Devam etmeden önce, ampirik bir ilişkiye atıfta bulunduğumuzda ne hakkında konuştuğumuzu anlamak ve bunu teorik çalışmalarla karşılaştırmak önemlidir. İstatistiklerdeki ve diğer bilgi alanlarındaki bazı sonuçlar, önceki bazı ifadelerden teorik olarak elde edilebilir. Bildiklerimizle başlıyoruz ve sonra mantık, matematik ve tümdengelim ve bunun bizi nereye götürdüğüne bakın. Sonuç, bilinen diğer gerçeklerin doğrudan bir sonucudur.
Teorik ile çelişmek, bilgi edinmenin ampirik yoludur. Önceden belirlenmiş ilkelerden muhakeme yapmak yerine, etrafımızdaki dünyayı gözlemleyebiliriz. Bu gözlemlerden, gördüklerimizin bir açıklamasını formüle edebiliriz. Bilimin çoğu bu şekilde yapılır. Deneyler bize ampirik veriler veriyor. Amaç daha sonra tüm verilere uyan bir açıklama formüle etmek olur.
İstatistiklerde, ampirik temelli ortalama, medyan ve mod arasında bir ilişki vardır. Sayısız veri setinin gözlemleri, çoğu zaman ortalama ve mod arasındaki farkın, ortalama ve medyan arasındaki farkın üç katı olduğunu göstermiştir. Denklem formundaki bu ilişki:
Gerçek dünya verileriyle yukarıdaki ilişkiyi görmek için, 2010'daki ABD eyalet nüfuslarına bakalım. Milyonlarda, nüfuslar: Kaliforniya - 36.4, Teksas - 23.5, New York - 19.3, Florida - 18.1, Illinois - 12.8, Pennsylvania - 12.4, Ohio - 11.5, Michigan - 10.1, Georgia - 9.4, Kuzey Karolina - 8.9, New Jersey - 8.7, Virginia - 7.6, Massachusetts - 6.4, Washington - 6.4, Indiana - 6.3, Arizona - 6.2, Tennessee - 6.0, Missouri - 5.8, Maryland - 5.6, Wisconsin - 5.6, Minnesota - 5.2, Colorado - 4.8, Alabama - 4.6, Güney Carolina - 4.3, Louisiana - 4.3, Kentucky - 4.2, Oregon - 3.7, Oklahoma - 3.6, Connecticut - 3.5, Iowa - 3.0, Mississippi - 2.9, Arkansas - 2.8, Kansas - 2.8, Utah - 2.6, Nevada - 2.5, New Mexico - 2.0, Batı Virginia - 1.8, Nebraska - 1.8, Idaho - 1.5, Maine - 1.3, New Hampshire - 1.3, Hawaii - 1.3, Rhode Island - 1.1, Montana - .9, Delaware - .9, Güney Dakota - .8, Alaska - .7, Kuzey Dakota - .6, Vermont -. 6, Wyoming - .5
Örneğin, ortalama 10'umuz, 4'lük bir modumuz olduğunu biliyorsak, veri setimizin medyanı nedir? Ortalama - Mod = 3 (Ortalama - Medyan) olduğundan, 10 - 4 = 3 (10 - Medyan) diyebiliriz. Bazı cebirlerde, 2 = (10 - Medyan) olduğunu görüyoruz ve böylece verilerimizin medyanı 8'dir.
Yukarıda görüldüğü gibi, yukarıdaki kesin bir ilişki değildir. Bunun yerine, kurallara benzer şekilde iyi bir kural. menzil kuralıarasında yaklaşık bir bağlantı kurar. standart sapma ve aralık. Ortalama, medyan ve mod, yukarıdaki ampirik ilişkiye tam olarak uymayabilir, ancak makul bir şekilde yakın olma şansı yüksektir.