Arap kökenli olan "cebir" kelimesinin çeşitli türevleri farklı yazarlar tarafından verilmiştir. Kelimenin ilk sözü, 9. yüzyılın başlarında gelişen Mahommed ben Musa al-Khwarizmi (Hovarezmi) tarafından yapılmış bir eser başlığı altında yer almaktadır. Tam başlık ilm al-jebr wa'l-mukabala, iade ve karşılaştırma ya da muhalefet ve karşılaştırma ya da karar ve eşitlik fikirlerini içeren, jebr fiilden türetilmek Jabara, yeniden birleşmek ve muqabala, itibaren Gabala, eşit yapmak. (Kök Jabara kelimesi ile de tanıştı algebrista, "kemik koyucu" anlamına gelir ve İspanya'da hala yaygın olarak kullanılmaktadır.) Aynı türetme Lucas Paciolus (Luca Pacioli), ifadeyi harf çevirisi biçiminde yeniden üreten alghebra e almucabala, ve sanatın icadını Araplara atfeder.
Diğer yazarlar kelimeyi Arapça parçacıktan türetmişlerdir. ark (kesin makale) ve gerber, "adam" demek. Bununla birlikte, Geber, içinde gelişen ünlü bir Mağribi filozofunun adı oldu. 11. veya 12. yüzyıl hakkında, o zamandan beri onun cebirini kurmuş olan cebirin kurucusu olduğu varsayılmıştır. adlandırın. Peter Ramus'un (1515-1572) bu konudaki kanıtları ilginçtir, ancak tekil ifadeleri için yetki vermez. Onun önsözünde
Arithmeticae libri duo et totidem Cebir (1560) şöyle diyor: "Cebir adı Süryanice, mükemmel bir insanın sanatını ya da doktrini ifade ediyor. Süryanice'de Geber, erkeklere uygulanan bir isimdir ve bazen aramızda usta ya da doktor olarak bir onur terimidir. Süryani dilinde yazılmış cebirini Büyük İskender'e gönderen öğrenilmiş bir matematikçi vardı ve almucabala, yani, başkalarının cebir doktrini olarak adlandırmayı tercih ettiği karanlık veya gizemli şeylerin kitabı. Bu güne kadar aynı kitap, oryantal uluslarda öğrenilenler arasında büyük bir tahminde bulunuyor ve bu sanatı geliştiren Hintliler tarafından aljabra ve alboret; ancak yazarın adı bilinmemektedir. "Bu ifadelerin belirsiz otoritesi, ve önceki açıklamanın makul olması, filologların türetmeyi kabul etmelerine neden olmuştur. itibaren ark ve Jabara. Robert Recorde onun Witte'nin Whetstone'u (1557) varyantı kullanıyor algeber, John Dee (1527-1608) algiebar, ve yok cebir, doğru biçimdir ve Arap Avicenna'nın yetkisine hitap eder."Cebir" terimi artık evrensel kullanımda olmasına rağmen, İtalyan matematikçiler tarafından Rönesans sırasında başka çeşitli uygulamalar kullanıldı. Böylece Paciolus'un l'Arte Magiore; Alghebra e Almucabala üzerinde ditta dal vulgo la Regula de la Cosa. İsim Ben büyücüyüm, daha büyük sanat, onu Minor'um, daha az sanat, modern aritmetiğe uyguladığı bir terim. İkinci varyantı, la regu de de cosa, şeyin kuralı veya bilinmeyen miktar, İtalya'da ortak kullanımda gibi görünüyor ve kelime cosa coss veya cebir, cossic veya cebir, cossist veya cebirci formlarında birkaç yüzyıl boyunca korunmuştur & c. Diğer İtalyan yazarlar Regula rei et sayımı, nesnenin ve ürünün kuralı veya kök ve kare. Bu ifadenin altında yatan ilke muhtemelen, ikinci dereceden daha yüksek derecedeki denklemleri çözemedikleri için cebirdeki kazanımları Meydan.
Franciscus Vieta (Francois Viete) adını aldı Özgün Aritmetik, Alfabenin çeşitli harfleriyle sembolik olarak temsil ettiği miktarların türleri nedeniyle. Sir Isaac Newton Evrensel Aritmetik terimini tanıttı, çünkü sayılardan değil, genel sembollerden etkilenen operasyonlar doktrini ile ilgilidir.
