Üstel Büyüme Fonksiyonları nelerdir?

Üstel fonksiyonlar patlayıcı değişimin öykülerini anlatır. Üstel fonksiyonların iki türü üstel büyüme ve üstel bozulma. Dört değişken (yüzde değişimi, zaman, zaman periyodunun başındaki miktar ve zaman periyodunun sonundaki miktar) üstel fonksiyonlarda rol oynar. Aşağıda tahminler yapmak için üstel büyüme fonksiyonlarını kullanmaya odaklanılmıştır.

Üstel büyüme, orijinal miktar belirli bir süre boyunca sabit bir oranda artırıldığında meydana gelen değişikliktir.

Üstel Büyümenin Gerçek Yaşamdaki Kullanımları:

• Konut fiyatlarının değerleri
• Yatırımların değerleri
• Popüler bir sosyal ağ sitesine daha fazla üyelik

Edloe ve Co., orijinal sosyal ağ olan ağızdan ağıza reklamcılık kelimesine güveniyor. Elli alışverişçinin her biri beş kişiye söyledi ve sonra bu yeni alışverişçilerin her biri beş kişiye daha fazlasını söyledi. Yönetici mağaza müşterilerinin büyümesini kaydetti.

• Hafta 0: 50 müşteri
• 1.Hafta: 250 müşteri
• 2.Hafta: 1.250 müşteri
• 3.Hafta: 6.250 müşteri
• 4.Hafta: 31.250 müşteri

İlk olarak, bu verinin temsil ettiğini nasıl bilebilirsiniz? üstel büyüme? Kendinize iki soru sorun.

1. Değerler artıyor mu? Evet
2. Değerler tutarlı bir yüzde artışı gösteriyor mu? Evet.

Yüzde artışı: (Daha yeni - Daha eski) / (Daha yaşlı) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4.00 =% 400

Yüzde artışının ay boyunca devam ettiğini doğrulayın:

Yüzde artışı: (Daha yeni - Daha eski) / (Daha yaşlı) = (1.250 - 250) / 250 = 4.00 =% 400
Yüzde artışı: (Daha yeni - Daha eski) / (Daha yaşlı) = (6.250 - 1.250) / 1.250 = 4.00 =% 400

Dikkatli - üstel ve doğrusal büyümeyi karıştırmayın.

Aşağıdakiler doğrusal büyümeyi temsil eder:

• Hafta 1: 50 müşteri
• 2.Hafta: 50 müşteri
• 3.Hafta: 50 müşteri
• 4.Hafta: 50 müşteri

Not: Doğrusal büyüme, tutarlı sayıda müşteri anlamına gelir (haftada 50 müşteri); üstel büyüme, müşterilerin tutarlı bir yüzde artışı (% 400) anlamına gelir.

İşte üstel bir büyüme fonksiyonu:

y = bir (1 + b)^x

• y: Belirli bir süre kalan nihai miktar
• bir: Orijinal miktar
• x: Zaman
• Büyüme faktörü (1 + b).
• Değişken, b, ondalık formdaki yüzde değişimdir.

Boşlukları doldurun:

• bir = 50 müşteri
• b = 4.00

y = 50(1 + 4)^x

Not: İçin değerleri doldurmayın x ve y. Değerleri x ve y işlev boyunca değişecektir, ancak orijinal miktar ve yüzde değişim sabit kalacaktır.

Alışveriş yapanların birincil itici gücü olan durgunluğun 24 hafta boyunca devam ettiğini varsayın. 8 sırasında mağazanın haftalık kaç müşterisi olacak^inci hafta?

Dikkatli olun, 4. haftadaki müşteri sayısını iki katına çıkarmayın (31.250 * 2 = 62.500) ve bunun doğru yanıt olduğuna inanıyoruz. Unutmayın, bu makale doğrusal büyüme değil, üstel büyüme ile ilgilidir.

Basitleştirmek için İşlem Sırasını kullanın.

y = 50(1 + 4)^x

y = 50(1 + 4)⁸

y = 50(5)⁸ (Parantez)

y = 50 (390,625) (Üs)

y = 19.531.250 (Çarpın)

19.531.250 müşteri

Durgunluğun başlamasından önce mağazanın aylık geliri 800.000 dolar civarında seyretti. Bir mağaza gelir müşterilerin mağazada mal ve hizmetler için harcadığı toplam dolar tutarıdır.

Edloe ve Co. Gelirleri

• Durgunluktan önce: 800.000 dolar
• Durgunluktan 1 ay sonra: 880.000 dolar
• Durgunluktan 2 ay sonra: 968.000 dolar
• Durgunluktan 3 ay sonra: 1.171.280 $
• Durgunluktan 4 ay sonra: 1.288.408 $

1'den 7'ye kadar tamamlamak için Edloe ve Co'nun gelirleri hakkındaki bilgileri kullanın.

1. Orijinal gelirler nelerdir?
2. Büyüme faktörü nedir?
3. Bu veri üstel büyümeyi nasıl modelliyor?
4. Bu verileri tanımlayan üstel bir işlev yazın.
5. Durgunluğun başlamasından sonraki beşinci aydaki gelirleri tahmin etmek için bir işlev yazın.
6. Merkezin başlamasından sonraki beşinci aydaki gelirler nelerdir? durgunluk?
7. Bu üstel işlevin etki alanının 16 ay olduğunu varsayın. Başka bir deyişle, durgunluğun 16 ay süreceğini varsayın. Gelirler hangi noktada 3 milyon doları aşacak?