Korelasyon Katsayısı Nasıl Hesaplanır?

Dağılım grafiğine bakarken sorulacak birçok soru var. En yaygın olanlardan biri, düz bir çizginin verilere ne kadar iyi yaklaştığını merak etmektir. Buna cevap vermek için korelasyon katsayısı adı verilen tanımlayıcı bir istatistik vardır. Bu istatistiğin nasıl hesaplanacağını göreceğiz.

korelasyon katsayısı, ile gösterilir r, bize bir veri dağılım grafiği düz bir çizgi boyunca düşmek. O kadar yakın mutlak değer nın-nin r birincisi, verilerin doğrusal bir denklemle daha iyi tanımlanmasıdır. Eğer r = 1 veya r = -1 veri kümesi mükemmel şekilde hizalanır. Değerli veri kümeleri r sıfıra yakın düz çizgi ilişkisi çok az gösterir.

Uzun hesaplamalar nedeniyle, hesaplamak en iyisidir r bir hesap makinesi veya istatistiksel yazılım kullanarak. Ancak, hesap makinesi hesaplarken ne yaptığını bilmek her zaman değerli bir çabadır. Aşağıda rutin aritmetik adımlar için kullanılan bir hesap makinesi ile korelasyon katsayısının esas olarak elle hesaplanması için bir işlem bulunmaktadır.

Korelasyon katsayısının hesaplanmasına ilişkin adımları listeleyerek başlayacağız. Üzerinde çalıştığımız veriler eşlenmiş veri, her çifti (x_beny_ben).

1. Birkaç ön hesaplama ile başlıyoruz. Bu hesaplamalardan elde edilen miktarlar, hesaplamanın sonraki adımlarında kullanılacaktır. r:
   1. X̄ değerini hesapla anlamına gelmek verinin ilk koordinatlarının tümü x_ben.
   2. Verilerin coordin, tüm ikinci koordinatlarının ortalaması
   3. y_ben.
   4. Hesaplamak s _x örnek standart sapma verinin ilk koordinatlarının tümü x_ben.
   5. Hesaplamak s _y verilerin tüm ikinci koordinatlarının örnek standart sapması y_ben.
2. Formülü kullanın (z_x)_ben = (x_ben - x̄) / s _x ve her biri için standart bir değer hesaplayın x_ben.
3. Formülü kullanın (z_y)_ben = (y_ben – ȳ) / s _y ve her biri için standart bir değer hesaplayın y_ben.
4. Karşılık gelen standart değerleri çarpın: (z_x)_ben(z_y)_ben
5. Son adımdaki ürünleri birlikte ekleyin.
6. Toplamı önceki adımdan böl n - 1, nerede n eşleştirilmiş veriler setimizdeki toplam nokta sayısıdır. Bütün bunların sonucu korelasyon katsayısıdır r.

Bu süreç zor değildir ve her adım oldukça rutindir, ancak tüm bu adımların toplanması oldukça karmaşıktır. Standart sapmanın hesaplanması kendi başına yeterince sıkıcıdır. Ancak korelasyon katsayısının hesaplanması sadece iki standart sapmayı değil, diğer birçok işlemi de içerir.

Tam olarak nasıl değerini görmek için r elde edildiğinde bir örneğe bakıyoruz. Yine, pratik uygulamalar için hesaplamak için hesap makinemizi veya istatistiksel yazılımımızı kullanmak istediğimizi belirtmek önemlidir. r bizim için.

Eşleştirilmiş verilerin bir listesiyle başlıyoruz: (1, 1), (2, 3), (4, 5), (5,7). Ortalaması x değerleri 1, 2, 4 ve 5'in ortalaması x̄ = 3'tür. Ayrıca ȳ = 4 var. Standart sapması

x değerler s_x = 1,83 ve s_y = 2.58. Aşağıdaki tablo, aşağıdakiler için gerekli olan diğer hesaplamaları özetlemektedir r. En sağdaki sütunda bulunan ürünlerin toplamı 2.969848'dir. Toplam dört puan ve 4 - 1 = 3 olduğu için, ürünlerin toplamını 3'e bölüyoruz. Bu bize bir korelasyon katsayısı verir. r = 2.969848/3 = 0.989949.