İstatistiklerde Hata Marjı İçin Örnek Boyutu

Güven aralıkları çıkarımsal istatistikler konusunda bulunur. Böyle bir güven aralığının genel biçimi bir tahmindir, artı veya eksi bir hata payıdır. Bunun bir örneği kamuoyu yoklaması bir konu için desteğin belirli bir yüzde artı veya belirli bir yüzde eksi olarak ölçülmesidir.

Başka bir örnek, belirli bir güven düzeyinde ortalama x̄ +/- E, nerede E hata payıdır. Bu değer aralığı, yapılan istatistiksel prosedürlerin doğasından kaynaklanmaktadır, ancak hata payının hesaplanması oldukça basit bir formüle dayanır.

Her ne kadar hesaplayabiliriz hata payı sadece bilerek örnek boyut, popülasyon standart sapması ve istediğimiz güven seviyesi, soruyu tersine çevirebiliriz. Belirtilen bir hata payını garanti etmek için örnek boyutumuz ne olmalıdır?

Bu tür bir temel soru deneysel tasarım fikri altındadır. Belirli bir güven seviyesi için istediğimiz kadar büyük veya küçük bir örnek boyutuna sahip olabiliriz. Standart sapmamızın sabit kaldığını varsayarsak, hata payı kritik durumumuzla doğru orantılıdır. değer (güven seviyemize dayanır) ve örneğin kare kökü ile ters orantılı boyut.

Hata formülünün marjı, istatistiksel denememizi nasıl tasarladığımız konusunda sayısız çıkarım içerir:

• Örnek boyutu ne kadar küçük olursa, hata payı da o kadar büyük olur.
• Aynı hata payını daha yüksek bir güven seviyesinde tutmak için örneklem büyüklüğümüzü artırmamız gerekir.
• Diğer her şeyi eşit bırakırsak, hata payını yarıya indirmek için örnek boyutumuzu dört katına çıkarmamız gerekir. Numune boyutunun iki katına çıkarılması, orijinal hata payını yalnızca% 30 oranında azaltacaktır.

Örneklem büyüklüğümüzün ne olması gerektiğini hesaplamak için, hata payı formülü ile başlayabilir ve n örnek boyutu. Bu bize formülü verir n = (z_α/2σ/E)².

Aşağıda, istenen değeri hesaplamak için formülü nasıl kullanabileceğimize bir örnek verilmiştir. örnek boyut.

Standart bir test için 11. sınıf öğrencilerinin standart sapması 10 puandır. Örneklem ortalamımızın nüfus ortalamasının 1 puan içinde olduğunu% 95 güven seviyesinde sağlamak için ne kadar öğrenci örneğine ihtiyacımız var?

Bu güven düzeyi için kritik değer z_α/2 = 1.64. 16.4 elde etmek için bu sayıyı standart sapma 10 ile çarpın. Şimdi 269 örneklem büyüklüğü elde etmek için bu sayının karesini alın.

Dikkate alınması gereken bazı pratik hususlar vardır. Güven düzeyini düşürmek bize daha küçük bir hata payı verecektir. Ancak, bunu yapmak sonuçlarımızın daha az kesin olduğu anlamına gelecektir. Örneklem büyüklüğünü artırmak her zaman hata payını azaltır. Maliyet veya fizibilite gibi örneklem boyutunu artırmamıza izin vermeyen başka kısıtlamalar olabilir.