Zar için harika resimler sağlar olasılık kavramları. En yaygın kullanılan zar altı tarafı olan küplerdir. Burada, üç standart zarın yuvarlanma olasılıklarının nasıl hesaplanacağını göreceğiz. Tarafından elde edilen toplamın olasılığını hesaplamak nispeten standart bir sorundur iki zar haddeleme. İki zarlı toplam 36 farklı rulo vardır, 2 ila 12 arasında herhangi bir toplam mümkündür.Daha fazla zar eklersek sorun nasıl değişir?
Olası Sonuçlar ve Toplamlar
Bir ölünün altı sonucu olduğu ve iki zarın 6 olduğu gibi2 = 36 sonuç, üç zar atma olasılık deneyi 63 = 216 sonuç. Bu fikir daha fazla zar için daha fazla genelleme yapar. Yuvarlanırsak n zar sonra 6 tane varn çıktıları.
Birkaç zar yuvarlamanın olası toplamlarını da düşünebiliriz. Mümkün olan en küçük toplam, tüm zarlar en küçük veya her biri bir olduğunda oluşur. Bu üç zar yuvarlarken toplam üç verir. Bir kalıptaki en büyük sayı altıdır, bu da mümkün olan en büyük toplamın üç zarın altısı olduğunda meydana geldiği anlamına gelir. Bu durumun toplamı 18'dir.
Ne zaman n zar atılır, mümkün olan en az miktar n ve mümkün olan en yüksek toplam 6n.
- Üç zar toplam 3 olası bir yol vardır
- 4 için 3 yol
- 6 için 5
- 6 için 10
- 7 için 15
- 8 için 21
- 9 için 25
- 27 için 10
- 11 için 27
- 12 için 25
- 13 için 21
- 14 için 15
- 15 için 10
- 16 için 6
- 17 için 3
- 1 için 18
Şekiller
Yukarıda tartışıldığı gibi, üç zar için olası toplamlar üç ila 18 arasındaki her sayıyı içerir. Olasılıklar, sayma stratejileri ve bir sayıyı tam olarak üç tam sayıya bölmenin yollarını aradığımızı fark ederek. Örneğin, üç toplamı elde etmenin tek yolu 3 = 1 + 1 + 1'dir. Her kalıp diğerlerinden bağımsız olduğundan, dört gibi bir toplam üç farklı yolla elde edilebilir:
- 1 + 1 + 2
- 1 + 2 + 1
- 2 + 1 + 1
Diğer meblağları oluşturma yollarının sayısını bulmak için daha fazla sayma argümanı kullanılabilir. Her toplam için bölümler aşağıdaki gibidir:
- 3 = 1 + 1 + 1
- 4 = 1 + 1 + 2
- 5 = 1 + 1 + 3 = 2 + 2 + 1
- 6 = 1 + 1 + 4 = 1 + 2 + 3 = 2 + 2 + 2
- 7 = 1 + 1 + 5 = 2 + 2 + 3 = 3 + 3 + 1 = 1 + 2 + 4
- 8 = 1 + 1 + 6 = 2 + 3 + 3 = 4 + 3 + 1 = 1 + 2 + 5 = 2 + 2 + 4
- 9 = 6 + 2 + 1 = 4 + 3 + 2 = 3 + 3 + 3 = 2 + 2 + 5 = 1 + 3 + 5 = 1 + 4 + 4
- 10 = 6 + 3 + 1 = 6 + 2 + 2 = 5 + 3 + 2 = 4 + 4 + 2 = 4 + 3 + 3 = 1 + 4 + 5
- 11 = 6 + 4 + 1 = 1 + 5 + 5 = 5 + 4 + 2 = 3 + 3 + 5 = 4 + 3 + 4 = 6 + 3 + 2
- 12 = 6 + 5 + 1 = 4 + 3 + 5 = 4 + 4 + 4 = 5 + 2 + 5 = 6 + 4 + 2 = 6 + 3 + 3
- 13 = 6 + 6 + 1 = 5 + 4 + 4 = 3 + 4 + 6 = 6 + 5 + 2 = 5 + 5 + 3
- 14 = 6 + 6 + 2 = 5 + 5 + 4 = 4 + 4 + 6 = 6 + 5 + 3
- 15 = 6 + 6 + 3 = 6 + 5 + 4 = 5 + 5 + 5
- 16 = 6 + 6 + 4 = 5 + 5 + 6
- 17 = 6 + 6 + 5
- 18 = 6 + 6 + 6
7 = 1 + 2 + 4 gibi üç farklı sayı bölümü oluşturduğunda, 3 vardır! (3x2x1) farklı şekillerde NN bu sayılar. Bu örneklem uzayında üç sonuca doğru sayılır. Bölümü iki farklı sayı oluşturduğunda, bu sayılara izin vermenin üç farklı yolu vardır.
Spesifik Olasılıklar
Her bir toplamı elde etmenin toplam yol sayısını, örnekleme alanıveya 216. Sonuçlar:
- Toplamın 3 olasılığı: 1/216 =% 0.5
- Toplamın 4 olasılığı: 3/216 =% 1.4
- Toplamın olasılığı 5: 6/216 =% 2,8
- Toplam 6'nın olasılığı: 10/216 =% 4.6
- Toplamın 7: 15/216 olasılığı =% 7,0
- Toplamın 8: 21/216 =% 9,7 olasılığı
- Toplamın olasılığı 9: 25/216 =% 11,6
- Toplamın olasılığı 10: 27/216 =% 12,5
- Toplamın olasılığı 11: 27/216 =% 12,5
- Toplamın olasılığı 12: 25/216 =% 11,6
- Toplamın olasılığı 13: 21/216 =% 9,7
- Toplamın olasılığı 14: 15/216 =% 7,0
- Toplamın olasılığı 15: 10/216 =% 4,6
- Toplamın olasılığı 16: 6/216 =% 2,8
- Toplamın 17 olasılığı: 3/216 =% 1.4
- Toplamın olasılığı 18: 1/216 =% 0.5
Görüldüğü gibi, 3 ve 18'in aşırı değerleri en az olasıdır. Tam ortada olan toplamlar en olası olanlardır. Bu, iki zar yuvarlandığında gözlemlenene karşılık gelir.