Bu ve diğer kendine özgü temyizlere rağmen, Avrupalı matematikçiler konunun artık evrensel olarak bilindiği eski isme bağlı kalmıştır.
İkinci sayfada devam ediyor.
Bu belge, burada telif hakkı olmayan 1911 ansiklopedi baskısından Cebir ile ilgili bir makalenin parçasıdır. ABD'de makale kamu malıdır ve bu eseri gördüğünüz gibi kopyalayabilir, indirebilir, yazdırabilir ve dağıtabilirsiniz Uygun.
Bu metni doğru ve temiz bir şekilde sunmak için her türlü çaba gösterilmiştir, ancak hatalara karşı hiçbir garanti verilmemektedir. Ne Melissa Snell ne de About, metin sürümünde veya bu belgenin herhangi bir elektronik formunda yaşadığınız sorunlardan sorumlu tutulamaz.
Herhangi bir sanatın veya bilimin icadını kesinlikle belirli bir yaş veya ırk için atamak zordur. Geçmiş uygarlıklardan bize gelen birkaç parça kayıt, bilgilerinin bütünlüğü ve bir bilim veya sanatın ihmal edilmesi, bilim veya sanatın Bilinmeyen. Eskiden, cebir icadını Yunanlılara atamak adetti, fakat Eisenlohr'un Rhind papirüsü bu görüş değişti, çünkü bu çalışmada bir cebir belirtisi var analizi. Belirli problema yığını (hau) ve yedinci, şimdi basit bir denklemi çözmemiz gerektiği için çözüldü; Ancak Ahmes, diğer benzer problemlerde yöntemlerini değiştirir. Bu keşif, daha önce olmasa bile, cebiri icat etti.
Mısırlıların cebirinin en ilkel nitelikte olması muhtemeldir, aksi takdirde Yunan aeometrelerinin eserlerinde bunun izlerini bulmayı beklemeliyiz. Milet Thales'i (MÖ 640-546) birinci oldu. Yazarların eğilimlerine ve yazı sayısına rağmen, tüm geometrik olanlardan cebirsel bir analiz çıkarmaya çalışır. teoremler ve problemler sonuç vermedi ve genellikle analizlerinin geometrik olduğu ve çok az veya hiç ilgisi olmadığı kabul edildi. cebir. Cebir üzerine bir incelemeye yaklaşan ilk mevcut eser, A.S. 350 hakkında gelişen bir İskenderiye matematikçisi olan Diophantus (q.v.) tarafından yapılmıştır. Önsöz ve on üç kitaptan oluşan orijinal artık kaybolmuştur, ancak ilk altı kitabın Latince çevirisi ve Augsburg'un Xylander (1575) tarafından çokgen sayıları üzerine bir diğeri ve Gaspar Bachet de Merizac'ın Latince ve Yunanca çevirileri (1621-1670). Pierre Fermat'ın (1670), T. L. Heath's (1885) ve P. Tannery's (1893-1895). Bir Dionysius'a ithaf edilen bu çalışmanın önsözünde Diophantus, gösterimini, kare, küp ve dördüncü güçler, dinamiler, cubus, dinamodinimus vb. endeksleri. Bilinmeyen arithmos, sayı ve çözümlerde onu final s ile işaretler; güçlerin üretimini, basit miktarların çarpımı ve bölünmesi kurallarını, ancak bileşik toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yapmaz. miktarları. Daha sonra denklemlerin basitleştirilmesi için çeşitli ortaklıkları tartışmaya devam eder ve hala ortak kullanımda olan yöntemler verir. Çalışmanın gövdesinde, problemlerini ya doğrudan çözümü kabul eden ya da belirsiz denklemler olarak bilinen sınıfa giren basit denklemlere indirgeme konusunda oldukça yaratıcılık gösterir. Bu son sınıf o kadar titizlikle tartıştı ki, genellikle Diophantine problemleri ve onları Diophantine olarak çözme yöntemleri analiz (bkz. EQUATION, Indeterminate.) Diophantus'un bu çalışmasının genel bir durgunluk döneminde kendiliğinden oluştuğuna inanmak zordur. Daha önce bahsetmeyi ihmal ettiği ve eserleri kaybolan önceki yazarlara borçlu olması muhtemeldir; yine de, ama bu çalışma için, cebirin neredeyse olmasa da neredeyse Yunanlılar tarafından bilinmediğini varsaymalıyız.
