Binom dağılımı bir ayrık rastgele değişken. Binom ortamında olasılıklar bir binom katsayısı için formül kullanılarak basit bir şekilde hesaplanabilir. Teoride, bu kolay bir hesaplama olsa da, pratikte oldukça sıkıcı ve hatta hesaplama açısından imkansız hale gelebilir. binom olasılıklarını hesaplamak. Bu sorunlar yerine bir normal dağılımbinom dağılımını tahmin etmek. Bunun nasıl yapılacağını bir hesaplama adımlarını izleyerek göreceğiz.
Normal Yaklaşımı Kullanma Adımları
İlk olarak, normal yaklaşımı kullanmanın uygun olup olmadığını belirlemeliyiz. Hepsi değil Binom dağılımı aynı. Bazıları yeterince sergiliyor çarpıklık normal bir yaklaşım kullanamayız. Normal yaklaşımın kullanılıp kullanılmayacağını kontrol etmek için, pki bu başarı olasılığıdır ve nki bu bizim binom değişkeni.
Normal yaklaşımı kullanmak için her ikisini de dikkate alıyoruz np ve n( 1 - p ). Bu sayıların her ikisi de 10'dan büyük veya ona eşitse, normal yaklaşımı kullanarak haklıyız. Bu genel bir kuraldır ve tipik olarak np ve n( 1 - p ), yaklaşım o kadar iyi olur.
Binom ve Normal Karşılaştırması
Tam bir binom olasılığını, normal bir yaklaşımla elde edilenle karşılaştırırız. 20 jetonun fırlatılmasını düşünüyoruz ve beş veya daha az jetonun kafa olma olasılığını bilmek istiyoruz. Eğer X kafa sayısı, o zaman değeri bulmak istiyoruz:
P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5).
binom formülünün kullanımı bu altı olasılığın her biri için bize olasılığın% 2.0695 olduğunu gösterir. Şimdi normal yaklaşımımızın bu değere ne kadar yakın olacağını göreceğiz.
Koşulları kontrol ederek, her ikisinin de np ve np(1 - p) 10'a eşittir. Bu, bu durumda normal yaklaşımı kullanabileceğimizi gösterir. Normal bir dağılım kullanacağız. np = 20 (0.5) = 10 ve (20 (0.5) (0.5)) 'nin standart sapması0.5 = 2.236.
Olasılıkları belirlemek X 5'e eşit ya da 5'e eşit z- kullandığımız normal dağılımda 5 puan. Böylece z = (5 – 10)/2.236 = -2.236. Bir tabloya danışarak z-scorres görüyoruz ki olasılık z -2.236'ya eşit ya da eşittir% 1.267'dir. Bu gerçek olasılıktan farklıdır, ancak% 0.8 dahilindedir.
Süreklilik Düzeltme Faktörü
Tahminimizi geliştirmek için bir süreklilik düzeltme faktörü uygulamak uygundur. Bu kullanılır çünkü normal dağılım dır-dir sürekli oysa Binom dağılımı ayrıktır. Binom rastgele bir değişken için, olasılık histogramı X = 5, 4.5'ten 5.5'e kadar olan ve 5'te ortalanmış bir çubuk içerecektir.
Bu, yukarıdaki örnek için, X bir binom değişkeni için 5'ten küçük veya ona eşit olması, X sürekli normal değişken için 5.5'ten küçük veya ona eşittir. Böylece z = (5.5 – 10)/2.236 = -2.013. Olasılığı z