Varyans ve Standart Sapma Nasıl Hesaplanır

Varyans ve standart sapma, çalışmalarda, dergilerde veya istatistik sınıfında çok şey duyacağınız yakından ilişkili iki varyasyon ölçüsüdür. Bunlar, istatistikteki diğer birçok temel kavram veya prosedürü anlamak için anlaşılması gereken iki temel ve temel kavramdır. Aşağıda, ne olduklarını ve varyans ve standart sapmayı nasıl bulacağımızı inceleyeceğiz.

Önemli Çıkarımlar: Varyans ve Standart Sapma

Tanım gereği, varyans ve standart sapma, aralık oranı değişkenleri. Bir dağılımda ne kadar varyasyon veya çeşitlilik olduğunu tanımlarlar. İkisi de varyans ve standart sapma puanların ortalamaya ne kadar yakın kümelenmesine bağlı olarak artar veya azalır.

Varyans, ortalamadan kare sapmaların ortalaması olarak tanımlanır. Varyansı hesaplamak için, önce her sayıdan ortalamayı çıkarırsınız ve ardından kareleri alınmış farkları bulmak için sonuçları kare haline getirirsiniz. Sonra bu kare farklılıkların ortalamasını bulursunuz. Sonuç varyanstır.

Standart sapma, bir dağılımdaki sayıların ne kadar yayıldığının bir ölçüsüdür. Dağıtımdaki değerlerin her birinin ortalama olarak dağılımın ortalamasından veya merkezinden ne kadar saptığını gösterir. Varyansın kare kökü alınarak hesaplanır.

Varyans ve standart sapma önemlidir çünkü bize veri setiyle ilgili olarak yalnızca ortalama veya ortalama. Örnek olarak, üç küçük kardeşiniz olduğunu düşünün: biri 13 yaşında kardeş, 10 yaşında ikiz. Bu durumda, kardeşlerinizin ortalama yaşı 11 olacaktır. Şimdi 17, 12 ve 4 yaşlarında üç kardeşiniz olduğunu hayal edin. Bu durumda, kardeşlerinizin ortalama yaşı hala 11 olacaktır, ancak varyans ve standart sapma daha büyük olacaktır.

Diyelim ki 5 yakın arkadaş grubunuzda yaşın varyansını ve standart sapmasını bulmak istiyoruz. Sizin ve arkadaşlarınızın yaşları 25, 26, 27, 30 ve 32'dir.

İlk olarak, ortalama yaşı bulmalıyız: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.

Daha sonra, 5 arkadaşın her biri için ortalamadan farkları hesaplamamız gerekir.

25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4

Daha sonra, varyansı hesaplamak için, her farkı ortalamadan alıyoruz, kareliyoruz, sonra sonucu ortalıyoruz.

Varyans = ((-3)² + (-2)² + (-1)² + 2² + 4²)/ 5

= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8

Yani, varyans 6.8'dir. Ve standart sapma 2.61 olan varyansın kare köküdür. Bunun anlamı, ortalama olarak, siz ve arkadaşlarınızın yaş olarak 2.61 yaşlarında olduğudur.

Bunun gibi daha küçük veri kümeleri için varyansı elle hesaplamak mümkün olsa da, istatistiksel yazılım programları varyans ve standart sapmayı hesaplamak için de kullanılabilir.

İstatistiksel testler yaparken, aşağıdakiler arasındaki farkın farkında olmak önemlidir: nüfus ve bir örneklem. Bir popülasyonun standart sapmasını (veya varyansını) hesaplamak için, çalışmakta olduğunuz gruptaki herkes için ölçümler toplamanız gerekir; bir örnek için, yalnızca popülasyonun bir alt kümesinden ölçümler toplarsınız.

Yukarıdaki örnekte, beş arkadaş grubunun bir nüfus olduğunu varsaydık; bunun yerine örnek olarak ele alsaydık, Örnek standart sapmanın hesaplanması ve örnek varyansı biraz farklı olabilir (bulmak için örnek boyutuna bölmek yerine varyans, önce örnek büyüklüğünden bir çıkarır ve daha sonra bu küçük numara).

Varyans ve standart sapma istatistiklerde önemlidir, çünkü diğer istatistiksel hesaplama türlerinin temelini oluştururlar. Örneğin, test puanlarını şuna dönüştürmek için standart sapma gereklidir Z skorları. Varyans ve standart sapma gibi istatistiksel testler yapılırken de önemli bir rol oynar. t-testi.

Frankfort-Nachmias, C. Ve Leon-Guerrero, A. (2006). Farklı Bir Toplum için Sosyal İstatistik. Bin Meşe, CA: Pine Forge Press.