İstatistiklerde birçok yayılma veya dağılım ölçümü vardır. rağmen Aralık ve standart sapma en yaygın olarak kullanıldıklarında dispersiyonu ölçmenin başka yolları da vardır. Bir veri kümesi için ortalama mutlak sapmanın nasıl hesaplanacağına bakacağız.
Tanım
Ortalama mutlak sapma olarak da adlandırılır ve ortalama mutlak sapma olarak da adlandırılır. Bu makalede görüntülenen formül, ortalama mutlak sapmanın resmi tanımıdır. Bu formülü istatistiğimizi elde etmek için kullanabileceğimiz bir süreç veya bir dizi adım olarak düşünmek daha anlamlı olabilir.
- İle başlıyoruz merkezin ortalaması veya ölçümüile ifade edeceğimiz bir veri kümesinin m.
- Ardından, veri değerlerinin her birinin m. Bu, veri değerlerinin her biri ile m.
- Bundan sonra, mutlak değer önceki adımdaki farkın her biri. Başka bir deyişle, farklılıklardan herhangi biri için herhangi bir olumsuz işaret bırakıyoruz. Bunu yapmanın nedeni, olumlu ve olumsuz sapmalar olması. m. Olumsuz işaretleri ortadan kaldırmanın bir yolunu bulmazsak, bunları eklersek tüm sapmalar birbirini iptal eder.
- Şimdi tüm bu mutlak değerleri bir araya getiriyoruz.
- Son olarak, bu toplamı n, toplam veri değeri sayısıdır. Sonuç ortalama mutlak sapmadır.
Varyasyonlar
Yukarıdaki işlem için birkaç varyasyon vardır. Tam olarak neyi belirtmediğimizi unutmayın m dır-dir. Bunun nedeni, çeşitli istatistikler m. Tipik olarak bu veri setimizin merkezidir ve bu nedenle merkezi eğilim ölçümlerinden herhangi biri kullanılabilir.
Bir veri kümesinin merkezinin en yaygın istatistiksel ölçümleri, medyan ve mod. Böylece bunlardan herhangi biri m ortalama mutlak sapmanın hesaplanmasında. Bu nedenle ortalama ile ilgili ortalama mutlak sapmaya veya medyan ile ilgili ortalama mutlak sapmaya değinmek yaygındır. Bunun birkaç örneğini göreceğiz.
Örnek: Ortalama Hakkında Ortalama Mutlak Sapma
Aşağıdaki veri kümesiyle başladığımızı varsayalım:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Bu veri kümesinin ortalaması 5'tir. Aşağıdaki tablo, ortalama ile ilgili ortalama mutlak sapmanın hesaplanması konusundaki çalışmalarımızı düzenleyecektir.
| Veri değeri | Ortalamadan sapma | Sapmanın Mutlak Değeri |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 2 | 2 - 5 = -3 | |-3| = 3 |
| 2 | 2 - 5 = -3 | |-3| = 3 |
| 3 | 3 - 5 = -2 | |-2| = 2 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 9 | 9 - 5 = 4 | |4| = 4 |
| Toplam Mutlak Sapmalar: | 24 |
Toplamda on veri değeri olduğundan, bu toplamı 10'a bölüyoruz. Ortalama ile ilgili ortalama mutlak sapma 24/10 = 2.4'tür.
Örnek: Ortalama Hakkında Ortalama Mutlak Sapma
Şimdi farklı bir veri kümesiyle başlıyoruz:
1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.
Önceki veri setinde olduğu gibi, bu veri setinin ortalaması 5'tir.
| Veri değeri | Ortalamadan sapma | Sapmanın Mutlak Değeri |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 4 | 4 - 5 = -1 | |-1| = 1 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 10 | 10 - 5 = 5 | |5| = 5 |
| Toplam Mutlak Sapmalar: | 18 |
Böylece ortalamadaki ortalama mutlak sapma 18/10 = 1.8'dir. Bu sonucu ilk örnekle karşılaştırıyoruz. Her ne kadar ortalama bu örneklerin her biri için aynı olsa da, ilk örnekteki veriler daha fazla yayılmıştır. Bu iki örnekten, birinci örnekten ortalama mutlak sapmanın, ikinci örnekten ortalama mutlak sapmadan daha büyük olduğunu görüyoruz. Ortalama mutlak sapma ne kadar büyük olursa, verilerimizin dağılımı o kadar büyük olur.
