Kareler Arası Aralık'a Giriş

Kareler arası aralık (IQR) birinci çeyrek ve üçüncü çeyrek arasındaki farktır. Bunun formülü:

IQR = Q₃ - S₁

Bir veri kümesinin değişkenliğinin birçok ölçümü vardır. İkisi de Aralık ve standart sapma bize verilerimizin ne kadar yayıldığını anlatın. Bu tanımlayıcı istatistiklerin sorunu, aykırı değerlere karşı oldukça duyarlı olmalarıdır. Aykırı değerlerin mevcudiyetine karşı daha dirençli bir veri kümesinin yayılmasının ölçülmesi, çeyrekler arası aralıktır.

Yukarıda görüldüğü gibi, çeyrekler arası aralık diğer istatistiklerin hesaplanması üzerine inşa edilmiştir. Çeyrekler arası aralığı belirlemeden önce, ilk çeyrek ve üçüncü çeyrek değerlerini bilmemiz gerekir. (Tabii ki, birinci ve üçüncü çeyrekler medyanın değerine bağlıdır).

Birinci ve üçüncü çeyreklerin değerlerini belirledikten sonra, çeyrekler arası aralığın hesaplanması çok kolaydır. Tek yapmamız gereken ilk çeyreği üçüncü çeyreğe çıkarmak. Bu, bu istatistik için çeyrekler arası aralık teriminin kullanımını açıklar.

Bir çeyrekler arası aralığın hesaplanmasına ilişkin bir örnek görmek için veri kümesini ele alacağız: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9. beş sayı özeti bu veri kümesi için:

• Minimum 2
• İlk çeyrek 3.5
• Medyan 6
• 8'in üçüncü çeyreği
• Maksimum 9

Bu nedenle, çeyrekler arası aralığın 8 - 3.5 = 4.5 olduğunu görüyoruz.

Aralık bize veri setimizin bütününün ne kadar yayıldığına dair bir ölçüm verir. Bize ne kadar uzak olduğunu söyleyen kartlararası aralık birinci ve üçüncü çeyrek, veri setimizin orta% 50'sinin ne kadar yayıldığını gösterir.

Bir veri kümesinin yayılımının ölçülmesi için aralıklar arası aralığı kullanmanın birincil avantajı, kartlar arası aralığın aykırı değerlere duyarlı olmamasıdır. Bunu görmek için bir örneğe bakacağız.

Yukarıdaki veri kümesinden, çeyrekler arası bir 3.5 aralığı, 9 - 2 = 7 aralığı ve 2.34 standart sapması var. 9'un en yüksek değerini 100'ün aşırı bir aykırı değeriyle değiştirirsek, standart sapma 27.37 olur ve aralık 98 olur. Bu değerlerde oldukça sert değişimlerimiz olsa da, birinci ve üçüncü çeyrekler etkilenmez ve bu nedenle çeyrekler arası aralık değişmez.

Bir veri kümesinin yayılmasının daha az hassas bir ölçüsü olmasının yanı sıra, kartlararası aralığın başka bir önemli kullanımı daha vardır. Aykırı değerlere karşı direnci nedeniyle, kareler arası aralık, bir değerin aykırı değer olduğunu belirlemede yararlıdır.

çeyrekler arası aralık kuralı hafif veya güçlü bir aykırı değer olup olmadığını bize bildirir. Bir aykırı değer aramak için ilk çeyreğin altına veya üçüncü çeyreğin üstüne bakmalıyız. Ne kadar ileri gitmemiz, çeyrekler arası aralığın değerine bağlıdır.