Eğer uğraşmak için çok fazla zaman harcarsanız İstatistik, çok yakında “olasılık dağılımı” ifadesiyle karşılaşacaksınız. Burada olasılık ve istatistik alanlarının ne kadar örtüştüğünü görüyoruz. Bu teknik bir şey gibi görünse de, olasılık dağılımı ifadesi gerçekten olasılıkların bir listesini düzenleme hakkında konuşmanın bir yoludur. Olasılık dağılımı, rastgele bir değişkenin her bir değerine olasılıklar atayan bir işlev veya kuraldır. Dağıtım bazı durumlarda listelenebilir. Diğer durumlarda, grafik olarak sunulur.
Misal
Varsayalım ki iki zar at ve zar toplamını kaydedin. İki ila 12 arasında herhangi bir yerde toplamlar mümkündür. Her bir toplamın belirli bir meydana gelme olasılığı vardır. Bunları şöyle sıralayabiliriz:
- Toplamın 1/36 olasılığı vardır.
- 3 toplamının 2/36 olasılığı vardır
- 4'ün toplamı 3/36 olasılıkla
- 5 toplamı 4/36 olasılıklıdır
- Toplamın 6 olasılığı 5/36
- Toplamın 7 olasılığı 6/36
- Toplam 8, 5/36 olasılıklıdır.
- 9'un toplamı 4/36 olasılıkla
- 10'un toplamı 3/36 olasılıkla
- Toplam 11/2 / 36'dır.
- 12 toplamının 1/36 olasılığı vardır
Bu liste, iki zarın yuvarlanma olasılığı deneyi için bir olasılık dağılımıdır. Yukarıdakileri ayrıca, rastgele değişken iki zarın toplamına bakarak tanımlanır.
grafik
Bir olasılık dağılımı grafik haline getirilebilir ve bazen bu bize dağılımın sadece olasılık listesini okumaktan açıkça anlaşılamayan özelliklerini göstermeye yardımcı olur. Rastgele değişken, x-aksisi ve karşılık gelen olasılık, y-Axis. Ayrık rasgele bir değişken için, histogram. Sürekli bir rastgele değişken için, düzgün bir eğrinin içine sahip olacağız.
Olasılık kuralları hala yürürlüktedir ve kendilerini birkaç şekilde gösterirler. Olasılıklar sıfırdan büyük veya ona eşit olduğundan, olasılık dağılımının grafiği y-negatif olmayan koordinatlar. Olasılıkların bir başka özelliği, yani bir olayın olasılığının olabileceği maksimum değer olması, başka bir şekilde ortaya çıkar.
Alan = Olasılık
Bir olasılık dağılımının grafiği, alanlar olasılıkları temsil edecek şekilde oluşturulur. Kesikli olasılık dağılımı için, sadece dikdörtgen alanlarını hesaplıyoruz. Yukarıdaki grafikte, dört, beş ve altıya karşılık gelen üç çubuğun alanları, zarlarımızın toplamının dört, beş veya altı olma olasılığına karşılık gelir. Tüm çubukların alanları toplamda bir tanedir.
İçinde standart normal dağılım veya çan eğrisi, benzer bir durum var. İki arasındaki eğrinin altındaki alan z değerler, değişkenimizin bu iki değer arasında kalma olasılığına karşılık gelir. Örneğin, çan eğrisinin altındaki alan -1 z.
Önemli Dağıtımlar
Kelimenin tam anlamıyla sonsuz birçok olasılık dağılımı. Daha önemli dağıtımların bir listesi aşağıdadır:
- Binom dağılımı - İki sonuçlu bir dizi bağımsız deney için başarı sayısını verir
- Ki-kare dağılımı - Gözlemlenen miktarların önerilen bir modele ne kadar yakın olduğunu belirlemek için
- F-dağılımı - Kullanılan varyans analizi (ANOVA)
- Normal dağılım - Aradı Çan eğrisi ve istatistiklerde bulunur.
- Öğrenci dağılımı - Normal dağılımdan küçük numune boyutları ile kullanım için