Örnek: Medyan Hakkında Ortalama Mutlak Sapma
İlk örnekle aynı veri kümesiyle başlayın:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Veri kümesinin ortancası 6'dır. Aşağıdaki tabloda, ortanca ile ilgili ortalama mutlak sapmanın hesaplanmasının ayrıntılarını göstermekteyiz.
| Veri değeri | Ortanca sapma | Sapmanın Mutlak Değeri |
| 1 | 1 - 6 = -5 | |-5| = 5 |
| 2 | 2 - 6 = -4 | |-4| = 4 |
| 2 | 2 - 6 = -4 | |-4| = 4 |
| 3 | 3 - 6 = -3 | |-3| = 3 |
| 5 | 5 - 6 = -1 | |-1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 9 | 9 - 6 = 3 | |3| = 3 |
| Toplam Mutlak Sapmalar: | 24 |
Yine toplamı 10'a bölüyoruz ve 24/10 = 2.4 olarak ortalama ortalama sapma elde ediyoruz.
Örnek: Medyan Hakkında Ortalama Mutlak Sapma
Öncekiyle aynı veri kümesiyle başlayın:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Bu kez bu veri modunu 7 olarak bulduk. Aşağıdaki tabloda, mod hakkında ortalama mutlak sapmanın hesaplanmasının ayrıntılarını göstermekteyiz.
| Veri | Moddan sapma | Sapmanın Mutlak Değeri |
| 1 | 1 - 7 = -6 | |-5| = 6 |
| 2 | 2 - 7 = -5 | |-5| = 5 |
| 2 | 2 - 7 = -5 | |-5| = 5 |
| 3 | 3 - 7 = -4 | |-4| = 4 |
| 5 | 5 - 7 = -2 | |-2| = 2 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 9 | 9 - 7 = 2 | |2| = 2 |
| Toplam Mutlak Sapmalar: | 22 |
Mutlak sapmaların toplamını böleriz ve 22/10 = 2.2 modu hakkında ortalama bir mutlak sapmaya sahip olduğumuzu görürüz.
Hızlı gerçekler
Ortalama mutlak sapmalarla ilgili birkaç temel özellik vardır
- Ortanca ile ilgili ortalama mutlak sapma her zaman ortalama hakkındaki ortalama mutlak sapmaya eşit veya daha azdır.
- Standart sapma, ortalama hakkındaki ortalama mutlak sapmadan daha büyük veya ona eşittir.
- Ortalama mutlak sapma bazen MAD tarafından kısaltılır. Ne yazık ki, MAD dönüşümlü olarak medyan mutlak sapmaya atıfta bulunabileceğinden belirsiz olabilir.
- Normal dağılım için ortalama mutlak sapma, standart sapmanın boyutunun yaklaşık 0.8 katıdır.
Ortak Kullanımlar
Ortalama mutlak sapmanın birkaç uygulaması vardır. İlk uygulama, bu istatistiğin arkasındaki fikirlerin bazılarını öğretmek için kullanılabilmesidir. standart sapma. Ortalama ile ilgili ortalama mutlak sapmanın hesaplanması standart sapmadan çok daha kolaydır. Sapmaların karesini almamızı gerektirmez ve hesaplamamızın sonunda bir kare kök bulmamız gerekmez. Ayrıca, ortalama mutlak sapma, veri setinin yayılmasına standart sapmanın ne olduğundan daha sezgisel olarak bağlıdır. Bu nedenle, standart sapmayı getirmeden önce bazen ortalama mutlak sapma öğretilir.
Bazıları standart sapmanın yerini ortalama mutlak sapma ile değiştirmesi gerektiğini ileri sürdü. Standart sapma bilimsel ve matematiksel uygulamalar için önemli olsa da, ortalama mutlak sapma kadar sezgisel değildir. Günlük uygulamalar için ortalama mutlak sapma, verilerin ne kadar yayıldığını ölçmenin daha somut bir yoludur.