İstatistikte Tamamlayıcı Kural Nasıl Kullanılır

İstatistiklerde, tamamlayıcı kuralı bir olasılık olasılığı arasında bir bağlantı sağlayan bir teoremdir. Etkinlik ve olayın tamamlanmasının olasılığı, bu olasılıklardan birini biliyorsak, diğerini otomatik olarak biliriz.

Tamamlayıcı kural, belirli olasılıkları hesapladığımızda kullanışlıdır. Çoğu zaman bir olayın olasılığı dağınık veya hesaplanması karmaşıktır, oysa tamamlayıcının olasılığı çok daha basittir.

Tamamlayıcı kuralının nasıl kullanıldığını görmeden önce, özellikle bu kuralın ne olduğunu tanımlayacağız. Biraz gösterim ile başlıyoruz. Etkinliğin tamamlayıcısı bir, tüm öğelerden oluşur örnekleme alanıS setin öğeleri olmayan bir, ile gösterilir birC.

Tamamlayıcı kural, aşağıdaki denklemle ifade edildiği gibi, "bir olayın olasılığının toplamı ve tamamlayıcının olasılığı 1'e eşittir" olarak ifade edilir:

P (bir^C) = 1 - P (bir)

Aşağıdaki örnek, tamamlayıcı kuralının nasıl kullanılacağını gösterecektir. Bu teoremin olasılık hesaplamalarını hem hızlandıracağı hem de basitleştireceği anlaşılacaktır.

Sekiz dürüst parayı çevirdiğimizi varsayalım - en az bir başın gösterilme olasılığı nedir? Bunu anlamanın bir yolu aşağıdaki olasılıkları hesaplamaktır. Her birinin paydası 2 olduğu gerçeğiyle açıklanmaktadır.⁸ = 256 sonuç, her biri eşit derecede muhtemel. Aşağıdaki tüm bize formülü kombinasyonlar:

• Tam olarak bir kafayı çevirme olasılığı C (8,1) / 256 = 8/256'dır.
• Tam olarak iki kafa çevirme olasılığı C (8,2) / 256 = 28/256'dır.
• Tam olarak üç kafa çevirme olasılığı C (8,3) / 256 = 56/256'dır.
• Tam olarak dört kafa çevirme olasılığı C (8,4) / 256 = 70/256'dır.
• Tam olarak beş kafa çevirme olasılığı C (8,5) / 256 = 56/256'dır.
• Tam olarak altı kafa çevirme olasılığı C (8,6) / 256 = 28/256'dır.
• Tam olarak yedi kafayı çevirme olasılığı C (8,7) / 256 = 8/256'dır.
• Tam olarak sekiz kafayı çevirme olasılığı C (8,8) / 256 = 1/256'dır.

Bunlar birbirini dışlayan bu yüzden olasılıkları uygun olanı kullanarak toplama kuralı. Bu, en az bir başımızın olasılığının 256 üzerinden 255 olduğu anlamına gelir.

Şimdi aynı olasılığı tamamlayıcı kuralını kullanarak hesaplıyoruz. “En az bir kafa çeviriyoruz” etkinliğinin tamamlayıcısı “Kafa yok” etkinliğidir. Bunun gerçekleşmesinin bir yolu var, bize 1/256 olasılığı veriyor. Tamamlayıcı kuralını kullanırız ve istediğimiz olasılığımızın 256'dan bir eksi olduğunu ve 256'nın 255'ine eşit olduğunu buluruz.

Bu örnek sadece tamamlayıcı kuralın yararlılığını değil, gücünü de gösterir. Orijinal hesaplamada yanlış bir şey olmamasına rağmen, oldukça dahil oldu ve birden fazla adım gerektirdi. Buna karşılık, bu sorun için tamamlayıcı kuralını kullandığımızda, hesaplamaların ters gidebileceği çok fazla adım yoktu.