Sigma'yı Bildiğimiz Zaman Bir Ortalama İçin Güven Aralığı

İçinde çıkarımsal istatistik, ana hedeflerden biri bilinmeyen bir nüfusparametre. İle başlıyorsunuz istatistiksel örnekve bundan parametre için bir değer aralığı belirleyebilirsiniz. Bu değer aralığına a denir güven aralığı.

Güven aralıkları birkaç şekilde birbirine benzer. İlk olarak, birçok iki taraflı güven aralığı aynı forma sahiptir:

Tahmin ± Hata Marjı

İkincisi, bulmaya çalıştığınız güven aralığının türünden bağımsız olarak güven aralıklarını hesaplama adımları çok benzerdir. Aşağıda incelenecek belirli güven aralığı, popülasyonu bildiğiniz zaman bir popülasyon ortalaması için iki taraflı bir güven aralığıdır standart sapma. Ayrıca, normal dağılım.

Aşağıda, istenen güven aralığını bulmak için bir işlem bulunmaktadır. Tüm adımlar önemli olmasına rağmen, ilk adım özellikle böyledir:

1. Koşulları kontrol et: Güven aralığınız için koşulların yerine getirildiğinden emin olarak başlayın. Tarafından belirtilen popülasyon standart sapmasının değerini bildiğinizi varsayalım.
   instagram viewer
   Yunan harfi sigma σ. Ayrıca, normal bir dağılım olduğunu varsayalım.
2. Tahmini hesapla: Bu problemde örnek ortalama olan bir istatistik kullanarak nüfus parametresini - bu durumda nüfus ortalamasını - tahmin edin. Bu bir basit rastgele örnek nüfustan. Bazen, örneğinizin bir basit rastgele örnek, kesin tanımı karşılamasa bile.
3. Kritik değer: Kritik değeri elde edin z^* bu sizin güven seviyenize karşılık gelir. Bu değerler, z-skor tablosu veya yazılımı kullanarak. Bir z skor tablosu kullanabilirsiniz, çünkü popülasyon standart sapmasının değerini biliyorsunuz ve popülasyonun normal olarak dağıldığını varsayıyorsunuz. Ortak kritik değerler yüzde 90 güven düzeyi için 1,645, yüzde 95 güven düzeyi için 1,960 ve yüzde 99 güven düzeyi için 2,576'dır.
4. Hata payı: Hata payını hesapla z^* σ /√n, nerede n oluşturduğunuz basit rastgele örneğin boyutudur.
5. sonuçlandırmak: Hatanın tahmin ve payını bir araya getirerek bitirin. Bu ya Tahmin ± Hata Marjı veya gibi Tahmin - Hata Marjı için Tahmin + Hata Marjı. Açıkça belirttiğinizden emin olun güven seviyesi güven aralığınıza bağlıdır.

Bir güven aralığını nasıl oluşturabileceğinizi görmek için bir örnek üzerinde çalışın. Gelen tüm üniversite birinci sınıf öğrencilerinin IQ puanlarının normalde 15 standart sapmayla dağıtıldığını bildiğinizi varsayalım. 100 birinci sınıf öğrenciden oluşan basit bir rastgele numuneniz var ve bu örnek için ortalama IQ skoru 120. Gelen üniversite birinci sınıf öğrencilerinin tüm nüfusu için ortalama IQ puanı için yüzde 90 güven aralığı bulun.

Yukarıda özetlenen adımları uygulayın:

1. Koşulları kontrol et: Nüfus standardı sapmasının 15 olduğu ve normal bir dağılımla uğraştığınız söylendiğinden koşullar karşılandı.
2. Tahmini hesapla: Size 100 büyüklüğünde basit bir rastgele örnek olduğu söylendi. Bu örnek için ortalama IQ 120'dir, bu yüzden bu sizin tahmindir.
3. Kritik değer: Yüzde 90 güven düzeyi için kritik değer, z^* = 1.645.
4. Hata payı: Kullanım hata formülünün marjı ve z^* σ /√n = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. sonuçlandırmak: Her şeyi bir araya getirerek sonuçlandırın. Nüfusun ortalama IQ puanı için yüzde 90 güven aralığı 120 ± 2.467'dir. Alternatif olarak, bu güven aralığını 117.5325 ila 122.4675 olarak belirtebilirsiniz.

Yukarıdaki türden güven aralıkları çok gerçekçi değildir. Popülasyon standart sapmasını bilmek çok nadirdir, ancak popülasyon ortalamasını bilmez. Bu gerçekçi olmayan varsayımın ortadan kaldırılmasının yolları vardır.

Normal bir dağılım varsaymış olsanız da, bu varsayımın tutulması gerekmez. Güçlü olmayan güzel örnekler çarpıklık veya yeterince büyük bir örnek boyutu ile birlikte herhangi bir aykırı değer varsa, Merkezi Limit Teoremi. Sonuç olarak, normal olarak dağıtılmamış popülasyonlar için bile bir z-skor tablosu kullanma haklısınız.