Birinden en sevdiği matematiksel sabitini adlandırmasını istediyseniz, muhtemelen bazı tuhaf görünümler elde edersiniz. Bir süre sonra birisi gönüllü olabilir. en iyi sabit pi. Ancak bu tek önemli matematik sabiti değildir. En yaygın sabitin tacı için rakip değilse yakın bir saniye e. Bu sayı kalkülüs, sayı teorisi, olasılık ve İstatistik. Bu dikkate değer numaranın bazı özelliklerini inceleyeceğiz ve istatistik ve olasılıkla hangi bağlantıları olduğunu göreceğiz.
Değeri e
Pi gibi, e mantıksız gerçek Numara. Bu, bir kesir olarak yazılamayacağı ve ondalık genişlemesinin sonsuza kadar devam ettiği ve sürekli olarak tekrarlayan sayı blokları olmadan devam ettiği anlamına gelir. Numara e ayrıca aşkınsaldır, yani rasyonel katsayıları olan sıfır olmayan bir polinomun kökü değildir. İlk elli ondalık basamağı e = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995.
Tanımı e
Numara e bileşik ilgi merak eden insanlar tarafından keşfedildi. Bu ilgi biçiminde anapara faiz kazanır ve sonra üretilen faiz kendisine faiz kazandırır. Yılda bileşik dönemlerin sıklığı arttıkça, üretilen faiz miktarı da artmaktadır. Örneğin, ilginin bileşikleşmesine bakabiliriz:
- Yıllık veya yılda bir kez
- Altı ayda bir veya yılda iki kez
- Aylık veya yılda 12 kez
- Günlük veya yılda 365 kez
Bu davaların her biri için toplam faiz miktarı artmaktadır.
Faiz olarak ne kadar para kazanılabileceği sorusu ortaya çıktı. Daha da fazla para kazanmaya çalışmak için teorik olarak bileşik dönem sayısını istediğimiz kadar artırabiliriz. Bu artışın sonucu, ilginin sürekli olarak bir araya geldiğini düşünmemizdir.
Ortaya çıkan ilgi artarken, çok yavaş büyüyor. Hesaptaki toplam para miktarı aslında sabitleniyor ve bunun stabilize ettiği değer e. Bunu matematiksel bir formül kullanarak ifade etmek için n (1 + 1 /n)n = e.
Kullanımları e
Numara e matematik boyunca ortaya çıkıyor. İşte ortaya çıktığı birkaç yer:
- Doğal logaritmanın temelidir. Napier logaritmaları icat ettiğinden, e bazen Napier sabiti olarak anılır.
- Analizde üstel fonksiyon ex kendi türevi olma özelliğine sahiptir.
- İçeren ifadeler ex ve e-x hiperbolik sinüs ve hiperbolik kosinüs fonksiyonlarını oluşturmak için birleşir.
- Euler'in çalışması sayesinde, matematiğin temel sabitlerinin formülle ilişkili olduğunu biliyoruz. eiΠ + 1 = 0, burada ben negatif olanın karekökü olan hayali sayıdır.
- Numara e matematik boyunca çeşitli formüllerde, özellikle sayı teorisi alanında ortaya çıkar.
Değer e İstatistiklerde
Sayının önemi e sadece birkaç matematik alanı ile sınırlı değildir. Sayının çeşitli kullanımları da vardır e istatistik ve olasılık. Bunlardan birkaçı aşağıdaki gibidir:
- Numara e... gama işlevi için formül.
- İçin formüller standart normal dağılım gerektirir e olumsuz bir güce. Bu formül ayrıca pi içerir.
- Diğer birçok dağıtım, sayının kullanımını içerir e. Örneğin, t dağılımı, gama dağılımı ve ki-kare dağılımı formüllerinin tümü sayıyı içerir e.