi, yeşil ve turuncu M & Ms ortalama ağırlıkları arasındaki fark. Bu hipotez gerçekten birkaç ifadenin birleşimidir 'H_bir:

• Kırmızı şeker popülasyonunun ortalama ağırlığı, mavi şeker popülasyonunun ortalama ağırlığına eşit değildir, VEYA
• Mavi şeker popülasyonunun ortalama ağırlığı, yeşil şeker popülasyonunun ortalama ağırlığına eşit değildir, VEYA
• Yeşil şeker popülasyonunun ortalama ağırlığı, turuncu şeker popülasyonunun ortalama ağırlığına eşit değildir, VEYA
• Yeşil şeker popülasyonunun ortalama ağırlığı, kırmızı şeker popülasyonunun ortalama ağırlığına eşit değildir, VEYA
• Mavi şeker popülasyonunun ortalama ağırlığı, turuncu şeker popülasyonunun ortalama ağırlığına eşit değildir, VEYA
• Mavi şeker popülasyonunun ortalama ağırlığı, kırmızı şeker popülasyonunun ortalama ağırlığına eşit değildir.

Bu özel durumda, p-değerimizi elde etmek için, olasılık dağılımı olarak bilinir F-dağılımı. ANOVA F testini içeren hesaplamalar elle yapılabilir, ancak tipik olarak istatistiksel yazılımla hesaplanır.

ANOVA'yı diğer istatistiksel tekniklerden ayıran şey, çoklu karşılaştırmalar yapmak için kullanılmasıdır. Bu, iki gruptan fazlasını karşılaştırmak istediğimiz birçok kez olduğu için istatistiklerde yaygındır. Genel olarak genel bir test, üzerinde çalıştığımız parametreler arasında bir çeşit fark olduğunu gösterir. Daha sonra, hangi parametrenin farklı olduğuna karar vermek için bu testi başka bir analizle takip ediyoruz.