İki Boyutlu Kinematik: Düzlemde Hareket

Bu makale, nesnelerin hareketini analiz etmek için gerekli temel kavramları, ivme ile ilgili kuvvetlere bakılmaksızın, iki boyutta özetlemektedir. Bu tür problemlere örnek olarak top atmak veya top mermisi atmak verilebilir. İle bir aşinalık olduğunu varsayar. tek boyutlu kinematikaynı kavramları iki boyutlu bir vektör uzaya genişlettiği için.

Kinematik yer değiştirme, hız ve ivmeyi içerir. Vektör nicelikleri hem büyüklük hem de yön gerektiren. Bu nedenle, iki boyutlu kinematikte bir soruna başlamak için önce koordinat sistemi kullanıyorsun. Genellikle bir x-aks ve bir y- eksen, hareketin olumlu yönde olması için yönlendirilmiş, ancak bunun en iyi yöntem olmadığı bazı durumlar olabilir.

Yerçekiminin dikkate alındığı durumlarda, negatifliğin yerçekimi yönünü yapmak gelenekseldir.y Yön. Bu, gerçekten problemi basitleştiren bir kuraldır, ancak gerçekten isterseniz hesaplamaları farklı bir yönlendirmeyle gerçekleştirmek mümkün olacaktır.

Konum vektörü r "Koordinat sisteminin kökeninden sistemde belirli bir noktaya giden bir vektördür." Konum değişikliği (Δ

v_av = (r₂ - r₁) / (t₂ - t₁) = Δr/Δt

Sınırı Δ olarak almakt 0 yaklaştığında, ani hızv. Matematik açısından, bu, r göre tveya dr/dt.

Zaman farkı azaldıkça, başlangıç ​​ve bitiş noktaları birbirine yaklaşır. Yönü beri r ile aynı yöndedir v, anlaşılıyor ki yol boyunca her noktada anlık hız vektörü yola teğettir.

Vektör miktarlarının faydalı özelliği, bileşen vektörlerine ayrılabilmeleridir. Bir vektörün türevi, bileşen türevlerinin toplamıdır, bu nedenle:

v_x = dx/dt
v_y = dy/dt

Hız vektörünün büyüklüğü Pisagor Teoremi tarafından şu şekilde verilir:

|v| = v = sqrt (v_x² + v_y²)

Yönü v yönlendirilmiş alfa derecesini saat yönünün tersine xbileşenine sahiptir ve aşağıdaki denklemden hesaplanabilir:

taba rengi alfa = v_y / v_x

Hızlanma verilen bir zaman dilimindeki hız değişimidir. Yukarıdaki analize benzer şekilde, Δv/Δt. Bunun sınırı Δt 0 yaklaşımları, v göre t.

Bileşenler açısından, hızlanma vektörü şu şekilde yazılabilir:

bir_x = dv_x/dt
bir_y = dv_y/dt

veya

bir_x = d²x/dt²
bir_y = d²y/dt²

Büyüklük ve açı ( beta ayırt etmek alfanet ivme vektörünün), hız için olanlara benzer bir şekilde bileşenlerle hesaplanır.

Sıklıkla, iki boyutlu kinematik, ilgili vektörlerin x- ve ysonra her bir bileşeni tek boyutlu vakalar gibi analiz ediyor. Bu analiz tamamlandıktan sonra, sonuçtaki iki boyutlu hız ve / veya hızlanma vektörlerini elde etmek için hız ve / veya hızlanma bileşenleri birleştirilir.

Yukarıdaki denklemlerin tümü, bir boyut ekleyerek üç boyutlu hareket için genişletilebilir. z- analizin bileşeni. Bu genellikle oldukça sezgiseldir, bununla birlikte, özellikle vektörün yönlendirme açısının hesaplanmasında, bunun uygun biçimde yapıldığından emin olmak için biraz özen gösterilmelidir.

Tarafından düzenlendi Anne Marie Helmenstine, Doktora