Çan Eğrisi ve Normal Dağılım Tanımı

Dönem Çan eğrisi normal dağılım olarak adlandırılan ve bazen Gauss dağılımı olarak da adlandırılan matematiksel kavramı tanımlamak için kullanılır. "Çan eğrisi", normal dağılım ölçütlerini karşılayan bir öğenin veri noktaları kullanılarak bir çizgi çizildiğinde oluşturulan çan şeklini belirtir.

Bir çan eğrisinde, merkez en fazla sayıda değer içerir ve bu nedenle çizginin yayındaki en yüksek noktadır. Bu noktaya anlamına gelmek, ancak basit terimlerle, bir elementin en yüksek oluşum sayısıdır (istatistiksel olarak mod).

Hakkında not edilmesi gereken önemli bir şey normal dağılım eğrinin merkezde yoğunlaşması ve her iki tarafta azalmasıdır. Bu, verilerin diğer dağılımlara kıyasla, aykırı olarak adlandırılan alışılmadık derecede aşırı değerler üretme eğiliminde olmaması bakımından önemlidir. Ayrıca, çan eğrisi verinin simetrik olduğunu gösterir. Bu, bir sonucun bir sonuçta yer alma olasılığı hakkında makul beklentiler oluşturabileceğiniz anlamına gelir. verilerde bulunan sapma miktarını ölçtüğünüzde, merkezin soluna veya sağına doğru değişir. Bu, Standart sapma.

Çan eğrisi grafiği iki faktöre bağlıdır: ortalama ve standart sapma. Ortalama, merkezin konumunu tanımlar ve standart sapma, çanın yüksekliğini ve genişliğini belirler. Örneğin, büyük bir standart sapma kısa ve geniş bir çan oluştururken, küçük bir standart sapma uzun ve dar bir eğri oluşturur.

Normal dağılımın olasılık faktörlerini anlamak için aşağıdaki kuralları anlamanız gerekir:

1. Eğrinin altındaki toplam alan 1'e eşittir (% 100)
2. Eğrinin altındaki alanın yaklaşık% 68'i bir standart sapmaya girer.
3. Eğri altındaki alanın yaklaşık% 95'i iki standart sapma içine girer.
4. Eğri altındaki alanın yaklaşık% 99.7'si üç standart sapmaya girer.

Yukarıdaki 2, 3 ve 4. maddelere bazen ampirik kural veya 68-95-99.7 kuralı denir. Verilerin normal olarak dağıtıldığını belirledikten sonra (çan kavisli) ve ortalamayı hesaplayın ve standart sapma, belirleyebilirsiniz olasılık tek bir veri noktasının belirli bir olasılık aralığına gireceği.

Çan eğrisinin veya normal dağılımın iyi bir örneği iki zar rulo. Dağıtım yedi sayı etrafında merkezlenir ve merkezden uzaklaştıkça olasılık azalır.

İki zar yuvarlarken çeşitli sonuçların yüzde şansı.

• İki: (1/36) 2.78%
• Üç: (2/36) 5.56%
• Dört: (3/36) 8.33%
• Beş: (4/36) 11.11%
• Altı: (5/36) 13.89%
• Yedi: (6/36) 16.67% = büyük olasılıkla sonuç
• Sekiz: (5/36) 13.89%
• Dokuz: (4/36) 11.11%
• On: (3/36) 8.33%
• Onbir: (2/36) 5.56%
• On iki: (1/36) 2.78%

Normal dağılımların birçok uygun özelliği vardır, bu nedenle birçok durumda, özellikle fizik ve astronomi, bilinmeyen dağılımları olan rastgele varyasyonların olasılık hesaplamalarına izin vermek için genellikle normal olduğu varsayılır. Bu tehlikeli bir varsayım olabilse de, genellikle şu şekilde bilinen şaşırtıcı bir sonuç nedeniyle iyi bir yaklaşımdır. Merkezi Limit Teoremi.

Bu teorem, sonlu bir ortalamaya ve varyansa sahip herhangi bir dağılımı olan herhangi bir varyant kümesinin ortalamasının normal bir dağılımda meydana gelme eğiliminde olduğunu belirtir. Test puanları veya yükseklik gibi birçok yaygın özellik kabaca normal dağılımları takip eder, yüksek ve düşük uçlarda az sayıda ve ortada çok sayıda üye vardır.

Normal bir dağıtım örüntüsüne uymayan bazı veri türleri vardır. Bu veri setleri bir çan eğrisine uymaya zorlanmamalıdır. Klasik bir örnek, genellikle iki moda sahip olan öğrenci notlarıdır. Eğriyi takip etmeyen diğer veri türleri arasında gelir, nüfus artışı ve mekanik arızalar sayılabilir.