Avrupa'da baş medenî güç olarak Yunanlıları başaran Romalılar, edebi ve bilimsel hazinelerine yer bulamadılar; matematik ihmal edilmişti; ve aritmetik hesaplamalardaki birkaç gelişmenin ötesinde, kaydedilecek önemli ilerleme yoktur.
Konumuzun kronolojik gelişiminde şimdi Orient'e dönmemiz gerekiyor. Hintli matematikçilerin yazılarının araştırılması Yunan ve Yunanlılar arasında temel bir ayrım sergilemiştir. Hint aklı, birincisi olağanüstü geometrik ve spekülatif, ikincisi aritmetik ve esas olarak pratik. Astronomiye hizmet ettiği sürece geometrinin ihmal edildiğini görüyoruz; trigonometri ilerlemiş ve cebir Diophantus'un kazanımlarının çok ötesinde gelişmiştir.
Üçüncü sayfada devam ediyor.
Bu belge, burada telif hakkı olmayan 1911 ansiklopedi baskısından Cebir ile ilgili bir makalenin parçasıdır. ABD'de makale kamu malıdır ve bu eseri gördüğünüz gibi kopyalayabilir, indirebilir, yazdırabilir ve dağıtabilirsiniz Uygun.
Bu metni doğru ve temiz bir şekilde sunmak için her türlü çaba gösterilmiştir, ancak hatalara karşı hiçbir garanti verilmemektedir. Ne Melissa Snell ne de About, metin sürümünde veya bu belgenin herhangi bir elektronik formunda yaşadığınız sorunlardan sorumlu tutulamaz.
Belli bir bilgiye sahip olduğumuz en eski Hintli matematikçi, çağımızın 6. yüzyılının başlarında gelişen Aryabhatta'dır. Bu gökbilimci ve matematikçinin şöhreti onun çalışmalarına dayanıyor, Aryabhattiyam, üçüncü bölümü matematiğe ayrılmıştır. Bhaskara'nın seçkin bir gökbilimcisi, matematikçisi ve bursiyeri olan Ganessa, bu çalışmadan alıntı yapıyor ve cuttaca ("toz haline getirici"), belirsiz denklemlerin çözümünü gerçekleştirmek için bir cihaz. Hindu biliminin ilk modern araştırmacılarından biri olan Henry Thomas Colebrooke, Aryabhatta, ikinci dereceden denklemleri, birinci derecenin belirsiz denklemlerini ve muhtemelen ikinci. Astronomik bir çalışma, Surya-siddhanta ("Güneş'in bilgisi"), yazarı belirsiz olan ve muhtemelen 4. veya 5. yüzyıla ait olan yaklaşık bir yüzyıl boyunca gelişen Brahmagupta'nın çalışmasından sadece ikinci olan Hindular tarafından büyük bir başarı sonra. Aryabhatta'dan önceki bir dönemde Yunan biliminin Hint matematiği üzerindeki etkisini sergilediği için tarihi öğrencinin ilgisini çekmektedir. Matematiğin en yüksek seviyesine ulaştığı yaklaşık bir yüzyıldan sonra, Brahmagupta'yı geliştirdi (b. A.D. 598), Brahma-sphuta-siddhanta ("Gözden geçirilmiş Brahma sistemi") çalışmasında matematiğe ayrılmış birkaç bölüm içermektedir. Diğer Hintli yazarlardan Ganita-sara'nın yazarı Cridhara ("Hesaplamanın Özeti") ve bir cebirin yazarı Padmanabha'dan bahsedilebilir.
Matematiksel bir durgunluk dönemi daha sonra bir süre için Hint zihnine sahip gibi görünmektedir. birkaç yüzyıl, herhangi bir anın bir sonraki yazarının eserleri için ama çok az önceden Brahmagupta. Bhaskara Acarya Siddhanta-ciromani ("Anastronomik Sistem Diadem"), 1150 yılında yazılmış iki önemli bölüm içerir, Lilavati (" güzel [bilim veya sanat] ") ve Viga-ganita (" kök çıkarma "), bunlar aritmetik ve cebir.
