Tavla Olasılıkları Nasıl Hesaplanır?

Tavla, iki standart zarın kullanıldığı bir oyundur. Bu oyunda kullanılan zar altı taraflı küpler ve bir kalıp yüzleri bir, iki, üç, dört, beş veya altı pip var. Tavlada bir dönüş sırasında bir oyuncu dama veya taslaklarını zarda gösterilen sayılara göre hareket ettirebilir. Yuvarlanan sayılar iki denetleyici arasında bölünebilir veya toplanabilir ve tek bir denetleyici için kullanılabilir. Örneğin, bir 4 ve 5 yuvarlandığında, bir oyuncunun iki seçeneği vardır: bir denetleyiciyi dört boşluk ve bir diğerini beş boşluk taşıyabilir veya bir denetleyici toplam dokuz boşluk hareket ettirilebilir.

Tavlada stratejiler formüle etmek için bazı temel olasılıkları bilmek faydalıdır. Bir oyuncu belirli bir denetleyiciyi hareket ettirmek için bir veya iki zar kullanabileceğinden, herhangi bir olasılık hesaplaması bunu akılda tutacaktır. Tavla olasılıklarımız için, “İki zar attığımızda, sayıyı yuvarlama olasılığı nedir? n iki zarın toplamı olarak mı, yoksa iki zardan en az birinde mi? ”

Yüklenmeyen tek bir kalıp için, her bir tarafın yukarı bakacak şekilde eşit olması muhtemeldir. Tek bir kalıp bir üniformaörnekleme alanı. 1 ila 6 arasındaki tamsayıların her birine karşılık gelen toplam altı sonuç vardır. Böylece her bir sayının 1/6 oluşma olasılığı vardır.

İki zar attığımızda, her bir kalıp diğerinden bağımsızdır. Zarların her birinde hangi sayının gerçekleştiğini takip edersek, toplam 6 x 6 = 36 eşit olasılıklı sonuç vardır. Böylece 36 tüm olasılıklarımız için paydadır ve iki zarın herhangi bir özel sonucunun 1/36 olasılığı vardır.

İki zarın yuvarlanması ve 1'den 6'ya kadar bir sayıdan en az birini elde etme olasılığı hesaplamak kolaydır. En az bir 2'nin iki zarla yuvarlanma olasılığını belirlemek istiyorsak, 36 olası sonucun kaç tanesinin en az bir 2 içerdiğini bilmemiz gerekir. Bunu yapmanın yolları:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

Bu nedenle, en az bir 2'yi iki zarla yuvarlamanın 11 yolu vardır ve en az bir 2'yi iki zarla yuvarlama olasılığı 11/36'dır.

Önceki tartışmada 2 hakkında özel bir şey yok. Herhangi bir sayı için n 1'den 6'ya kadar:

• İlk kalıpta tam olarak bu sayıdan birini yuvarlamanın beş yolu vardır.
• Bu sayıdan birini ikinci kalıpta yuvarlamanın beş yolu vardır.
• Bu sayıyı her iki zarın üzerine atmanın bir yolu var.

Bu nedenle en az bir tane yuvarlamanın 11 yolu vardır n iki zar kullanarak 1'den 6'ya kadar. Bunun olma olasılığı 11/36'dır.

İki zarın toplamı olarak iki ila 12 arasında herhangi bir sayı elde edilebilir. iki zar için olasılıklar hesaplamak biraz daha zordur. Bu meblağlara ulaşmanın farklı yolları olduğundan, muntazam bir numune alanı oluşturmazlar. Örneğin, dört toplamı yuvarlamanın üç yolu vardır: (1, 3), (2, 2), (3, 1), ancak toplam 11'i yuvarlamanın sadece iki yolu: (5, 6), ( 6, 5).

Belirli bir sayının toplamını haddeleme olasılığı aşağıdaki gibidir:

• İki toplamın haddeleme olasılığı 1/36'dır.
• Toplamı üç haddeleme olasılığı 2/36'dır.
• Dörtlü toplam haddeleme olasılığı 3/36'dır.
• Toplamın beşi haddeleme olasılığı 4/36'dır.
• Toplamın altı haddeleme olasılığı 5/36'dır.
• Yedinin yuvarlanma olasılığı 6/36'dır.
• Toplamı sekiz haddeleme olasılığı 5/36'dır.
• Dokuzluk bir haddeleme olasılığı 4 / 36'dır.
• Toplamın on haddeleme olasılığı 3/36'dır.
• Toplam on bir haddeleme olasılığı 2/36'dır.
• Oniki toplamı haddeleme olasılığı 1/36'dır.

Sonunda tavla olasılıklarını hesaplamak için ihtiyacımız olan her şeye sahibiz. Bir sayının en az birini yuvarlamak birbirini dışlayan Bu sayıyı iki zarın toplamı olarak yuvarlayarak. Böylece toplama kuralı 2'den 6'ya kadar herhangi bir sayı elde etmek için olasılıkları bir araya getirmek.

Örneğin, iki zardan en az birinin 6 haddeleme olasılığı 11/36'dır. 6'yı iki zarın toplamı olarak yuvarlamak 5/36'dır. İki zarın toplamı olarak en az bir 6 ya da altı haddeleme olasılığı 11/36 + 5/36 = 16/36'dır. Diğer olasılıklar benzer şekilde hesaplanabilir.