Tek Örneklemli t Testleriyle Hipotez Testi

Verilerinizi topladınız, modelinizi aldınız, regresyonunuzu çalıştırdınız ve sonuçlarınız var. Şimdi sonuçlarınızla ne yapıyorsunuz?

Bu makalede Okun Yasası modelini ve "Ağrısız Ekonometri Projesi Nasıl Yapılır?". Teorinin verilerle eşleşip eşleşmediğini görmek için bir örnek t testi uygulanacak ve kullanılacaktır.

Okun Yasası'nın arkasındaki teori, "Anlık Ekonometri Projesi 1 - Okun Yasası" makalesinde açıklanmıştır:

Okun yasası GSMH ile ölçülen işsizlik oranındaki değişim ile reel çıktıdaki büyüme yüzdesi arasındaki ampirik bir ilişkidir. Arthur Okun ikisi arasında şu ilişkiyi tahmin etti:

Y_t = - 0,4 (X_t - 2.5 )

Bu aynı zamanda daha geleneksel bir doğrusal regresyon olarak da ifade edilebilir:

Y_t = 1 - 0,4 X_t

Nerede:
Y_t işsizlik oranının yüzde olarak değişmesidir.
X_t Reel GSMH ile ölçülen reel çıktıdaki büyüme oranının yüzdesidir.

Yani teorimiz, parametrelerimizin değerlerinin B₁ = 1 eğim parametresi için ve B₂ = -0.4 intercept parametresi için.

Verilerin teoriyle ne kadar iyi eşleştiğini görmek için Amerikan verilerini kullandık. Gönderen "

Microsoft Excel kullanarak, b parametrelerini hesapladık₁ ve B₂. Şimdi bu parametrelerin teorimize uyup uymadığını görmeliyiz, B₁ = 1 ve B₂ = -0.4. Bunu yapmadan önce, Excel'in bize verdiği bazı rakamları not etmeliyiz. Sonuçların ekran görüntüsüne bakarsanız, değerlerin eksik olduğunu fark edeceksiniz. Değerleri kendi başınıza hesaplamanızı istediğim için kasıtlıydı. Bu makalenin amaçları doğrultusunda, bazı değerler oluşturacağım ve size hangi değerleri gerçek değerleri bulabileceğinizi göstereceğim. Hipotez testimize başlamadan önce aşağıdaki değerleri not etmeliyiz:

• Gözlem Sayısı (Hücre B8) Gözlem = 219

• Katsayı (Hücre B17) b₁ = 0.47 (grafikte "AAA" olarak görünür)
  Standart Hata (Hücre C17) se₁ = 0.23 (grafikte "CCC" olarak görünür)
  t Stat (Hücre D17) t₁ = 2.0435 (grafikte "x" olarak görünür)
  P değeri (Hücre E17) p₁ = 0.0422 (grafikte "x" olarak görünür)

• Katsayı (Hücre B18) b₂ = - 0.31 (grafikte "BBB" olarak görünür)
  Standart Hata (Hücre C18) se₂ = 0.03 (grafikte "DDD" olarak görünür)
  t Stat (Hücre D18) t₂ = 10.333 (grafikte "x" olarak görünür)
  P değeri (Hücre E18) p₂ = 0.0001 (grafikte "x" olarak görünür)

Bir sonraki bölümde hipotez testlerine bakacağız ve verilerimizin teorimize uyup uymadığını göreceğiz.

"Tek Örnekli t Testlerini Kullanarak Hipotez Testi" nin 2. Sayfasına Devam Ettiğinizden Emin Olun.

İlk olarak, kesme değişkeninin bire eşit olduğu hipotezimizi ele alacağız. Bunun arkasındaki fikir Gujarati’nin Ekonometrinin Temelleri. 105. sayfada Gujarati hipotez testini açıklıyor:

• “[S] bizden varsayımda bulunmak bu doğru B₁ belirli bir sayısal değer alır, ör. B₁ = 1. Şimdi bizim görevimiz bu hipotezi “test etmek”. dil B gibi bir hipotezi test eden hipotezlerin₁ = 1 denir sıfır hipotezi ve genellikle sembolü ile gösterilir 'H₀. Böylece 'H₀: B₁ = 1. Sıfır hipotezi genellikle bir alternatif hipotez, sembolü ile gösterilir 'H₁. Alternatif hipotez üç formdan birini alabilir:
  'H₁: B₁ > 1denir. tek taraflı alternatif hipotez veya
  'H₁: B₁ < 1, Ayrıca bir tek taraflı alternatif hipotez veya
  'H₁: B₁ eşit değil 1denir. iki yüzlü alternatif hipotez. Gerçek değer 1'den büyük veya 1'den küçük. ”

Yukarıda Gujarati’nin takip etmeyi daha kolay hale getirme hipotezinde yer değiştirdim. Bizim durumumuzda, iki taraflı alternatif bir hipotez istiyoruz, çünkü B₁ 1'e eşit veya 1'e eşit değil.

