İstatistikte Kurtoz Nedir?

Veri dağılımları ve olasılık dağılımları aynı şekilde değildir. Bazıları asimetrik ve çarpitilmis sola veya sağa. Diğer dağıtımlar çift ​​modlu ve iki tepe var. Bir dağıtımdan bahsederken göz önünde bulundurulması gereken diğer bir özellik, en soldaki ve en sağdaki dağılımın kuyruklarının şeklidir. Basıklık, bir dağılımın kuyruklarının kalınlığının veya ağırlığının ölçüsüdür. Bir dağılımın basıklığı üç sınıflandırma kategorisinden biridir:

• mezokürtik
• leptokurtic
• platikürtik

Bu sınıflandırmaların her birini sırayla ele alacağız. Bu kategorileri incelememiz basıklığın teknik matematiksel tanımını kullanırsak olabileceğimiz kadar kesin olmayacaktır.

Basıklık tipik olarak normal dağılım. Kuyrukları, sadece normal dağılımla değil, herhangi bir normal dağılımla aynı şekilde şekillendirilmiş bir dağılım standart normal dağılım, mezokurtik olduğu söylenir. Mezokurtik bir dağılımın basıklığı ne yüksek ne de düşüktür, diğer iki sınıflandırma için bir temel olarak kabul edilir.

dışında normal dağılımlar, binom dağılımları p 1 / 2'ye yakın olduğu mezokurtik olarak kabul edilir.

Leptokurtik dağılım mezokurtik dağılımdan daha fazla basıklık gösteren bir dağılımdır. Leptokurtik dağılımlar bazen ince ve uzun zirvelerle tanımlanır. Bu dağılımların hem sağa hem sola kuyrukları kalın ve ağırdır. Leptokurtik dağılımlar "sıska" anlamına gelen "lepto" önekiyle adlandırılır.

Leptokurtik dağılımların birçok örneği vardır. En iyi bilinen leptokurtik dağılımlardan biri Öğrenci t dağılımı.

Basıklık için üçüncü sınıflandırma platykurtic'dir. Platykurtic dağılımları ince kuyruklu olanlardır. Çoğu zaman mezokurtik bir dağılımdan daha düşük bir zirveye sahiptirler. Bu tür dağıtımların adı, "geniş" anlamına gelen "platy" önekinin anlamından gelir.

Herşey üniforma dağılımları platykurtic. Buna ek olarak, ayrık bir madalyonun tek bir flip olasılık dağılım platykurtic olduğunu.

Bu basıklık sınıflandırmaları hâlâ biraz öznel ve nitelikseldir. Bir dağılımın normal bir dağılımdan daha kalın kuyrukları olduğunu görebilsek de, karşılaştırılacak normal bir dağılım grafiğimiz yoksa ne olur? Ya bir dağılımın diğerinden daha leptokurtik olduğunu söylemek istersek?

Bu tür soruları cevaplamak için sadece basıklığın kalitatif bir tanımına değil, nicel bir ölçüme ihtiyacımız var. Kullanılan formül μ₄/σ⁴ nerede μ₄ Pearson’un dördüncü ortalama an ve sigma standart sapmadır.

Şimdi basıklık hesaplamak için bir yol var, şekiller yerine elde edilen değerleri karşılaştırabiliriz. Normal dağılımın üç basıklık olduğu bulunmuştur. Bu şimdi mezokurtik dağılımlar için temelimiz haline geldi. Üçün üzerinde basıklık ile dağılım leptokurtiktir ve üçün altında basıklık ile dağılım platykurtiktir.

Mezokurtik bir dağılımı diğer dağılımlarımız için bir temel olarak ele aldığımız için, standart basıklık hesaplamamızdan üçünü çıkarabiliriz. Μ formülü₄/σ⁴ - 3 aşırı basıklık formülüdür. Daha sonra aşırı basıklıktan bir dağılımı sınıflandırabiliriz:

• Mezokurtik dağılımlarda aşırı basıklık sıfırdır.
• Platykurtic dağılımları negatif fazla basıklığa sahiptir.
• Leptokurtik dağılımlar pozitif fazla basıklığa sahiptir.

"Basıklık" kelimesi birinci veya ikinci okumada tuhaf görünüyor. Aslında mantıklı, ama bunu tanımak için Yunanca bilmemiz gerekiyor. Kurtosis, Yunanca kurtos kelimesinin bir transliterasyonundan türetilmiştir. Bu Yunanca kelime "kemerli" veya "şişkinlik" anlamına sahiptir, bu da onu basıklık olarak bilinen kavramın uygun bir tanımı yapar.