Reel Sayının Özellikleri

Sayı nedir? Bu duruma bağlı. Her biri kendi özel özelliklerine sahip çeşitli farklı sayı türleri vardır. Üzerine bir çeşit sayı İstatistik, olasılık ve matematiğin çoğuna dayandırılan gerçek sayı olarak adlandırılır.

Gerçek bir sayının ne olduğunu öğrenmek için, önce diğer sayı türlerinin kısa bir turunu yapacağız.

Saymak için önce sayıları öğreniyoruz. 1, 2 ve 3 sayılarını parmaklarımızla eşleştirmeye başladık. Sonra biz ve olabildiğince yüksek devam etti, muhtemelen o kadar yüksek değildi. Bu sayma sayıları veya doğal sayılar, bildiğimiz tek sayılardı.

Daha sonra, çıkarma ile uğraşırken, olumsuz tam sayılar tanıtıldı. Pozitif ve negatif tamsayılar kümesine tamsayılar kümesi denir. Bundan kısa bir süre sonra, kesirler olarak da adlandırılan rasyonel sayılar dikkate alındı. Her tamsayı paydada 1 ile bir kesir olarak yazılabildiğinden, tamsayıların rasyonel sayıların bir alt kümesini oluşturduğunu söylüyoruz.

Antik Yunanlılar tüm sayıların kesir olarak oluşturulamayacağını fark etti. Örneğin, 2'nin kare kökü bir kesir olarak ifade edilemez. Bu tür sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar çoktur ve bir şekilde şaşırtıcı bir şekilde rasyonel sayılardan daha fazla irrasyonel sayılar vardır. Diğer irrasyonel sayılar şunları içerir:

Her gerçek sayı ondalık olarak yazılabilir. Farklı türde gerçek sayılar farklı türde ondalık açılımlara sahiptir. Rasyonel bir sayının ondalık genişlemesi 2, 3.25 veya 1.2342 gibi sona eriyor veya .33333 gibi yineleniyor.. Veya .123123123.. . Bunun aksine, irrasyonel bir sayının ondalık genişlemesi sonlandırıcı ve tekrarlayıcı değildir. Bunu pi'nin ondalık genişlemesinde görebiliriz. Pi için hiç bitmeyen bir rakam dizisi vardır ve dahası, süresiz olarak kendini tekrarlayan bir rakam dizisi yoktur.

Gerçek sayılar, her biri düz bir çizgi boyunca sonsuz sayıda noktadan biriyle ilişkilendirilerek görselleştirilebilir. Gerçek sayıların bir sırası vardır, yani herhangi iki farklı gerçek sayı için birinin diğerinden daha büyük olduğunu söyleyebiliriz. Kural olarak, gerçek sayı çizgisinde sola doğru hareket etmek daha az ve daha az sayıya karşılık gelir. Gerçek sayı çizgisi boyunca sağa hareket etmek, daha büyük ve daha büyük sayılara karşılık gelir.

Gerçek sayılar, alışkın olduğumuz diğer sayılar gibi davranır. Bunları toplayabilir, çıkarabilir, çoğaltabilir ve bölebiliriz (sıfıra bölmediğimiz sürece). Değişme özelliği olduğu için toplama ve çarpma sırası önemsizdir. Dağıtım özelliği bize çarpma ve toplama işlemlerinin birbiriyle nasıl etkileştiğini gösterir.

Daha önce belirtildiği gibi, gerçek sayılar bir düzene sahiptir. Herhangi iki gerçek sayı verildiğinde x ve y, aşağıdakilerden sadece bir tanesinin doğru olduğunu biliyoruz:

x = y, x < y veya x > y.

Gerçek sayıları rasyonel sayılar gibi diğer sayı kümelerinden ayıran özellik, tamlık olarak bilinen bir özelliktir. Tamlık açıklamak için biraz tekniktir, ancak sezgisel görüş, rasyonel sayılar kümesinin içinde boşluklar olduğudur. Gerçek sayılar kümesinde herhangi bir boşluk yoktur, çünkü tamamlanmıştır.

Bir örnek olarak, rasyonel sayılar 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415 dizisine bakacağız... Bu dizinin her bir terimi, pi için ondalık genişlemenin kesilmesiyle elde edilen pi'ye bir yaklaşımdır. Bu dizinin terimleri pi'ye yakınlaşır. Ancak, daha önce de belirttiğimiz gibi, pi rasyonel bir sayı değildir. Sadece rasyonel sayıları göz önünde bulundurarak, sayı çizgisinin deliklerini tıkamak için irrasyonel sayıları kullanmamız gerekir.

Sonsuz sayıda gerçek sayı olması sürpriz olmamalıdır. Tam sayıların gerçek sayıların bir alt kümesini oluşturduğunu düşündüğümüzde bu oldukça kolay bir şekilde görülebilir. Bunu, sayı çizgisinin sonsuz sayıda noktaya sahip olduğunu fark ederek de görebiliriz.

Şaşırtıcı olan, gerçek sayıları saymak için kullanılan sonsuzluğun, tüm sayıları saymak için kullanılan sonsuzluktan farklı bir tür olmasıdır. Tam sayılar, tamsayılar ve gerekçeler sayıca sınırsızdır. Gerçek sayılar kümesi sayılamayacak kadar sınırsızdır.

Gerçek sayılar, sayı kavramını daha da genellemeden ayırmak için isimlerini alırlar. Hayali sayı ben negatifin karekökü olarak tanımlanır. Herhangi bir gerçek sayı ile çarpılır ben aynı zamanda hayali bir sayı olarak da bilinir. Hayali sayılar kesinlikle sayı anlayışımızı genişletir, çünkü saymayı ilk öğrendiğimizde hiç düşündüklerimiz değildir.