Tek Ruloda Yahtzee'de Büyük Bir Düzün Olasılığı

Yahtzee, beş standart altı taraflı zar kullanan bir zar oyunudur. Her turda, oyunculara birkaç farklı amaç elde etmek için üç rulo verilir. Her atıştan sonra, bir oyuncu hangi zarın (varsa) saklanacağına ve hangilerinin yeniden kaydedileceğine karar verebilir. Hedefler, birçoğu pokerden alınan çeşitli farklı kombinasyonları içerir. Her farklı kombinasyon farklı puanlara değer.

Oyuncuların oynaması gereken kombinasyon türlerinden ikisi denir straights: küçük bir düz ve büyük bir düz. Poker zorlukları gibi, bu kombinasyonlar da sıralı zarlardan oluşur. Küçük düzlükler beş zardan dördünü kullanır ve büyük düzlükler beş zarın tümünü kullanır. Zarların yuvarlanmasının rastgele olması nedeniyle, büyük bir düzün tek bir ruloda yuvarlanma olasılığını analiz etmek için olasılık kullanılabilir.

Kullanılan zarların adil ve birbirinden bağımsız olduğunu varsayıyoruz. Böylece beş zarın tüm olası rulolarından oluşan muntazam bir numune alanı vardır. Yahtzee üç ruloya izin verse de, basitlik için sadece tek bir ruloda büyük bir düz elde ettiğimiz durumu ele alacağız.

Bir ile çalıştığımız için üniformaörnekleme alanı, olasılığımızın hesaplanması birkaç sayım probleminin hesaplanması haline gelir. Bir düzün olasılığı, bir düzün yuvarlanma yollarının sayısının, numune uzayındaki sonuçların sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Örnek uzayındaki sonuç sayısını saymak çok kolaydır. Beş zar atıyoruz ve bu zarların her biri altı farklı sonuçtan birine sahip olabilir. Çarpma prensibinin temel bir uygulaması bize örnek uzayının 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 6 olduğunu söyler⁵ = 7776 sonuç. Bu sayı, olasılıklarımız için kullandığımız tüm kesirlerin paydası olacaktır.

Daha sonra, büyük bir düzlüğü yuvarlamanın kaç yolu olduğunu bilmemiz gerekir. Bu, örnek boşluğunun boyutunu hesaplamaktan daha zordur. Bunun daha zor olmasının nedeni, saydığımızda daha incelikli olmasıdır.

Büyük bir düzün yuvarlanması küçük bir düzden daha zordur, ancak büyük bir düzün yuvarlanma yollarının sayısını küçük bir düzün yuvarlanma yollarından saymak daha kolaydır. Bu düz tip beş ardışık sayıdan oluşur. Zarlarda sadece altı farklı sayı olduğundan, sadece iki olası büyük düzlük vardır: {1, 2, 3, 4, 5} ve {2, 3, 4, 5, 6}.

Şimdi, bize düz bir zar veren belirli bir zar setinin farklı yollarını belirliyoruz. {1, 2, 3, 4, 5} zarları ile büyük bir düz için zarları herhangi bir sırada alabiliriz. Yani aşağıdakiler aynı düz yuvarlamanın farklı yollarıdır:

• 1, 2, 3, 4, 5
• 5, 4, 3, 2, 1
• 1, 3, 5, 2, 4

1, 2, 3, 4 ve 5 elde etmenin tüm olası yollarını listelemek sıkıcı olacaktır. Bunu yapmanın sadece kaç yolu olduğunu bilmemiz gerektiğinden, bazı temel sayma tekniklerini kullanabiliriz. Yaptığımız her şeyin NN beş zar. 5 tane var! = 120 yapmanın yolu. Büyük bir düz yapmak için iki zar kombinasyonu ve bunların her birini atmak için 120 yol olduğundan, büyük bir düz atmak için 2 x 120 = 240 yol vardır.

Şimdi büyük bir düzlük haddeleme olasılığı basit bir bölme hesaplamasıdır. Büyük bir düzü tek bir ruloda yuvarlamanın 240 yolu olduğundan ve beş tane 7776 rulo var zar mümkün, büyük bir düz haddeleme olasılığı 240/7776, bu 1/32 yakın ve 3.1%.

Tabii ki, ilk rulonun düz olmaması daha olasıdır. Eğer durum buysa, o zaman iki tane daha rulo almamıza izin verilir. Bunun olasılığı, dikkate alınması gereken tüm olası durumlar nedeniyle belirlenmesi için çok daha karmaşıktır.