Hipotezimizi test etmek için yapmamız gereken ilk şey t-Test istatistiğinde hesaplamaktır. İstatistiğin arkasındaki teori bu makalenin kapsamı dışındadır. Temelde yaptığımız şey t dağılımına karşı test edilebilen bir istatistik hesaplamaktır katsayının gerçek değerinin bazı varsayımlara eşit olmasının ne kadar olası olduğunu belirlemek için değer. Hipotezimiz B₁ = 1 t-İstatistiğimizi t₁(B₁=1) ve aşağıdaki formülle hesaplanabilir:

t₁(B₁= 1) = (b₁ - B₁ / se₁)

Bunu kesişme verilerimiz için deneyelim. Aşağıdaki verileri aldığımızı hatırlayın:

• b₁ = 0.47
  se₁ = 0.23

Hipotez için t-istatistiğimiz B₁ = 1 basitçe:

t₁(B₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

Yani t₁(B₁=1) dır-dir 2.0435. Eğim değişkeninin -0.4'e eşit olduğu hipotezi için t testimizi de hesaplayabiliriz:

• b₂ = -0.31
  se₂ = 0.03

Hipotez için t-istatistiğimiz B₂ = -0.4 basitçe:

t₂(B₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

Yani t₂(B₂= -0.4) dır-dir 3.0000. Sonra bunları p değerlerine dönüştürmeliyiz. P-değeri " en düşük önem seviyesi sıfır hipotezinin reddedilebileceği... Kural olarak, p değeri ne kadar küçük olursa, sıfır hipotezine karşı kanıt o kadar güçlü olur. "(Gujarati, 113) standart kural, eğer p değeri 0.05'ten düşükse, sıfır hipotezini reddeder ve alternatifi kabul ederiz hipotez. Bu, testle ilişkili p değeri varsa t₁(B₁=1) 0.05'ten küçükse, B₁=1 ve şu varsayımı kabul edin: B₁ 1'e eşit değil. İlişkili p değeri 0.05'e eşit veya daha büyükse, tam tersini yaparız, yani sıfır hipotezini kabul ederiz. B₁=1.

Maalesef p değerini hesaplayamazsınız. Bir p değeri elde etmek için, genellikle bir grafikte bakmanız gerekir. Standart istatistiklerin ve ekonometri kitaplarının çoğunda kitabın arkasında bir p değeri tablosu bulunur. Neyse ki internetin gelişiyle birlikte, p-değerleri elde etmenin çok daha basit bir yolu var. Site Graphpad Quickcalcs: Bir örnek t testi hızlı ve kolay bir şekilde p değerleri elde etmenizi sağlar. Bu siteyi kullanarak, her test için nasıl p değeri elde edeceğiniz aşağıda açıklanmıştır.

B için p değerini tahmin etmek için gerekli adımlar₁=1

• “Ortalama, SEM ve N girin” içeren radyo kutusunu tıklayın. Ortalama tahmin ettiğimiz parametre değeridir, SEM standart hatadır ve N gözlem sayısıdır.
• Giriş 0.47 "Ortalama:" etiketli kutuda.
• Giriş 0.23 "SEM:" etiketli kutuda
• Giriş 219 “N:” etiketli kutuda, çünkü sahip olduğumuz gözlem sayısı.
• "3 altında. Varsayımsal ortalama değeri belirtin "boş kutunun yanındaki radyo düğmesini tıklayın. Bu kutuya girin 1bizim hipotezimiz.
• "Şimdi Hesapla" yı tıklayın

Bir çıktı sayfası almalısınız. Çıktı sayfasının üstünde aşağıdaki bilgileri görmelisiniz:

• P değeri ve İstatistiksel anlamlılık:
  İki kuyruklu P değeri 0,0221'e eşittir
  Geleneksel kriterlere göre, bu farkın istatistiksel olarak anlamlı olduğu düşünülmektedir.

Yani p-değerimiz 0,0221'dir ve 0,05'ten düşüktür. Bu durumda sıfır hipotezimizi reddeder ve alternatif hipotezimizi kabul ederiz. Sözümüze göre, bu parametre için teorimiz verilerle eşleşmedi.

"Tek Örnekli t Testlerini Kullanarak Hipotez Testleri" nin 3. Sayfasına Devam Ettiğinizden Emin Olun.

Yine siteyi kullanarak Graphpad Quickcalcs: Bir örnek t testi ikinci hipotez testimiz için p değerini çabucak elde edebiliriz:

Bir Tahmin Etmek İçin Gerekli Adımlar p-değeri B için₂= -0.4

• “Ortalama, SEM ve N girin.” İçeren radyo kutusuna tıklayın. Ortalama, tahmin ettiğimiz parametre değeridir, SEM standart hatadır ve N gözlem sayısıdır.
• Giriş -0.31 "Ortalama:" etiketli kutuda.
• Giriş 0.03 "SEM:" etiketli kutuda
• Giriş 219 “N:” etiketli kutuda, çünkü sahip olduğumuz gözlem sayısı.
• “3. Varsayımsal ortalama değeri belirtin ”boş kutunun yanındaki radyo düğmesine tıklayın. Bu kutuya girin -0.4bizim hipotezimiz.
• "Şimdi Hesapla" yı tıklayın

• P değeri ve istatistiksel önemi: İki kuyruklu P değeri 0.0030'a eşittir
  Geleneksel kriterlere göre, bu farkın istatistiksel olarak anlamlı olduğu düşünülmektedir.

Okun Yasası modelini tahmin etmek için ABD verilerini kullandık. Bu verileri kullanarak hem kesişme hem de eğim parametrelerinin Okun Yasası'ndakilerden istatistiksel olarak önemli ölçüde farklı olduğunu bulduk. Bu nedenle ABD'de Okun Yasasının geçerli olmadığı sonucuna varabiliriz.

Şimdi tek örnekli t testlerinin nasıl hesaplanacağını ve kullanılacağını gördünüz, regresyonunuzda hesapladığınız sayıları yorumlayabileceksiniz.

Hakkında bir soru sormak isterseniz Ekonometri, hipotez testi veya bu öyküyle ilgili başka bir konu veya yorum için lütfen geri bildirim formunu kullanın. Ekonomi dönem ödeviniz veya makaleniz için nakit kazanmak istiyorsanız, "2004 Moffatt Ekonomi Yazımında Ödül" e mutlaka göz atın.