Dağılım grafiği, temsil etmek için kullanılan bir grafik türüdür eşlenmiş veri. Açıklayıcı değişken yatay eksen boyunca çizilir ve yanıt değişkeni dikey eksen boyunca grafiklenir. Bu grafik türünü kullanmanın bir nedeni değişkenler arasındaki ilişkileri aramaktır.
Eşleştirilmiş bir veri kümesinde aranacak en temel desen düz bir çizgidir. Herhangi iki noktadan düz bir çizgi çizebiliriz. Dağılım grafiğimizde ikiden fazla nokta varsa, çoğu zaman artık her noktadan geçen bir çizgi çizemeyiz. Bunun yerine, noktaların ortasından geçen ve verilerin genel doğrusal eğilimini gösteren bir çizgi çizeceğiz.
Grafiğimizdeki noktalara baktığımızda ve bu noktalardan bir çizgi çekmek istediğimizde bir soru ortaya çıkıyor. Hangi çizgiyi çizmeliyiz? Çizilebilecek sonsuz sayıda çizgi var. Sadece gözlerimizi kullanarak, dağılım grafiğine bakan herkesin biraz farklı bir çizgi üretebileceği açıktır. Bu belirsizlik bir sorundur. Herkesin aynı çizgiyi elde etmesi için iyi tanımlanmış bir yol istiyoruz. Amaç, hangi çizginin çizilmesi gerektiğini matematiksel olarak kesin bir şekilde tanımlamaktır. En küçük kareler
regresyon hattı veri noktalarımızdaki böyle bir çizgidir.En Küçük Kareler
En küçük kareler çizgisinin adı ne yaptığını açıklar. Tarafından verilen koordinatlarla bir puan koleksiyonu ile başlıyoruz (xben, yben). Herhangi bir düz çizgi bu noktalar arasından geçecek ve bunların her birinin üstüne veya altına gidecektir. Bir değer seçerek bu noktalardan çizgiye olan mesafeleri hesaplayabiliriz. x ve daha sonra gözlenen y buna karşılık gelen koordinat x -dan y hattımızın koordinatı.
Aynı nokta kümesindeki farklı çizgiler farklı mesafeler kümesi verir. Bu mesafelerin olabildiğince küçük olmasını istiyoruz. Ama bir problem var. Mesafelerimiz pozitif veya negatif olabileceğinden, tüm bu mesafelerin toplamı birbirini iptal edecektir. Mesafelerin toplamı her zaman sıfıra eşit olacaktır.
Bu sorunun çözümü, noktalar ve çizgi arasındaki mesafeleri karelerek tüm negatif sayıları ortadan kaldırmaktır. Bu, negatif olmayan sayıların bir koleksiyonunu verir. En uygun çizgiyi bulma hedefimiz, bu kare mesafelerin toplamını mümkün olduğunca küçük yapmakla aynıdır. Matematik burada kurtarmaya geliyor. Matematikte farklılaşma süreci, belirli bir çizgiden kare mesafelerin toplamını en aza indirmeyi mümkün kılar. Bu, bu satır için adımızda "en küçük kareler" ifadesini açıklıyor.
En Uygun Çizgi
En küçük kareler çizgisi, çizgi ile noktalarımız arasındaki kare mesafeleri en aza indirdiğinden, bu çizgiyi verilerimize en uygun çizgi olarak düşünebiliriz. Bu yüzden en küçük kareler çizgisi de en iyi uyum çizgisi olarak bilinir. Çizilebilecek tüm olası çizgiler arasında en küçük kareler çizgisi, bir bütün olarak veri kümesine en yakın olanıdır. Bu, hattımızın veri setimizdeki herhangi bir noktaya vurmayı kaçıracağı anlamına gelebilir.
En Küçük Kareler Hattının Özellikleri
Her en küçük kareler çizgisinin sahip olduğu birkaç özellik vardır. İlgilenilen ilk öğe, hattımızın eğimi ile ilgilidir. Eğimin, korelasyon katsayısı bizim veriler. Aslında, çizginin eğimi eşittir r (sy/ snx). Buraya s x "nin standart sapmasını" x koordinatlar ve s y standart sapması y verilerimizin koordinatları. Korelasyon katsayısının işareti doğrudan en küçük kareler çizgimizin eğiminin işareti ile ilgilidir.
En küçük kareler çizgisinin bir başka özelliği de geçtiği bir nokta ile ilgilidir. Yaparken y en küçük kareler çizgisinin kesişmesi istatistiksel açıdan ilginç olmayabilir, bir nokta vardır. Her küçük kareler çizgisi verilerin orta noktasından geçer. Bu orta noktanın x koordinat anlamına gelmek... x değerler ve a y koordinatı y değerler.