kayma modülü "Makas" terimi, kesme geriliminin kesme gerilimine oranı olarak tanımlanır. Ayrıca katılık modülü olarak da bilinir ve G, veya daha az yaygın olarak S veya μ. SI birimi makaslama modül paskal (Pa), ancak değerler genellikle gigapaskal (GPa) olarak ifade edilir. İngiliz birimlerinde, kesme modülü inç kare başına pound (PSI) veya kare başına kilo (bin) pound (ksi) cinsinden verilir.
- Büyük bir kesme modülü değeri, katı son derece katıdır. Başka bir deyişle, deformasyon üretmek için büyük bir kuvvet gerekir.
- Küçük bir kesme modülü değeri bir katının yumuşak veya esnek olduğunu gösterir. Deforme etmek için çok az güç gerekir.
- Bir sıvının bir tanımı, kesme modülü sıfır olan bir maddedir. Herhangi bir kuvvet yüzeyini deforme eder.
Kesme Modülü Denklemi
Kesme modülü, bir katının paralel kuvvet uygulayarak deformasyonunu ölçerek belirlenir. bir katının bir yüzeyi, zıt bir güç karşı yüzeyinde hareket eder ve katıyı yerinde tutar. Kesmeyi, bir bloğun bir tarafına itmek, sürtünme karşıt kuvvet olarak düşünün. Başka bir örnek, donuk makasla tel veya saç kesmeye çalışmak olabilir.
Kayma modülü denklemi:
G = τxy / γxy = F / A / Δx / l = Fl / AΔx
Nerede:
- G, kayma modülü veya rijitlik modülüdür
- τxy makaslama gerilimi
- γxy kesme gerilimi
- A, kuvvetin etki ettiği alandır
- Δx enine yer değiştirmedir
- l başlangıç uzunluğudur
Kesme gerilimi Δx / l = tan θ veya bazen = θ'dir, burada θ uygulanan kuvvet tarafından üretilen deformasyon tarafından oluşturulan açıdır.
Örnek Hesaplama
Örneğin, 4x10'luk bir baskı altında bir numunenin kesme modülünü bulun4N-/ m2 5x10'lik bir zorlanma yaşıyor-2.
G = τ / γ = (4x104 N / m2) / (5x10-2) = 8x105 N / m2 veya 8x105 Pa = 800 KPa
İzotropik ve Anizotropik Malzemeler
Bazı malzemeler kayma açısından izotropiktir, yani bir kuvvete tepki olarak deformasyon yönelimden bağımsız olarak aynıdır. Diğer materyaller anizotropiktir ve yönlendirmeye bağlı olarak strese veya gerilmeye farklı tepki verir. Anizotropik malzemeler, bir eksen boyunca kaymaya karşı diğerlerinden daha hassastır. Örneğin, bir tahta bloğunun davranışını ve tahta taneye paralel olarak uygulanan bir kuvvete, taneye dik olarak uygulanan bir kuvvete karşılık olarak nasıl tepki verebileceğini düşünün. Bir elmasın uygulanan kuvvete nasıl tepki verdiğini düşünün. Kristal makasların ne kadar kolaylıkla kristal kuvvetine göre kuvvetin yönüne bağlıdır.
Sıcaklık ve Basıncın Etkisi
Tahmin edebileceğiniz gibi, bir malzemenin uygulanan kuvvete yanıtı sıcaklık ve basınç ile değişir. Metallerde, kesme modülü tipik olarak artan sıcaklıkla azalır. Artan basınç ile sertlik azalır. Sıcaklık ve basıncın kayma modülü üzerindeki etkilerini tahmin etmek için kullanılan üç model Mekanik Eşik Gerilmesi (MTS) plastik akış gerilimi modeli, Nadal ve LePoac (NP) kesme modülü ve Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) kesme modülü modeli. Metaller için, kesme modülündeki değişimin doğrusal olduğu bir sıcaklık ve basınç bölgesi olma eğilimi vardır. Bu aralığın dışında, modelleme davranışı daha zordur.
Kesme Modülü Değerleri Tablosu
Bu, örnek kesme modülü değerlerinin bir tablosudur. oda sıcaklığı. Yumuşak, esnek malzemeler düşük kesme modülü değerlerine sahip olma eğilimindedir. Toprak alkali ve bazik metallerin ara değerleri vardır. Geçiş metalleri ve alaşımları yüksek değerlere sahiptir. ElmasSert ve sert bir madde, son derece yüksek bir kesme modülüne sahiptir.
| Malzeme | Kesme Modülü (GPa) |
| Silgi | 0.0006 |
| Polietilen | 0.117 |
| kontrplâk | 0.62 |
| Naylon | 4.1 |
| Kurşun (Pb) | 13.1 |
| Magnezyum (Mg) | 16.5 |
| Kadmiyum (Cd) | 19 |
| Çelik yelek | 19 |
| Somut | 21 |
| Alüminyum (Al) | 25.5 |
| Bardak | 26.2 |
| Pirinç | 40 |
| Titanyum (Ti) | 41.1 |
| Bakır (Cu) | 44.7 |
| Demir (Fe) | 52.5 |
| Çelik | 79.3 |
| Elmas (C) | 478.0 |
İçin değerleri unutmayın Gencin modülü benzer bir eğilim izlemek. Young modülü, bir katının sertliğinin veya deformasyona doğrusal direncinin bir ölçüsüdür. Kesme modülü, Young modülü ve toplu modül modüller elastikiyet, hepsi Hooke yasasına dayanır ve denklemlerle birbirine bağlanır.
Kaynaklar
- Crandall, Dahl, Lardner (1959). Katıların Mekaniğine Giriş. Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3.
- Guinan, M; Steinberg, D (1974). "65 element için izotropik polikristalin kesme modülünün basınç ve sıcaklık türevleri". Katıların Fizik ve Kimya Dergisi. 35 (11): 1501. DOI:10.1016 / S0022-3697 (74) 80.278-7
- Landau L.D., Pitaevskii, L.P., Kosevich, A.M., Lifshitz E.M. (1970). Esneklik Teorisi, cilt. 7. (Teorik fizik). 3. Baskı. Bergama: Oxford. ISBN: 978-0750626330
- Varshni, Y. (1981). "Elastik Sabitlerin Sıcaklığa Bağımlılığı". Fiziksel İnceleme B. 2 (10): 3952.