Matematik bölümlerinin İngilizce çevirileri Brahma-siddhanta ve Siddhanta-ciromani H. tarafından T. Colebrooke (1817) ve Surya-siddhanta Hoşçakal. Burgess, W. ek açıklamalarıyla D. Whitney (1860), ayrıntılar için başvurulabilir.
Yunanlıların cebirlerini Hindulardan ödünç alıp almadıkları ya da tam tersi, çok tartışmaya konu oldu. Kuşkusuz, Yunanistan ve Hindistan arasında sürekli bir trafik olduğu ve bir ürün değişiminin, fikirlerin aktarılmasıyla birlikte gerçekleşmesinin muhtemel olduğundan daha fazlası. Moritz Cantor, özellikle Hindularda Diophantine yöntemlerinin etkisinden şüpheleniyor belirli teknik terimlerin, her olasılıkla, Yunan kökenli. Ancak bu, Hindu cebircilerinin Diophantus'tan çok önce olduğu kesindir. Yunan sembolizminin eksiklikleri kısmen giderildi; çıkarma, subtrahend üzerine bir nokta yerleştirilerek belirtildi; bha'nın (bhavita kısaltması, "ürün") factomdan sonra çoğaltılması; bölen, böleni temettü altına alarak; ve karekökü, miktardan önce ka (karana kısaltması, irrasyonel) ekleyerek. Bilinmeyene yavattavat deniyordu ve eğer birkaç tane varsa, ilk olarak bu temyizi aldı ve diğerleri renk isimleriyle belirlendi; örneğin, x ya ve y ile ka ( kalaka, siyah).
Dördüncü sayfada devam ediyor.
Bu belge, burada telif hakkı olmayan 1911 ansiklopedi baskısından Cebir ile ilgili bir makalenin parçasıdır. ABD'de makale kamu malıdır ve bu eseri gördüğünüz gibi kopyalayabilir, indirebilir, yazdırabilir ve dağıtabilirsiniz Uygun.
Bu metni doğru ve temiz bir şekilde sunmak için her türlü çaba gösterilmiştir, ancak hatalara karşı hiçbir garanti verilmemektedir. Ne Melissa Snell ne de About, metin sürümünde veya bu belgenin herhangi bir elektronik formunda yaşadığınız sorunlardan sorumlu tutulamaz.
Diophantus'un fikirlerinde dikkate değer bir gelişme, Hinduların iki kökenin varlığını tanıdığı gerçeğinde bulunabilir. ancak negatif kökler yetersiz kabul edildi, çünkü onlar için herhangi bir yorum bulunamamıştır. Ayrıca, yüksek denklemlerin çözümlerinin keşiflerini bekledikleri varsayılmaktadır. Diophantus'un mükemmelleştiği bir analiz dalı olan belirsiz denklemlerin çalışmasında büyük ilerlemeler kaydedildi. Ancak Diophantus tek bir çözüm elde etmeyi amaçlarken, Hindular herhangi bir belirsiz sorunun çözülebileceği genel bir yöntem için çabaladılar. Bu konuda tamamen başarılı oldular, çünkü ax (+ veya -) denklemleri için = c, xy = ax + by + c (Leonhard Euler tarafından yeniden keşfedildiğinden) ve cy2 = ax2 + b ile genel çözümler elde ettiler. Son denklemin özel bir örneği, yani y2 = ax2 + 1, modern cebircilerin kaynaklarını büyük ölçüde vergilendirdi. Pierre de Fermat tarafından Bernhard Frenicle de Bessy'ye ve 1657'de tüm matematikçilere önerildi. John Wallis ve Lord Brounker birlikte 1658'de ve daha sonra 1668'de Cebir'de John Pell tarafından yayınlanan sıkıcı bir çözüm elde ettiler. İlişkisinde Fermat tarafından da bir çözüm verildi. Pell'in çözümle hiçbir ilgisi olmasa da, gelecek nesiller Pell Denklemi olarak adlandırdı veya Sorun, daha doğru bir şekilde, Hindu Sorunu olması gerektiğinde, Brahman'lar.
