ki-kare uyum iyiliği testi daha genel ki-kare testinin bir varyasyonudur. Bu testin ayarı, birçok seviyeye sahip olabilen tek bir kategorik değişkendir. Genellikle bu durumda, kategorik bir değişken için akılda bir teorik modelimiz olacaktır. Bu model aracılığıyla, nüfusun belirli oranlarının bu seviyelerin her birine düşmesini bekliyoruz. Uyum iyiliği testi, teorik modelimizde beklenen oranların gerçeklikle ne kadar iyi eşleştiğini belirler.
Kategorik bir değişkenle başlıyoruz n seviyeleri ve izin pben düzeydeki nüfusun oranı olmalı ben. Teorik modelimizin değerleri vardır qben her oran için. Sıfır ve alternatif hipotezlerin ifadeleri aşağıdaki gibidir:
Uyum iyiliği testi için, verilerimizin nasıl orantılı olması gerektiğine dair teorik bir modelimiz var. Bu oranları örnek boyutuyla çarpıyoruz n Beklediğimiz sayıları elde etmek için.
Uyum iyiliği testi için ki-kare istatistiği, kategorik değişkenimizin her seviyesi için gerçek ve beklenen sayılar karşılaştırılarak belirlenir. Uyum iyiliği testi için ki-kare istatistiği hesaplama adımları aşağıdaki gibidir:
Teorik modelimiz gözlenen verilerle mükemmel bir şekilde eşleşirse, beklenen sayılar değişkenimizin gözlenen sayımlarından herhangi bir sapma göstermez. Bu, ki-kare istatistiğinin sıfır olacağı anlamına gelecektir. Başka herhangi bir durumda ki-kare istatistiği pozitif bir sayı olacaktır.
Hesapladığımız ki-kare istatistiği, ki-kare dağılımında uygun sayıda serbestlik derecesine sahip belirli bir yere karşılık gelir. p-değeri sıfır hipotezinin doğru olduğunu varsayarak, bu uçta bir test istatistiği elde etme olasılığını belirler. Hipotez testimizin p-değerini belirlemek için ki-kare dağılımı için bir değer tablosu kullanabiliriz. İstatistiksel yazılımımız varsa, bu p değerinin daha iyi bir tahminini elde etmek için kullanılabilir.
Sıfır hipotezinin önceden belirlenmiş bir önem düzeyine dayanarak reddedilip reddedilmeyeceğine karar veririz. Eğer p-değerimiz bu önem seviyesinden küçük veya ona eşitse, sıfır hipotezini reddederiz. Aksi takdirde biz reddetmek sıfır hipotezi.