Negatif Eğim ve Negatif Korelasyon

Matematikte, bir çizginin eğimi (m) ne kadar hızlı veya yavaş bir değişimin meydana geldiğini ve hangi yönde pozitif veya negatif olduğunu tanımlar. Grafiği düz bir çizgi olan doğrusal işlevlerin dört olası eğim türü vardır: pozitif, olumsuz, sıfırve tanımsız. Pozitif eğime sahip bir işlev soldan sağa doğru giden bir çizgi ile temsil edilirken, negatif eğime sahip bir işlev soldan sağa doğru giden bir çizgi ile temsil edilir. Sıfır eğimli bir işlev yatay bir çizgi ile, tanımlanmamış eğime sahip bir işlev dikey bir çizgi ile temsil edilir.

Eğim genellikle bir mutlak değer. Pozitif bir değer pozitif bir eğimi gösterirken, negatif bir değer negatif bir eğimi gösterir. İşlevde y = 3x, örneğin, eğim pozitif 3, katsayısı x.

İstatistiklerde, negatif eğimi olan bir grafik iki değişken arasındaki negatif korelasyonu temsil eder. Bu, bir değişken arttıkça diğerinin azaldığı ve tam tersi olduğu anlamına gelir. Negatif korelasyon değişkenler arasında anlamlı bir ilişkiyi temsil eder x ve ymodellemelerine göre, girdi ve çıktı ya da neden ve sonuç olarak anlaşılabilir.

Negatif eğim, diğer herhangi bir eğim türü gibi hesaplanır. İki noktanın yükselişini (dikey veya y ekseni boyunca fark) koşuya bölerek bulabilirsiniz (x ekseni boyunca fark). Sadece "yükseliş" in gerçekten bir düşüş olduğunu unutmayın, bu nedenle elde edilen sayı negatif olacaktır. Eğim formülü aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Çizgiyi çizdiğinizde, eğim negatif olduğunu görürsünüz, çünkü çizgi soldan sağa iner. Bir grafik çizmeden bile, eğimin sadece hesaplayarak negatif olduğunu görebileceksiniz. m iki nokta için verilen değerleri kullanarak. Örneğin, iki noktayı (2, -1) ve (1,1) içeren bir çizginin eğiminin:

m = [1 - (-1)] / (1 - 2)

m = (1 + 1) / -1

m = 2 / -1

m = -2

-2 eğimi, her pozitif değişiklik için x, iki kat daha fazla negatif değişiklik olacak y.

Olumsuz eğim aşağıdakiler arasında negatif bir korelasyon gösterir:

• Değişkenler x ve y
• Giriş ve çıkış
• Bağımsız değişken ve bağımlı değişken
• Sebep ve sonuç

Bir işlevin iki değişkeni zıt yönlerde hareket ettiğinde negatif korelasyon oluşur. Değeri olarak x değeri y azaltır. Aynı şekilde, değeri olarak x azalır, değeri y artışlar. Negatif korelasyon, değişkenler arasında açık bir ilişki olduğunu gösterir, yani biri diğerini anlamlı bir şekilde etkiler.

Bilimsel bir deneyde, negatif bir korelasyon bağımsız değişkendeki ( Araştırmacı tarafından manipüle edilen) bağımlı değişkente ( araştırmacı). Örneğin, bir bilim adamı yırtıcıların bir ortama girmesiyle av sayısının azaldığını görebilir. Başka bir deyişle, avcı sayısı ile av sayısı arasında negatif bir korelasyon vardır.

Gerçek dünyada negatif eğimin basit bir örneği bir tepeden aşağı iniyor. Ne kadar uzağa seyahat ederseniz, o kadar aşağı inersiniz. Bu matematiksel bir işlev olarak gösterilebilir. x kat edilen mesafeye eşittir ve y yüksekliğe eşittir. Diğer negatif eğim örnekleri, iki değişken arasındaki ilişkinin şunları içerebileceğini göstermektedir:

Bay Nguyen, yatmadan iki saat önce kafeinli kahve içer. Ne kadar çok kahve içerse (girdi), o kadar az saat uyur (çıktı).

Aisha uçak bileti alıyor. Satın alma tarihi ile kalkış tarihi (girdi) arasında ne kadar az gün olursa, Aisha'nın uçak bileti (çıktı) için harcamak zorunda olduğu para o kadar fazla olacaktır.

John, son maaş çekindeki paranın bir kısmını çocuklarına hediye etmek için harcıyor. John ne kadar çok para harcarsa (girdi), banka hesabında (çıktı) o kadar az para olur.

Mike hafta sonunda bir sınava girer. Ne yazık ki, test için çalışmak yerine zamanını televizyonda spor izlemeyi tercih ediyordu. Mike TV (girdi) izlemeye ne kadar çok zaman harcarsa, Mike'ın puanı o kadar düşük olur (çıktı). (Buna karşılık, eğitim için harcanan zaman ve sınav puanı arasındaki ilişki, pozitif bir korelasyon ile temsil edilecektir, çünkü eğitimdeki bir artış daha yüksek bir puana yol açacaktır.)