Hermann Hankel, Hinduların sayıdan büyüklüğe geçmeye hazır olduğunu ve bunun tersini belirtti. Süreksiz olandan sürekliliğe bu geçiş gerçekten bilimsel olmasa da, cebir gelişimini maddi olarak artırdı ve Hankel eğer cebiri hem rasyonel hem de irrasyonel sayılara veya büyüklüklere aritmetik işlemlerin uygulanması olarak tanımlıyoruz, o zaman Brahmanlar, cebir.
Arabistan'ın dağınık kabilelerinin 7. yüzyılda karışan dindarlarla entegrasyonu Mahomet propagandasına şimdiye kadarki entelektüel güçlerde meteorik bir artış eşlik etti karanlık yarış. Araplar, Hindistan ve Yunan biliminin muhafızları olurken, Avrupa içten dışa vurmalarla kira yaptı. Abbasiler egemenliği altında Bağdat bilimsel düşüncenin merkezi oldu; Hindistan ve Suriye'den doktorlar ve astronomlar mahkemelerine akın etti; Yunanca ve Hint el yazmaları tercüme edildi (Halife Mamun (813-833) tarafından başlatılan ve ardılları tarafından mütemadiyen devam eden bir eser); ve yaklaşık bir yüzyıl içinde Araplar, Yunan ve Hint öğreniminin büyük mağazalarına sahip oldular. Öklid'in Unsurları ilk olarak Harun-el-Rashid'in (786-809) döneminde çevrildi ve Mamun'un emriyle revize edildi. Ancak bu çeviriler kusurlu olarak kabul edildi ve Tobit ben Korra'nın (836-901) tatmin edici bir baskı üretmesi kaldı. Batlamyus en Almagest, Apollonius, Archimedes, Diophantus ve Brahmasiddhanta'nın bölümleri de tercüme edildi. İlk kayda değer Arap matematikçi, Mamun döneminde gelişen Mahommed ben Musa al-Khwarizmi idi. Cebir ve aritmetik (son kısmı sadece 1857'de keşfedilen bir Latince çeviri şeklinde olan) hakkındaki tezi, Yunanlılar ve Hindular tarafından bilinmeyen hiçbir şey içermiyor; Yunan elementi baskın olmak üzere her iki ırkın müttefiklerini de sergiliyor. Cebire ayrılan bölümün başlığı el-jeur wa'lmuqabala, ve aritmetik kelimesi geçen Khwarizmi veya Hovarezmi ismi "Sözlü Algoritmi var" Daha modern kelimelere algoritma ve algoritmaya dönüşen Algoritmi, bilgi işlem.
Beşinci sayfada devam ediyor.
Bu belge, burada telif hakkı olmayan 1911 ansiklopedi baskısından Cebir ile ilgili bir makalenin parçasıdır. ABD'de makale kamu malıdır ve bu eseri gördüğünüz gibi kopyalayabilir, indirebilir, yazdırabilir ve dağıtabilirsiniz Uygun.
Bu metni doğru ve temiz bir şekilde sunmak için her türlü çaba gösterilmiştir, ancak hatalara karşı hiçbir garanti verilmemektedir. Ne Melissa Snell ne de About, metin sürümünde veya bu belgenin herhangi bir elektronik formunda yaşadığınız sorunlardan sorumlu tutulamaz.
Başarılı bir dilbilimci, matematikçi ve astronom olan Harop'ta Mezopotamya'da doğan Tobit ben Korra (836-901), çeşitli Yunan yazarlarının çevirileriyle göze çarpan bir hizmet vermiştir. Dostane sayıların (q.v.) özelliklerini ve bir açıyı triseksiyon problemini araştırması önemlidir. Araştırma seçiminde Araplar Hindulara Yunanlılardan daha yakından benziyorlardı; filozofları spekülatif tezleri daha ilerici tıp çalışmaları ile harmanladı; matematikçileri konik bölümlerin inceliklerini ve Diophantine analizini ihmal ettiler ve kendilerini özellikle rakamlar (bkz. SAYISAL), aritmetik ve astronomi (q.v ..) Böylece cebirde bazı ilerlemeler kaydedilirken, yarışın yetenekleri astronomi ve trigonometri (q.v ..) 11. yüzyılın başlarında gelişen Fahri des al Karbi, en önemli Arap çalışmasının yazarıdır. cebir. Diophantus yöntemlerini takip eder; belirsiz denklemler üzerindeki çalışması Hint yöntemlerine benzemez ve Diophantus'tan toplanamayan hiçbir şey içermez. Karesel ve cebirsel olarak kuadratik denklemleri ve ayrıca x2n + axn + b = 0 formundaki denklemleri çözdü; aynı zamanda ilk n doğal sayının toplamı ile karelerinin ve küplerinin toplamı arasındaki belirli ilişkileri kanıtladı.
