Çan Eğrisine Giriş

Normal dağılım daha çok çan eğrisi olarak bilinir. Bu tür bir eğri, İstatistik ve gerçek dünya.

Örneğin, sınıflarımın herhangi birinde bir test yaptıktan sonra, yapmak istediğim bir şey tüm puanların bir grafiğini yapmak. Genellikle 60-69, 70-79 ve 80-89 gibi 10 nokta aralığı yazarım, daha sonra bu aralıktaki her test puanı için bir çetele işareti koyarım. Neredeyse bunu her yaptığımda, tanıdık bir şekil ortaya çıkıyor. Birkaç öğrencilerin çok iyi ve birkaç çok kötü yapıyor. Bir grup skor ortalama skorun etrafında toplanır. Farklı testler farklı araçlara ve standart sapmalara neden olabilir, ancak grafiğin şekli neredeyse her zaman aynıdır. Bu şekle genellikle çan eğrisi denir.

Neden buna çan eğrisi diyoruz? Çan eğrisi adını oldukça basit alır çünkü şekli bir çan biçimine benzer. Bu eğriler istatistik çalışması boyunca ortaya çıkar ve önemleri fazla vurgulanamaz.

Teknik olmak gerekirse, istatistiklerde en çok önem verdiğimiz çan eğrileri aslında normal olarak adlandırılıyor

Ancak, formül hakkında çok fazla endişelenmemize gerek yok. İçinde önem verdiğimiz sadece iki sayı ortalama ve standart sapmadır. Belirli bir veri kümesi için çan eğrisi merkezde ortalamaya sahiptir. Burası, eğrinin en yüksek noktasının veya “zilin üstü” nin bulunduğu yerdir. Veri kümesinin standart sapması çan eğrimizin ne kadar yayıldığını belirler. Standart sapma ne kadar büyük olursa, eğri o kadar yayılır.

Çan eğrilerinin önemli olan ve istatistiklerdeki diğer eğrilerden ayıran birkaç özelliği vardır:

• Bir çan eğrisinin ortalama ve medyanla çakışan bir modu vardır. Bu, en yüksek olduğu eğrinin merkezidir.
• Çan eğrisi simetriktir. Ortalamada dikey bir çizgi boyunca katlanmış olsaydı, her iki yarı da birbirleriyle ayna görüntüleri oldukları için mükemmel şekilde eşleşirdi.
• Bir çan eğrisi, tahmini hesaplamaları yapmak için uygun bir yol sağlayan 68-95-99.7 kuralını takip eder:
  • Tüm verilerin yaklaşık% 68'i ortalamanın standart bir sapmasında yatmaktadır.
  • Tüm verilerin yaklaşık% 95'i ortalamanın iki standart sapması dahilindedir.
  • Verilerin yaklaşık% 99,7'si ortalamanın üç standart sapması dahilindedir.

Bir çan eğrisinin verilerimizi modellediğini bilersek, çan eğrisinin yukarıdaki özelliklerini biraz söylemek için kullanabiliriz. Test örneğine geri dönersek, ortalama puanı 70 ve standart sapması 10 olan bir istatistik testine giren 100 öğrencimiz olduğunu varsayalım.

Standart sapma 10'dur. Çıkarın ve ortalamaya 10 ekleyin. Bu bize 60 ve 80 verir. 68-95-99.7 kuralına göre, 100 öğrenciden yaklaşık% 68 veya 68 öğrencinin testte 60 ile 80 arasında puan almasını bekleriz.

Standart sapmanın iki katı 20'dir. Ortaya çıkarır ve 20'yi eklersek, 50 ve 90'a sahibiz. Testte 100 veya 95 öğrenciden yaklaşık% 95'inin 50 ile 90 arasında bir puan almasını bekleriz.

Benzer bir hesaplama bize testte 40 ile 100 arasında herkesin etkili bir şekilde puan verdiğini söylüyor.

Çan eğrileri için birçok uygulama vardır. İstatistiklerde önemlidirler çünkü çok çeşitli gerçek dünya verilerini modellerler. Yukarıda belirtildiği gibi, test sonuçları ortaya çıktıkları yerlerden biridir. İşte bazıları:

• Bir ekipman parçasının tekrarlanan ölçümleri
• Biyolojideki özelliklerin ölçümü
• Bir madalyonun birkaç kez çevrilmesi gibi şans olaylarının tahmin edilmesi
• Bir okul bölgesinde belirli bir sınıf seviyesindeki öğrencilerin yükseklikleri

Çan eğrilerinin sayısız uygulaması olmasına rağmen, her durumda kullanılması uygun değildir. Ekipman arızası veya gelir dağılımı gibi bazı istatistiksel veri setleri farklı şekillere sahiptir ve simetrik değildir. Diğer zamanlarda, birkaç öğrencinin çok başarılı olduğu ve birkaçının bir testte çok kötü yaptığı gibi iki veya daha fazla mod olabilir. Bu uygulamalar, çan eğrisinden farklı olarak tanımlanan diğer eğrilerin kullanılmasını gerektirir. Söz konusu veri kümesinin nasıl elde edildiği hakkında bilgi, verileri temsil etmek için bir çan eğrisinin kullanılması gerekip gerekmediğini belirlemeye yardımcı olabilir.