Binom dağılımlı rastgele değişkenler ayrık olduğu bilinmektedir. Bu, bir binom dağılımında meydana gelebilecek sayılabilir sayıda sonuç olduğu ve bu sonuçlar arasında ayrım olduğu anlamına gelir. Örneğin, bir binom değişkeni üç veya dört değerini alabilir, ancak üç ile dört arasında bir sayı alamaz.
Bir binom dağılımının ayrık karakteri ile, bir binom dağılımını yaklaşıklaştırmak için sürekli rasgele bir değişkenin kullanılabilmesi şaşırtıcıdır. Birçok binom dağılımları, binom olasılıklarımızı tahmin etmek için normal bir dağılım kullanabiliriz.
Bu, bakıldığında görülebilir n bozuk para atma ve izin verme X kafa sayısı. Bu durumda, başarı olasılığı olan bir binom dağılımımız var. p = 0.5. Fırlatma sayısını arttırdıkça, histogram normal dağılıma daha fazla benzemektedir.
Normal Yaklaşım Beyanı
Her normal dağılım tamamen iki tarafından tanımlanır gerçek sayılar. Bu sayılar, dağıtımın merkezini ölçen ortalamadır ve standart sapmadağıtımın yayılmasını ölçer. Belirli bir binom durumu için hangi normal dağılımın kullanılacağını belirleyebilmemiz gerekir.
Doğru normal dağılımın seçimi, deneme sayısı ile belirlenir. n binom ortamında ve sürekli başarı olasılığı p bu denemelerin her biri için. Binom değişkenimiz için normal yaklaşım, np ve standart sapması (np(1 - p)0.5.
Örneğin, çoktan seçmeli bir testin 100 sorusunun her birini tahmin ettiğimizi varsayalım; her sorunun dört seçenekten bir tanesi doğru cevabı verdi. Doğru cevap sayısı X ile binom rastgele bir değişkendir n = 100 ve p = 0.25. Bu nedenle bu rastgele değişkenin ortalaması 100 (0.25) = 25 ve standart sapması (100 (0.25) (0.75))0.5 = 4.33. Ortalama 25 ile normal dağılım ve 4.33 standart sapma, bu binom dağılımına yaklaşmak için işe yarayacaktır.
Yaklaşım Ne Zaman Uygun?
Bazı matematik kullanarak, normal bir yaklaşım kullanmamız gereken birkaç koşulun olduğu gösterilebilir. Binom dağılımı. Gözlem sayısı n yeterince büyük olmalı ve değeri p böylece her ikisi de np ve n(1 - p) 10'dan büyük veya ona eşittir. Bu, istatistiksel uygulama tarafından yönlendirilen temel bir kuraldır. Normal yaklaşım her zaman kullanılabilir, ancak bu koşullar yerine getirilmezse, yaklaşım bu kadar iyi bir değer olmayabilir.
Örneğin, n = 100 ve p = 0.25 sonra normal yaklaşımı kullanarak haklıyız. Bunun nedeni ise np = 25 ve n(1 - p) = 75. Bu sayıların her ikisi de 10'dan büyük olduğundan, uygun normal dağılım, binom olasılıklarını tahmin etmek için oldukça iyi bir iş çıkarır.
Yaklaşımı Neden Kullanmalı?
Binom olasılıkları binom katsayısını bulmak için çok basit bir formül kullanılarak hesaplanır. Ne yazık ki, nedeniyle faktöriyel formülde, hesaplamayla ilgili zorluklarla karşılaşmak çok kolay olabilir. iki terimli Formül. Normal yaklaşım, tanıdık bir arkadaş, standart normal dağılımın değerler tablosu ile çalışarak bu sorunlardan herhangi birini atlamamıza izin verir.
Çoğu zaman, bir binom rasgele değişkenin bir değer aralığına düşme olasılığının saptanması hesaplamak sıkıcıdır. Bunun nedeni binom değişkeninin X 3'ten büyük ve 10'dan küçükse, X 4, 5, 6, 7, 8 ve 9'a eşittir ve daha sonra bu olasılıkların tümünü toplayın. Normal yaklaşım kullanılabiliyorsa, bunun yerine 3 ve 10'a karşılık gelen z puanlarını belirlememiz ve daha sonra standart normal dağılım.