Kübik denklemler konik kesitlerin kesişimleri belirlenerek geometrik olarak çözülmüştür. Arşimet'in bir küreyi bir düzlemle öngörülen orana sahip iki parçaya bölme sorunu, ilk önce Al Mahani tarafından kübik bir denklem olarak ifade edildi ve ilk çözüm Abu Gafar al tarafından verildi. Hazin. Düzenli bir hegonun, bir kanala yazılabilen veya sınırlandırılabilen tarafının belirlenmesi verilen daire, daha önce Abul tarafından başarılı bir şekilde çözülen daha karmaşık bir denkleme indirgenmiştir. Gud. Denklemlerin geometrik olarak çözülmesi yöntemi, 11. yüzyılda gelişen Horassanlı Omar Khayyam tarafından önemli ölçüde geliştirilmiştir. Bu yazar küpleri saf cebir ve biquadratics'i geometri ile çözme olasılığını sorguladı. İlk tartışması 15. yüzyıla kadar çürütülmedi, ancak ikincisi x4 = a ve x4 + ax3 = b formlarını çözmeyi başaran Abul Weta (940-908) tarafından atıldı.
Her ne kadar kübik denklemlerin geometrik çözünürlüğünün temelleri Yunanlılara atfedilecek olsa da (Eutocius Menaechmus iki x3 = a ve x3 = 2a3 denklemini çözme yöntemleri), ancak Araplar tarafından müteakip gelişim onların en önemlilerinden biri olarak görülmelidir. başarılar. Yunanlılar yalıtılmış bir örneği çözmeyi başardılar; Araplar sayısal denklemlerin genel çözümünü gerçekleştirdiler.
Arap yazarların konularına farklı muamele ettikleri farklı stillere dikkat çekilmiştir. Moritz Cantor, bir zamanlar biri Yunanlılara, diğeri Hindulara sempati duyan iki okul olduğunu öne sürdü; ve ikincisinin yazıları ilk olarak incelenmesine rağmen, daha göz alıcı Grecian yöntemleri için hızla atıldılar, bu yüzden daha sonraki Arap yazarlar arasında, Hint yöntemlerinin pratik olarak unutulduğu ve matematiklerinin karakter.
Batıdaki Araplara dönersek aynı aydınlanmış ruhu buluyoruz; İspanya'daki Mağribi imparatorluğunun başkenti Cordova, Bağdat kadar bir öğrenme merkeziydi. Bilinen en eski İspanyol matematikçi Al Madshritti (d. 1007), şöhreti dostane sayılar ve Cordoya, Dama ve Granada'daki öğrencileri tarafından kurulan okullara dayanan bir tez. Sevilla'dan Gabir ben Allah, yaygın olarak Geber olarak adlandırılan ünlü bir gökbilimciydi ve görünüşe göre cebirde yetenekliydi, çünkü "cebir" kelimesinin isminden birleştiği düşünülüyordu.
Mağribi imparatorluğu üç ya da dört saat boyunca bolca besledikleri parlak entelektüel hediyeleri azaltmaya başladığında yüzyıllar zayıfladı ve o dönemden sonra 7-11. sınıflar ile karşılaştırılabilir bir yazar üretemediler yüzyıllar.
Altıncı sayfada devam ediyor.
Bu belge, burada telif hakkı olmayan 1911 ansiklopedi baskısından Cebir ile ilgili bir makalenin parçasıdır. ABD'de makale kamu malıdır ve bu eseri gördüğünüz gibi kopyalayabilir, indirebilir, yazdırabilir ve dağıtabilirsiniz Uygun.
Bu metni doğru ve temiz bir şekilde sunmak için her türlü çaba gösterilmiştir, ancak hatalara karşı hiçbir garanti verilmemektedir. Ne Melissa Snell ne de About, metin sürümünde veya bu belgenin herhangi bir elektronik formunda yaşadığınız sorunlardan sorumlu tutulamaz.