Güven Aralıkları: 4 Genel Hata

Güven aralıkları çıkarımsal istatistiklerin önemli bir parçasıdır. Bazı olasılık ve bilgileri bir olasılık dağılımı bir popülasyon parametresini örnek kullanarak tahmin etmek. Bir ifadesi güven aralığı kolayca yanlış anlaşılabilecek şekilde yapılır. Güven aralıklarının doğru yorumuna bakacağız ve bu istatistik alanı ile ilgili yapılan dört hatayı araştıracağız.

Güven aralığı, bir değer aralığı olarak veya aşağıdaki biçimde ifade edilebilir:

Tahmin ± Hata Marjı

Bir güven aralığı tipik olarak bir güven düzeyi ile belirtilir.Ortak güven seviyeleri % 90,% 95 ve% 99'dur.

Bir popülasyonun ortalamasını çıkarmak için örnek bir ortalama kullanmak istediğimiz bir örneğe bakacağız. Bunun 25 ila 30 arasında bir güven aralığıyla sonuçlandığını varsayın. Bilinmeyen nüfusun% 95 olduğundan emin olduğumuzu söylersek anlamına gelmek bu aralıkta yer alıyorsa, o zaman aralığı% 95 oranında doğru sonuçlar vermeyi başaran bir yöntem kullanarak bulduğumuzu gerçekten söylüyoruz. Uzun vadede, yöntemimiz% 5 oranında başarısız olacaktır. Başka bir deyişle, gerçek nüfusu her 20 defadan sadece biri anlamına gelen ele geçirmede başarısız olacağız.

Şimdi güven aralıklarıyla uğraşırken yapılabilecek bir dizi farklı hataya bakacağız. Genellikle% 95 güven düzeyinde bir güven aralığı hakkında yapılan yanlış bir ifade, güven aralığının popülasyonun gerçek ortalamasını içermesi için% 95 şansın olmasıdır.

Bunun bir hata olmasının nedeni aslında oldukça incedir. Güven aralığına ilişkin ana fikir, kullanılan olasılığın kullanılan yöntem, güven aralığını belirlemede, Kullanılmış.

İkinci bir hata ise% 95 güven aralığını popülasyondaki tüm veri değerlerinin% 95'inin aralık dahilinde olduğunu söyleyerek yorumlamaktır. Yine,% 95 test yöntemiyle konuşur.

Yukarıdaki ifadenin neden yanlış olduğunu görmek için, standart sapma 1 ve ortalama 5. Her biri 6 değerine sahip iki veri noktasına sahip olan bir numunenin örnek ortalaması 6'dır. Nüfus ortalaması için% 95 güven aralığı 4.6 ila 7.4 arasında olacaktır. Bu açıkça% 95 ile örtüşmüyor normal dağılımbu nedenle nüfusun% 95'ini içermeyecektir.

Üçüncü bir hata,% 95'lik bir güven aralığının, tüm olası numune araçlarının% 95'inin, aralık aralığı içine düştüğünü ima etmesidir. Son bölümdeki örneği yeniden düşünün. Yalnızca 4.6'dan küçük değerlerden oluşan iki boyutlu herhangi bir örnek, 4.6'dan küçük bir ortalamaya sahip olacaktır. Dolayısıyla bu örnek araçlar bu özel güven aralığının dışında kalır. Bu tanımla eşleşen örnekler toplam tutarın% 5'inden fazlasını oluşturur. Bu nedenle, bu güven aralığının tüm örnek araçların% 95'ini yakaladığını söylemek yanlıştır.

Güven aralıklarıyla ilgili dördüncü bir hata, bunların tek hata kaynağı olduğunu düşünmektir. Bir güven aralığıyla ilişkili bir hata payı olsa da, hataların istatistiksel bir analize girebileceği başka yerler de vardır. Bu tür hataların birkaç örneği, deneyin yanlış tasarımından, örneklemedeki yanlılıktan veya nüfusun belirli bir alt kümesinden veri alınamamasından kaynaklanabilir.